九年级中学

在直角三角形ACM中，从勾股定理，

AM^2=AC^2+CM^2

在直角三角形BMN，从勾股定理，

MN^2=BM^2-BN^2

在直角三角形AMN中，从勾股定理，

AN^2=AM^2-MN^2

=(AC^2+CM^2)-(BM^2-BN^2)

=AC^2+CM^2-BM^2+BN^2

因为AM是BC边上的中线

所以CM=BM

所以an 2 = AC 2+BN 2。

也就是一个平方-BN平方=AC平方。