高中生集体知识综述
一元二次不等式1)的解当V(“V”表示是，下同)= b 2-4ac > =0时，二次三项式，AX ^ 2+BX+C有两个实根，则AX ^ 2+BX+C总能分解成a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，求解一个二次不等式就可以归结为求解两个线性不等式。一元二次不等式的解集是这两个一元线性不等式组的解集的并集。
举个例子吧。让我们看一组例子:
1)李安堂一中高一三班全体同学
2)所有小于10的质数
3)所有参加2006年世界杯的国家
4)方程所有解的集合
5)我国的高个子
6)一个非常接近10的数字。
师:通过上面的例子，我们发现一个耐人寻味的问题。有些对象是确定的，有些是不确定的，所以我们把可以确定的对象看作一个整体，说这个整体是所有这些对象的集合。
1.定义:一般是将一些指定的对象集合在一起，形成一个集合。集合中的每个对象都称为该集合的一个元素。
老师:上面哪些是收藏？元素是什么？
生:1)、2)、3)、4)、5)、6)等一些回答。
老师:好像每个人都有不同的看法。集合由元素组成。如果要确定集合，首先要确定元素。元素的特性是什么？
2.集合中元素的特征
1)确定性:集合中的元素必须是确定性的，不能有歧义。
2)相互性:一个集合中的任意两个元素必须互不相同。
3)无序:一个集合与其中元素的顺序无关。
老师:讲到这里，我们就来判断哪几套是。
生:1)，2)，3)，4)，因为5)和6)不满足不确定性。
老师:很好！
师:Set通常用大写字母A，B，C，D等表示。元素通常用小写字母a、b、c等表示。
3.元素和集合之间的关系
1)如果是集合A的元素，说A属于集合A，写为:A A。
2)若A不是集合A的元素，说A不属于集合A，记为:A A。
注意；而只是表示元素和集合之间的关系。
示例:
1) A={2，4，6} 2 A 8 A
2)请考虑:A = {1，2}，B = {{1，2}，{2，3}}，集合A和B的关系？
4.常见的特定集合符号:N，N，Z，Q，r。
第三，课堂练习
1，课本第五页练习题
2.用正确的符号填空:()r，-2( )Q，()Q，6.5 () n，0 () n。
3.下列每一组物体能组成一个集合吗？解释原因。
1)著名数学家
2)李安堂一中全体教师
3)直角坐标系中的所有点
4)绝对值小于8的实数
5)中国的小河流
评论:
圣洁:“聚”这个词是指集合是指某些事物的整体，而不是指个别事物。
确定性:“指定对象”是指集合完全确定存在属于它的元素，一个对象要么是他的元素，要么不是，两者必是其一。
老师马上解释上面的例子。
首先，介绍高中数学和初中数学学习特点的变化，帮助学生积极调节学习心理。
1，数学语言在抽象上有突变。
高中数学语言和初中数学语言有显著差异。初中数学主要用生动通俗的语言表达。高一数学涉及符号语言的抽象集合、逻辑运算语言、函数语言、图形语言等。初一学生的思维梯度如此之大，集合、映射、函数等概念难以理解，感觉离生活很远，似乎很“神秘”。在教学中，可以理论联系实际，降低思维难度，循序渐进地训练和锻炼学生用符号语言和图形语言改造形象、通俗的书面语，提高学生的语言理解能力。
2.思维方式过渡到理性层面。
高中数学的思维方法和初中有很大的不同。到了初中，由于很多老师都为学生建立了统一的思维模式来解决各种问题，比如分数次方程怎么分几步解，因式分解先看什么再看什么，所以确定了常见的思维套路。所以初中生在数学学习中习惯了这种机械的、易于操作的固定方式。而高中数学在思维形式上发生了很大的变化，数学语言的抽象性对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突然改变，让很多大一新生感到不适，导致成绩下降，这也是高一学生数学学习困难的另一个原因。注重启发式教学，运用讨论式教学培养学生能力。当然，学生能力的发展是循序渐进的，不是一朝一夕的。高一新生只要能摆脱初中的思维定势，就能快速从经验抽象思维过渡到理论抽象思维，最后需要形成辩证思维。
3.知识内容的总量急剧增加。
与初中数学相比，高中数学的知识含量急剧增加，单位时间接收的知识信息量比初中数学增加了很多，辅助练习和消化的课时相应减少。这也让很多学习被动，心理依赖的大一新生感到不适。这就需要我们进行心理疏导，提出学习要求并在课上及时检查督促:一是每天做好课前预习和课后复习，努力记住重点知识；第二，每周和每个单元后要及时区分新旧知识，了解其内在联系，使新知识顺利同化到原有知识结构中；第三，每次单元测试后要及时纠正错误，否则当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好，会影响学生的学习信心。第四，要多总结分类，建立学科的知识结构网络。
因此，要教会学生梳理知识结构，形成板块结构，实行“全容器”，如制表，使知识结构一目了然；体验几种学习方法:特殊到一般类比，从一个案例到一节课，从一节课到多节课，从多节课到统一；由一般到特殊的特例法，使几类问题同构于同一知识方法进行发散思维。
第二，学会区分正常的学习心理状态和不良的学习状态。
1.培养积极的学习态度，认识到“我要学”和“我要学”的区别。
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初中生对学习的依赖性很明显，想让我学。原因很多，比如:1)为了提高分数，教师在初中数学教学中罗列各种题型，学生的数学学习依赖于教师给他们提供“模型”来应用；2)家长渴望孩子成功，经常“参与学习”，进行课后辅导和检查。初一学生进入高三后，面临着老师教学方式的改变，曾经依赖的“模式”没有了，家长的辅导能力跟不上。进入高中后，很多同学不做学习计划，课前不预习，上课忙着记笔记，听不到“门道”。他的学习因为他的依赖心理而滞后，他有很强的依赖心理。他跟着老师的惯性走，没有学习的主动性。我在教学中注重培养学生主动学习的态度，要求学生课前预习，课后复习，单元总结，及时纠错。以学习习惯优秀的学生为榜样，让他们从中学习。
2.正确区分正常心理和异常心理状态。中考后，部分思想开始松懈，尤其是初一初二。他们只在中考前努力了一两个月，甚至误以为高中生和高中生根本不需要那么努力。只要在中考前努力一两个月，还是会考上理想的大学。高中数学的难度远没有初中数学难，需要三年的努力。另外，高考的内容来源于课本且高于课本，具有很强的选择性。很多知识如果要等到高三才能完成，是非常困难的。在我的教学中，我提倡学生制定高三学习计划:高一打牢基础，高二做重点，高三出成绩。有利于学校形成良好的心理发展环境，三年各有侧重，培养学生自我心理调节能力。
3.培养良好的学习方法和习惯，明白“死记硬背”和“活学活用”的区别。老师通常在课堂上讲解知识的来龙去脉，分析概念的内涵，分析重点难点，突出思维方法。但是有些同学上课抓不住重点和难点，理解不了思维方式。他们就是做作业，把题搞混，对概念、规律、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。结果他们事倍功半，收效甚微。开学时，我请高考成绩好的同学向高一新生介绍自己在高中的学习经验，让高一新生做好改变学习方法和习惯的准备。同时在课堂上研究讨论各种疑难问题，让高一新生体验和强化好的学习方法。
4.注重健全人格的基本养成，改变“一看就懂”、“一看就知道”、“一看就错”的学习误区。与初中数学相比，高中数学在深度、广度和能力要求上都是一个飞跃。这就要求你必须掌握基础知识和技能，为深造做准备。如二次函数、参变量、三角公式的应用、空间与平面、实际应用等。，都是初中课本上没有提到的脱节内容，需要高中去弥补，不然难免跟不上高中学习的要求。有些“自我感觉良好”的同学，往往轻视基础训练，不认真计算和写作，却对难题很感兴趣，重“量”轻“质”，陷入题海。他们要么在计算中出错，要么在正式的作业或考试中半途而废。在教学中，要重视基础教学，帮助学生理解高中数学和初中数学知识在深度和广度上的区别，运用“问”、“思”、“做”、“评”的教学模式，鼓励思考，使学生在学习中形成健全的人格。
第三，优化学习策略，强化成就动机，科学学习。
高中生不仅要学，还要“学”，讲究科学的学习方法，提高学习效率，变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。
1，培养良好的学习习惯。好的学习习惯包括制定计划、课前自学、上课注意、及时复习、独立作业、解决问题、系统总结、课后学习。
(1)制定计划，明确学习目的。合理的学习计划是促进我们积极学习、克服困难的内在动力。计划首先要老师监督，然后要自己完成。既有长期计划，也有短期安排。在执行的过程中，一定要严格要求自己，锤炼自己的学习意志。
(2)课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅可以培养自学能力，还可以提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能走过场，要注重质量，课前努力理解教材，上课注意老师的思路，抓住重点，突破难点，尽可能解决课堂上的问题。
(3)课堂是了解和掌握基本知识、技能和方法的关键环节。“学而不知足”，让你在课堂上集中精力，把老师补充的内容记下来，而不是什么都抄下来，记下来。
(4)及时复习是提高学习效率的重要一环。通过反复阅读课本，多途径查阅相关资料，加强对基本概念知识体系的理解和记忆，将所学的新知识与旧知识联系起来，分析比较结果，在复习的同时将复习结果整理在笔记本上，使所学的新知识由“懂”变为“会”。
(5)独立作业是通过独立思考，灵活分析和解决问题，进一步加深对新知识的理解，掌握新技能的过程。这个过程也是对我们意志和毅力的考验。通过应用，我们可以把知识从“知道”变成“熟悉”。
(6)解题是指因独立完成作业过程中暴露出的对知识的理解错误，或因思维受阻而遗漏答案，从而理清思路，补充答案的过程。解决问题要有恒心。又做错作业了。不理解错的地方要反复思考。如果不能真正解决问题，就要向老师同学请教，对容易犯的错误要经常复习强化，做适当的重复练习，把你问老师问同学的东西消化成自己的知识，长期坚持把知识从“熟悉”变成“活的”。
(7)系统总结是通过积极思考全面、系统、深刻地掌握知识、发展认知能力的重要环节。总结要在系统复习的基础上，以教材为依据，参考笔记和资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识之间的内在联系，达到掌握所学知识的目的。经常多层次的总结，可以把知识从“活”变成“懂”。
(8)课外学习包括阅读课外书报、参加学术竞赛和讲座、拜访高年级学生或老师交流学习经验等。课外学习是课内学习的补充和延续。既能丰富学生的文化科学知识，深化巩固课堂所学，又能满足和发展我们的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发好奇心和学习热情。
2、循序渐进，积极归因，防止急躁。
由于年龄较小，经验有限，很多高一学生容易急躁。有些同学贪得无厌，急功近利，过几天就想“冲刺”。学习是一个巩固旧知识、发现新知识的长期积累过程，绝不可能一蹴而就。很多优秀的学生能取得好成绩，很重要的一个原因就是基本功扎实，阅读、写作、计算能力都达到了自动化或半自动化的水平。让高一学生学会积极归因，树立自信心，如:取得一些成绩，及时实现成功，强化学习能力；遇到挫折时，要及时调整学习方法和策略，付出更大的努力去改变挫折，一步步争取高考成功。
3.注意学科特点，找到最好的学习方法。
数学负责培养计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析和解决问题的能力。其中，计算能力的培养必须注重“活”，不能只看书不做题，不能埋头做题不总结积累，在教学中要一题多解，优化计算策略；逻辑思维能力具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求很高。利用分类和联网策略，区分了几个概念:三阶段推理、四个命题和充要条件之间的关系；空间想象能力对平面知识的拓展，既要能进，又要能跳出，结合立体几何，体验图形、符号、文字之间的互动；运用所学知识分析问题、解决问题的能力，就是注重应用问题的转化训练，数学模型的分类，数学语言的理解。这是华先生提倡的“由薄到厚”、“由厚到薄”的学习过程中的道理。方法因人而异，但学习的四个环节(预习、上课、作业、复习)和一个步骤(归纳总结)缺一不可。
总之，高一数学教学要以教材为基础，面向全体学生，围绕重点问题，反复练习常考题，合理运用单元复习和分层教学，因材施教，提高效率和自信心。从培养创新人才的实际出发，平时对尖子生进行不同层次的引导，在教学中注重对数学思想的理解，提高尖子生的创新意识和创新能力。同时兼顾学习方法的指导，重点是对已经做错的问题进行消化和解决，力求不再犯。高一数学学习是学生人生的磨炼，也是教师教学成果的基本体现。只要我们从实际出发，制定适当的目标，长计划，短安排，学生就会增强克服困难的信心，数学学习自然会得到好的结果——一份辛苦的回报，一份师生的“双赢”。
2x^2-7x+6<；0
使用交叉乘法。
2 -3
1 -2
Get (2x-3) (x-2) < 0
然后，分两种情况进行讨论:
一. 2x-3
得到x；2。错误的
第二，2x-3 & gt；0，x-2 & lt；0
获取x & gt1.5和x
最终不等式的解集是:1.5
此外，还可以用配点法求解二次不等式:
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<；0
2(x-1.75)^2<；0.125
(x-1.75)^2<；0.0625
两边都是正方形，明白吗
x-1.75 & lt；0.25和x-1.75 >: -0.25
x & lt2和x & gt1.5
不等式的解集是1.5
我们知道，实数和数轴上的点是一一对应的。数轴上两个不同的点中，右边的点代表的实数大于左边的点代表的实数。比如图6-1中，A点代表实数A，B点代表实数B，A点在B点的右边，所以A > B .
我们再来看看图6-1。A > B表示A和B之差是大于0的数，即正数。一般来说:
如果a > b，那么a-b是正数；反命题也是对的。
同理，若a < b，则a-b为负；如果a=b，那么A-B等于0。他们的逆命题是正确的。
也就是说:
因此，要比较两个实数的大小，我们只需要检查它们的差异。
示例1比较(A+3) (A-5)和(A+2) (A-4)的大小。
解决方案:(A+3) (A-5)-(A+2) (A-4)
=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)
=-7<0,
∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4).
例2已知x≠0。比较(x2+1) 2和x4+x2+1的大小。
解:(x2+1) 2-(x4+x2+1)
=x4+2x2+1-x4-x2-1
=x2。
从x≠0，x2 > 0，因此
(x2+1)2>x4+x2+1。
想一想:例2中，如果没有x≠0的条件，两个表达式的大小关系是什么？
练习
1.比较(x+5) (x+7)和(x+6) 2的大小。
通过比较实数的大小，我们可以推导出以下不等式的性质。
定理1如果A > B，则B < A；如果b < a，那么a > B。
证明:∫a > b，
∴a-b>0.
正数的倒数是负数，所以
-(a-b)<0，
即b-a < 0，
∴b (定理1后半部分要求学生证明自己。) 定理1表明，通过交换不等式的左右两边，得到的不等式与原不等式相反。 (1)在两个不等式中，如果每个不等式的左边大于(或小于)右边，这两个不等式就是各向同性不等式，例如A2+2 > A+1，3A2+5 > 2A就是各向同性不等式；如果一个不等式的左边大于(或小于)右边，另一个不等式的左边小于(或大于)右边，这两个不等式就是各向异性不等式，例如A2+3 > 2A，A2 < A+5就是各向异性不等式。 定理2如果a > b且b > c，则a > C。 证明:∫a > b，b > c， ∴a-b>0,b-c>0. 根据两个正数之和仍然是正数的事实，你必须 (a-b)+(b-c)>0， 即a-c > 0， ∴a>c. 根据定理1，定理2也可以表示为: 如果c < b且b < a，则c < a。 定理3若a > b，则a+c > b+C。 证明:∫(A+C)-(B+C) =a-b>0， ∴a+c>b+c. 定理3说明不等式两边加同一个实数，得到的不等式与原不等式方向相同。 想一想:如果a < b，有a+c < b+c吗？ 利用定理3，可以得出结论: 如果a+b > c，那么a+b>c-B。 也就是说，不等式中的任何一项，在改变符号后，都可以从一边移到另一边。 推论如果A > B，C > D，那么A+C > B+D . 证明:∫a > b， ∴a+c>b+c. ① ∫c > d， ∴b+c>b+d. ② 从①和②看A+c > b+d。 显然，这个推论可以推广到任何同方向的有限不等式。也就是将两个或两个以上同方向的不等式分别相加，得到的不等式与原不等式同方向。 定理4若A > B，C > 0，则AC > BC如果a > b，c < 0，则AC < BC。 证明:AC-BC = (a-b) C。 ∫a > b， ∴a-b>0. 根据正号乘以相同的符号和负号乘以不同的符号。 当c > 0时，(a-b) c > 0，即 ac > bc 当c < 0时，(a-b) c < 0，即 ac 从定理4，我们可以得到: 推论1如果A > B > 0，C > D > 0，那么 ac>bd。 学生可以模仿定理3的推论来证明定理4的推论1。 显然，这个推论可以推广到任何两边都是正数的有限不等式。即两个或两个以上两边都是正数的不等式分别相乘，得到的不等式与原不等式同向。由此，我们还可以得到: 推论2若a > b > 0，则an > bn (n ∈ n，且n > 1)。 我们用归谬法来证明它。 这些都与已知条件A > B > 0相矛盾。 利用上述不等式的性质和推论，可以证明一些不等式。 例3 a > b，c < d，证明a-c > b-D。 证明:从A > B可知A-B > 0，从C < D可知D-C > 0 . (a-c)-(b-d) =(a-b)+(d-c)>0， ∴a-c>b-d. 证明:∫a > b > 0， 也就是 并且c < 0， 参考资料: /shuxue/60/noname.htm 受访者:☆爱神♂-见习魔术师二级1-27 13:42 其他答案*** 1 不等式的求解 1.解决不等式问题的分类 (1)解一元线性不等式。 (2)解一个二次不等式。 (3)可化简为一维线性或一维二次不等式的不等式。 (1)解决一元高等不等式； ②求解分式不等式； ③求解无理不等式； ④求解指数不等式； ⑤求解对数不等式； 6.用绝对值解不等式； ⑦解决不平等。 2.在解不等式时，要特别注意以下几点: (1)正确应用不等式的基本性质。 (2)正确应用幂函数、指数函数、对数函数的增减。 (3)注意代数表达式中未知量的取值范围。 3.不等式的同伦解 (5) | f (x) | < g (x)和-g (x) < f (x) < g (x)是同一个解。(g (x) > 0) (6) | f (x) | > g (x) ①与f (x) > g (x)或f (x)是同一个解 (9)当a > 1时，af (x) > ag (x)和f (x) > g (x)相等，当0 < a < 1时，af (x) > ag (x)和f (x) < g (x)相等。 功能 1.如果集合A中有n个元素，则集合A的所有不同子集的个数为，所有非空真子集的个数为。 二次函数的图像对称轴方程为，顶点坐标为。用待定系数法求二次函数的解析表达式时，有三种方法求解析表达式，即和(顶点)。 2、幂函数，当n为正奇数，m为正偶数，m 3、函数的近似图像是 从图像上看，函数的值域为，单调递增区间为，单调递减区间为。 动词 （verb的缩写）顺序 1，等差数列的通式为，前n项求和公式为:=。 2.几何级数的一般公式是， 前n个术语和公式是: 3.当几何级数的公比Q满足< At 1，=S=。一般来说，如果一个无穷级数的前n项之和的极限存在，则称为这个级数的项之和(或所有项之和)，用S表示，即S=。 4.若m，N，p，q∈N，且，则:级数为等差数列时，有；当级数为几何级数时，有。 5.在等差数列中，如果Sn=10，S2n=30，那么S3n = 60； 6.在几何级数中，如果Sn=10，S2n=30，那么S3n = 70；