高中概率

1.每个实验只有两种可能的结果，而且彼此相反；

2.每个实验都是独立的，与其他实验的结果无关；

3.结果，某一事件发生的概率在整个系列测试中保持不变，所以这一系列测试称为伯恩哈德测试。在这个测试中，事件发生的次数是一个随机事件，服从二次分布。二项式分布可用于可靠性测试。可靠性测试通常用n个相同的模式进行t小时，但只允许k个模式失败。通过应用二项分布，可以得到通过测试的概率。

如果一个事件发生的概率为p，重复实验n次，该事件发生k次的概率为:p = c (k，n) × p k× (1-p) (n-k)。C (k，n)表示组合的个数，即n个事物的k个方法的个数。

[编辑本段]二项分布的概念

在医学领域，有些随机事件是只有两个互斥结果的离散随机事件，称为二分变量，如患者治疗结果的有效与无效，某项检测的阳性与阴性结果，某个传染源的感染与不感染。二项分布是一种只用两个互斥结果来描述这类离散随机事件规律性的概率分布。

考虑一个只有两种可能结果的随机实验。当成功概率(π)为常数，且每个实验相互独立时，这个实验在统计学上称为伯努利试验。如果伯努利测试进行n次，成功次数的概率X(X=0，1，…，n)可以用下面的二项式分布概率公式来描述:

(7.1)

其中N是独立伯努利测试的次数，π是成功的概率，(1-π)是失败的概率，X是N次伯努利测试成功的次数，表示X在N次测试中的各种组合，这里称为二项式系数。

所以意义是:在n个内容的样本中恰好有一个正数的概率。

在N含量的样本中，各种正数的概率正好是下面的二项式展开。

(7.2)

其中π是总正率；n是样本内容；x是正数；(nX)是组合数，即二项式展开后各项的系数。

[编辑本段]二项分布的应用条件

1.每个观察单元只能有一个相反的结果，如阳性或阴性，存活或死亡，属于两类数据。

2.已知某一结果(正)的概率为π，其相反结果的概率为1-π。在实际工作中，要求π是从大量观测中得到的相对稳定的值。

3.n个实验在相同的条件下进行，每个观察单元的观察结果相互独立，即每个观察单元的观察结果不会影响其他观察单元的结果。如果要求疾病是非传染性、非家族性等。

[编辑此段]二项分布的性质

1.二项分布的均值和标准差在二项分布数据中，当π和n已知时，其均值μ和标准差σ可由公式(7.3)和(7.4)计算。

μ=nπ(7.3)

σ=(7.4)

如果均值和标准差不是用绝对数来表示，而是用比率来表示，也就是把方程(7.3)和(7.4)分别除以n，你就得到。

μp=π(7.5)

σp=(7.6)

σp是采样速率标准误差的理论值。当π未知时，采样率p通常用作π的估计值，公式(7.6)变为:

sp= (7.7)

2.二项分布的累积概率有两种常用方法:左手累积法和右手累积法。从π阳性率的总体中随机选取n含量的样本，然后

(1)最多有k个阳性病例。

(7.8)

(2)至少K个阳性病例的概率

(7.9)

其中x = 0，1，2，…，k，…，n。

3.当二项分布的图形中π和n已知时，可以根据公式计算出x = 0，1，…，n时P(X)的值。以X为横坐标，P(X)为纵坐标，可以画出二项分布的曲线图，如图7.1所示，并给出p=0.5和p=0.3时不同n值对应的二项分布图。

二项式分布的形状取决于π和n的大小，峰值在m=np处。当p接近0.5时，图形是对称的；p离0.5越远，对称性越差，但随着n的增加，分布趋于对称。当n→∞时，只要p不太接近0或1，特别是当nP和n (1-p)都大于5时，二项分布接近正态分布。

π=0.5时对应不同n值的二项式分布。

π=0.3时对应不同n值的二项式分布。

图7.1二项分布示意图

[编辑本段]和两点分配的区别

两点分布列表是。

X 0 1

P p 1-p

不管差多少，只有两种可能，不是这个结果就是那个结果。说白了，要么成功，要么失败。

二项分布的可能结果是不确定的，甚至是无穷无尽的。

用二项分布列一个分布表

x 0 1 2……n

1-p)^n……1-p)^(n-1……p^n(1-p)^0

也就是说，当n=1时，这个特殊的二项分布就会变成两点分布。

也就是说，两点分布是一种特殊的二项分布

说二项分布是一楼两点分布的多重实验也不无道理，因为两者都是独立重复实验，只是次数不同

E(n) = np，var(n) = np(1-p) (n为实验次数，p为每次实验的概率)。

希望能帮到你。