E = MC 2的演绎

1，任何光源发出的球面光在所有惯性参考系中的速度都是各向同性的，总是C；

2.所有惯性参考系中的物理定律都是一样的。

如果你的行走速度是V，你在一辆以速度U行驶的公交车上，那么当你与公交车同方向行走时，你对地面的速度是u+v，当你反方向行走时，就是U-V，你在公交车上花了1分钟，别人在地面上花了1分钟。这是我们脑子里的常识。也是物理学中著名的伽利略变换，是整个经典力学的支柱。该理论认为空间是独立的，与在其中运动的各种物体无关，而时间是均匀线性流逝的，这对任何观察者都是一样的。

上述变换正好与狭义相对论的假设相矛盾。

事实上，在爱因斯坦提出狭义相对论之前，人们观察到了许多与常识不符的现象。物理学家洛伦兹为了纠正这座即将被推倒的经典物理学大厦，提出了洛伦兹变换，但他无法解释为什么会出现这种现象。他只是根据当时观察到的事实写了一个经验公式——洛伦兹变换——可以通过纯相对论推导出来。

然后根据这个公式可以推导出质速关系，即时间会随着速度的增加而变慢，质量会增加，长度会减少。

物体的实际质量与其运动状态的关系可以表示为:(m为实际质量，m为静止质量)

当外力作用在静止质量m上时。当质点经历位移ds时，其动能增量为dEk=Fds。如果外力和位移方向相同，则上述公式变为dek = FDS。若外力作用于质点的时间为dt，则在外力冲量Fdt作用下，质点的动量增量为dp = Fdt。考虑到v=ds/dt，质点的速度表达式为V. ) dm+mvdv，平方爱因斯坦质量随物体速度变化的公式，得到(m？)(c？-v？)=m*c？微分一下:mvdv=(c？-v？)dm，代入上式，dEk=c？*德国马克.上式表明，当质点的速度v增大时，其质量m和动能Ek都增大，dEk = c始终维持在质量dm的增量和动能dEk的增量之间？*dm表示量级上的比例关系。当v=0时，质量m=m？，动能Ek=0，相应的，上式积分，即∫Ek？dEk=∫m？m c？*dm(来自m？乘积to m)Ek=mc？-m？c？

上面的公式是相对论中动能的表达式。爱因斯坦在这里引入了经典力学中从未有过的独特观点。他把M？c？叫做物体的静态能量，mc呢？这叫做运动时的能量。我们分别用e。而E的意思是:E=mc？，E？=m？c？

一、质能方程的三种表述

表达式1: e？=m？c？

上式中的m？是物体的静止质量，m。c？它是物体的静态能量。

表达式2: δ e = δ MC？

上式中的δm通常是物体静态质量的变化，即质量亏损。δE是物体静态能量的变化。其实这个表达式就是表达式1的微分形式，1是最常用的表达式，也是学生最容易误解的表达式。

第二，物体的静态能量

物体的静态能量是其内部总能量，包括分子运动的动能、分子间相互作用的势能、将原子结合在一起的化学能、将原子中的原子核和电子结合在一起的电磁能、原子核中质子和中子的结合能...物体静态能量的揭示是相对论最重要的推论之一，它指出静止的粒子内部仍有运动。一定质量的粒子有一定的内部运动能量。另一方面，具有一定内部运动能量的粒子表现出一定的惯性质量。在基本粒子转化的过程中，有可能把粒子中所包含的静能全部释放出来，变成可用的动能。比如π的时候？当一个介子衰变为两个光子时，由于光子的静止质量为零，没有静止能量，π？介子中包含的所有剩余能量。

第三，质量和能量的关系

在经典力学中，质量和能量是相互独立的，但在相对论力学中，能量和质量只是物体力学性质的两个不同方面。这样，相对论中质量概念的外延就大大扩展了。爱因斯坦指出:“如果一个物体以辐射的形式发出能量δ E，它的质量就会减少。”？至于一个物体失去的能量是否恰好变成辐射能，在这里显然无关紧要，所以我们才得出这样一个比较笼统的结论。物体的质量是它所包含的能量的量度。”他还指出:“这个结果具有特殊的理论重要性，因为在这个结果中，一个物体系统的惯性质量和能量以同样的姿态出现...，在任何情况下，我们都不可能清楚地区分系统的‘真实’质量和‘表现’质量。将任何惯性质量理解为一种能量储存似乎更为自然。“这样就把经典力学中相互独立的质量守恒和能量守恒定律结合起来，形成了统一的‘质量和能量守恒定律’，充分体现了物质和运动的统一性。

质能方程说明质量和能量是不可分的，是有联系的。一方面，任何物质系统都可以同时用质量M和能量E来标记；另一方面，当一个系统的能量减少时，它的质量也减少，当另一个系统接受并增加能量时，它的质量也相应增加。

第四，质量亏损和质量守恒。

当一组质点构成复合物体时，由于质点之间存在相互作用能和相对运动的动能，当整个物体处于静止状态时，其总能量一般不等于所有质点的静能之和，即e？≡mi？c？，其中mi？是第I个粒子的静止质量。两者之差称为物体的结合能:δE =∑mi？c？-E？相应的，物体的静止质量是m？=E？/c？也不等于组成它的粒子的静止质量之和。二者之差称为质量亏损:δ m = ∑ mi？-M？质量亏损和结合能之间有一个关系:δ E = δ MC？。

由于中学物理教材中对该公式的解释较浅，部分学生误认为在核反应过程中，质量不再守恒，缺失的质量转化为能量。

我们知道，质量的转换和守恒是物体系统运动过程中最基本的规律。通常质量守恒是低速时静止质量守恒，高速时静止质量和运动质量相互转化，总质量仍然守恒。例如，在电子光子团簇现象中，当一个高能电子或光子进入一个高原子序数的物质时，在很短的距离内可以产生许多电子和光子。在这个级联过程中，粒子的静止质量和运动质量相互转化，但在级联前后，总质量保持守恒。再比如，光的辐射过程就是辐射系统的内能转化为辐射能的过程，辐射系统质量的相应减少只是意味着其部分质量转化为光子的质量。

爱因斯坦的相对论和质量守恒定律

已知有运动的质量，所以质量守恒定律只在化学中成立，因为化学既不能创造物质，也不能消灭物质。

比如电子和负电子碰撞湮灭。

能量守恒，质量不一定守恒。

其中E=mc？谈论光速

注:爱因斯坦的相对论是基于相对性原理和光速不变原理。爱因斯坦给的不是数学，而是物理中的一个参数！

质能等效理论是爱因斯坦的质能方程，揭示了质能之间的关系。e代表静止物体所包含的能量，m代表其质量，c代表光速。这意味着每个单元都有巨大的能量。当质量为M的原子分子为M '和M ' '时，释放的能量是巨大的。这就是原子弹的理论基础。是爱因斯坦狭义相对论最重要的推论，也就是著名的方程:E=mc？；(能量=质量/光速的平方)，其中e是能量，m是质子加中子减去原子核的质量(由于质量亏损，原子核的质量总是小于组成原子核的质子和中子的质量之和)，c是光速；也就是说，所有物质都包含质子加中子减去原子核质量乘以光速平方的能量。这可以解释为什么物体的速度不能超过光速。

静止物体的所有能量都包含在其静止质量中。一旦运动，就会产生动能。因为质量和能量是等效的，运动中的能量要加到质量上，也就是运动物体的质量会增加。当物体的速度远低于光速时，增加的质量非常小。比如速度达到光速的10%时，质量只增加0.5%。但是随着速度接近光速，它增加的质量是显著的。比如当速度达到光速的90%时，它的质量就变成正常质量的两倍以上。此时物体需要更多的能量继续加速。当速度接近光速时，质量随着速度的增加而线性上升，当速度无限接近光速时，质量趋于无穷大，需要无穷的能量。所以任何物体都不可能以光速运动，只有质量为零的粒子(即没有内禀质量的物质)才能以光速运动，比如光子。