数学很好的物理学家牛顿曾经“建模”。为什么力只有三个要素？

前几年有一个“钓鱼”的笑话，说中国和美国学生参加一个数学建模竞赛。之后，中国学生收拾东西离开，美国学生默默收拾好桌子上的模型，带走才离开。

虽然当年钓到很多鱼是个有趣的故事，但今天的重点不在这里。我们需要的是数学建模所建立的“模型”。

所谓“建模”，就是当我们面对一个复杂的问题时，可以通过层层分析，把它简化成一些逻辑清晰、易于分析和理解，特别是便于计算的方法。

举一个数学建模的例子。

比如这次冠状病毒感染的预期人数，就是典型的数学建模。当然，我们还无法知道确切的感染数据，但一切并非完全无法追踪。我们掌握了很多数据，比如确诊感染的增长率，武汉的总人口，武汉与外界的人口流动数据，与患者接触后感染的大概比例...

通过这些数据，我们可以简单地创建一个数学模型。比如可能感染的最早数据，是根据确定的武汉出国人口推算出来的。具体的数据我找不到，为了演示方便可以模拟一下(也就是说下面的数据是我编的)。

当时这家媒体的想法是，从武汉出国的3名乘客确诊，这几天每天从武汉机场飞往国外的乘客大概有4000人。从发现疫情到当天，共有15天，其中武汉本地人约占50%，也就是说3000×15×50% = 3万武汉人中有3人感染，感染率为0.065438。已知武汉市人口约为14万，也就是说约有1400000×0.01% = 1400人被感染。

这是一个用数学模型分析问题的典型例子。虽然这个数字与真实数字相差甚远，但在当时条件有限的情况下，比其他任何猜测数字都更有说服力。

牛顿力学实际上是一个数学模型

现在我们再来回顾一下中学物理所学的牛顿力学。如果要认真对待，其实有很多结论是不正确的。别说近光运动下完全失效的问题，就算是低速世界，仔细想想也有很多不对的地方。

比如初中物理题，物体是绝对刚性的，用来传递力的杠杆从来没有“变形”的概念，即使地球倾斜了也有意义。摩擦力只有两种，滑动和滚动，摩擦系数是一个常数，无论什么速度都不会改变。但是我们知道摩擦会产生热量，温度会明显改变材料的物理性质。

▲摩擦使物体完全变性的例子。这是一个火柴头。

这样的世界被称为“线性”世界，所有数据都是可预测的。如果你的鞋底摩擦系数是10，1的压力会带来10 N的静摩擦力，那么在你的脚背上放一个月亮，自然会得到10倍月亮重力的静摩擦力:7.2× 10 24 N。

但是可能吗？当然不是！当鞋底受到的压力大于一定值时，就会被压碎。这就是现实世界，这就是所谓的“非线性”。而且量子力学出现后，我们意识到世界甚至是不连续的。在宏观世界里，能准确描述物体运动的函数，只能改成相当模糊的概率函数。

▲看似光滑笔直的空间，放大到足够大的时候，似乎也在不断涌动。

所以牛顿力学只是一个力学模型，而且是有严格限制的力学模型。里面所有的概念和定义都与真理无关(虽然牛顿自己当时也认为自己找到了真理，因为他认为真理就藏在数学里)。不过没关系，我们还是可以学的，因为牛顿力学的受力分析可以为我们解决很多简单的物理问题，得到相对准确的结果，而且毫无疑问这些数字是有实用价值的。

▲《自然哲学的数学原理》显示了牛顿对数学的推崇。

所有的物理研究都是模型。

相信你可能想过，爱因斯坦的相对论、量子力学席卷20世纪是真理吗？当然不是。可以非常肯定的说，都是实物模型，但是比之前的任何模型都更接近真实。相对论计算的天文数据可以精确到小数点后十位以上，与观测高度一致。所以，我们相信相对论是正确的，但我们不确定未来是否会有一种全新的理论，能比相对论得到更准确、更接近真理，就像相对论拥抱牛顿力学一样。

最后，我们总结一下最初的问题——为什么力只有三个要素？因为这是牛顿力学模型下无法简化的元素，没有它就无法进行受力分析。如果要非常精确的计算，可以得到100个元素，甚至1000个元素。比如“流体力学”可能永远没有“万能公式”，因为涉及的参数太多，飞机的设计还是要靠风洞实验。