初中三角函数怎么学？
倒数关系:tanαCotα= 1 sinαCSCα= 1 cosαsecα= 1商关系:sinα/cosα= tanα= secα/CSCαcosα/sinα= Cotα= CSCα/secα平方关系:sin 2(α)+cos 2(α)= 1 65438+tan 2(α)= sec 2(α)1+Cot 2(α
不同条件下的两个常用公式
罪恶？α+cos？α=1 tan α *cot α=1
特殊配方
(Sina+sinθ)*(Sina+sinθ)= sin(a+θ)* sin(a-θ)证明:(Sina+sinθ)*(Sina+sinθ)= 2 sin[(θ+a)/2]cos[(a-θ)/2]。
三角函数的锐角公式
正弦:sin的对边α=∠α/α的斜边余弦:cos的邻边α=∠α/α的斜边正切:tan的对边α=∠α/α的邻边余切=∠α。
双角度公式
Sin2A=2sinA cosA Cosa余弦1。cos2a = cos 2(a)-sin 2(a)= 2cos 2(a)-1 = 1-2 sin 2(a)2。Cos2a = 65438。
三倍角公式
sin 3α= 4 siinαsin(π/3+α)sin(π/3-α)cos 3α= 4 cosαcos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tana tan(π/3+a)tan(π/3)。a)+(1-2sin？a)新浪=3sina-4sin^3a cos 3a = cos(2a+a)= cos 2 acosa-sin 2 asina =(2cos？a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a = 4西纳(3/4-辛？a) =4sina[(√3/2)？罪恶？a] =4sina(sin？60-罪？a)= 4 Sina(sin 60+Sina)(sin 60-Sina)= 4 Sina * 2 sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]* 2 sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]= 4 Sina sin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos^3a-3cosa = 4 cosa(cos？a-3/4) =4cosa[cos？a-(√3/2)^2] =4cosa(cos？a-cos？30)= 4 cosa(cosa+cos 30)(cosa-cos 30)= 4 cosa * 2 cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]* {-2 sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]} =-4 cosa sin(a+30)sin(a-30)=-4 cosa sin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4 cosa cos(60-a)
n倍角公式
sin(n a)= Rsina sin(a+π/n)……sin(a+(n-1)π/n).其中r = 2 (n-1)证明了当sin(na)=0时，sina=sin(π/n)或=sin(2π/n)或=sin(3π/n)或=...or = sin (n-65438+)。所以sin(na)正比于{ Sina-sin(π/n)} * { Sina-sin(2π/n)} * { Sina-sin(3π/n)} * * { Sina-sin(n-1)π/n .和(Sina+sinθ)*(Sina+sinθ)= sin(a+θ)* sin(a-θ)，所以{ Sina-sin(π/n)} * { Sina-sin(2π/n)} * { Sina-sin(33然后考虑sin(2n a)的系数为R2n = R2 * (RN) 2 = RN * (R2) N，很容易证明R2=2，所以RN = 2 (n-1)。
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA = sinA/(1+cosA)；cot(A/2)= sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA。sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)= sin(a)/(1+cos(a))
和差积
sinθ+sinφ= 2 sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ= 2 cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ= 2 cos[(θ+φ)/2]cosθ-cosφ=-2 sin[(θ+φ)/2]sin[(θ+φ)/2]tanA+tanB = sin(A+B)/cosa cosb = tan(A+B)(1-tanA tanB)tanA-tanB = sin(A-B)/cosa cosb = tan(
两角和公式
cos(α+β)= cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)= cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ
乘积的和与差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2 cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2 sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2 cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]
双曲线函数
sinh(a)=[e a-e(-a)]/2 cosh(a)=[e a+e(-a)]/2 tanh(a)= sinh(a)/cosh(a)公式1:设α为任意角度，具有相同终端边的角度的相同三角函数的值相等:sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα公式2:设α π+α的三角函数值与α的三角函数值的关系:sin (π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα公式3:任意角度α的三角函数值与-α的关系:sin(-α)= cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式4:利用公式2和公式3可以得到π -α与α的三角函数值的关系:sin(π 公式5:2π-α和α的三角函数值的关系可以用公式-和公式3得到:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式6: π/2 α和3π。2 α和α的三角函数值的关系:sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)= cosαcos。2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)= cotαcot(3π/2-α)= tanα(k以上+B？+2 abcos(θ-φ)} sin {ωt+arcsin[(a sinθ+b sinφ)/√{a^2 +b^2；+2abcos (θ-φ)} √表示根号，包括{...}.
归纳公式
sin(-α)=-sinαcos(-α)= cosαtan(-α)=-tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαsin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)= sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtana = Sina/Cosatan(π/2+α)=-sin
三角函数的通用公式
sinα= 2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))？] cosα=[1-(tan(α/2))？]/[1+(tan(α/2))？]tanα= 2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))？]
其他公式
(1) (sinα)？+(cosα)？=1 (2)1+(tanα)？=(secα)？(3)1+(cotα)？=(cscα)？要证明以下两个公式，只需将一个公式左右相除(sinα)？，秒除以(cosα)？(4)对于任何非直角三角形，总有一个Tana+Tanb+Tanc = Tanatan Tanc的综合征:A+B =π-C Tan(A+B)= Tan(π-C)(Tana+Tanb)/(1-Tana Tanb)=(Tanπ-Tanc)/(1。也可以获得Tana+Tanb+Tanc = Tanatanbntanc的证书。当x+y+z=nπ(n∈Z)时，由tana+tanb+tanc = tanatantbanc(5)cotacotb+cotacotc+cotbctc = 1(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)= cot(a/2)可以得出以下结论。+(cosB)？+(cosC)？= 1-2 osacosbcosc(8)(新浪)？+(sinB)？+(sinC)？其他不重要的三角函数CSC(a)= 1/sin(a)sec(a)= 1/cos(a)
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三角函数看似很多很复杂，但只要掌握了三角函数的本质和内在规律，就会发现三角函数的公式之间有很强的联系。掌握三角函数的内在规律和本质也是学好三角函数的关键. 54438+0，三角函数的本质:
[1]根据右图，有sinθ= y/r；cosθ= x/r；tanθ= y/x；cotθ=x/y .对这一点有了深刻的理解，下面所有的三角公式都可以从这一点推导出来。比如以sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB的求导为例:推导:先画出X轴在C、D处的单位圆，单位圆上有任意点A、B。角度AOD为α，BOD为β。旋转AOB使OB和OD重叠，形成新的A'OD。A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，A'(cos(α-β)，sin(α-β)) OA'=OA=OB=OD=1，0)d(1，0)∴[cos(α-β)-1]2+[sin(α-β)]2 =(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2和积与积和差结合上式可以推导出(对于(a)的定义其实对于大部分角度来说，取决于直角三角形。但是单位圆的定义确实允许三角函数定义所有正负弧度，而不仅仅是0到π/2弧度之间的角度。它还提供了包含所有重要三角函数的图像。根据勾股定理，单位圆的方程是:图像中给出一些常用的以弧度度量的角度。逆时针测量是正角度，而顺时针测量是负角度。设一条过原点的直线与X轴的正半部成θ角，与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cos θ和sin θ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边，长度为1，所以有sin θ = y/1，cos θ = x/1。单位圆可以看作是通过改变相邻边和对边的长度，但保持斜边等于1，来查看无限多个三角形的一种方式。两角和公式
sin(A+B)= Sina cosb+cosa sinb sin(A-B)= Sina cosb-cosa sinb cos(A+B)= cosa cosb-Sina sinb cos(A-B)= cosa cosb+Sina sinb tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA tanB)tan(A-B)=(tanA-tanA tanB)/(1+tanA tanB)cot(A+B)=(cotA cotB-1)/(cot