高中数学中的两道题

高中数学是中国高中生的一门学科。包括集合与函数、三角函数、不等式、数列、复数、排列、组合、二项式定理、立体几何、平面解析几何等等。

数学中的许多概念是密切相关的，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等。在教学中，要善于发现和分析它们的联系和区别，这有助于学生掌握概念的本质。再比如，函数的概念有两种定义。一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个值与唯一确定的函数值对应起来；另一种是高中给出的定义，是从集合和对应的观点出发，其中的对应关系是将原像集中的每个元素与像集中唯一确定的元素对应起来。

历史上初中给出的定义来自物理公式，函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型。函数可以用图像、表格、公式等表示。所以高中用集合和对应的语言来描述函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。新东方优能中学的专家认为，两个函数的定义与取值范围的含义完全一样，对应关系的本质也是一样的，只是叙述的出发点不同，所以两个函数的定义本质上是一样的。当然，真正认识和理解函数的概念并不容易，需要一个漫长的反复接触的过程。