一条弧线绕在直径相同的圆柱体上的方程是什么？

，你好:

这是

螺旋线

，超过普通中学的知识，

等式

事情是这样的:

x^2+y^2=r^2；

z = k[2π+arctan(y/x)]；

其中r是

螺旋形

半径

每转一圈，k ^ 2π在Z轴上升。

距离

那么k和r都是

常数

。

//

先找到它

极坐标方程

形式

：

r=r0+k θ

k和r0是常数。k是

弯曲

；罗群岛

最初的

的半径。

则θ=(r-r0)/k；

则cosθ= cos[(r-r0)/k]；

r cosθ=r cos[(r-r0)/k]。①

设(x0，y0)是螺旋线的起点，(a，b)是中心圆。

圆心

，则(x0-a)2+(y0-b)2 = r0 ^ 2。

螺旋线上一点(x，y)到(a，b)的距离为r，所以(x-a)2+(y-b)2 = r ^ 2。

且x-a = r cosθ；y-b=r sinθ。

∴代入公式①得到:

x-a=√[(x-a)^2+(y-b)^2]cos[(√[(x-a)^2+(y-b)^2]

-r0)/k]。

那么x = a+√[(x-a)2+(y-b)2]cos[(√[(x-a)2+(y-b)2]]

-r0)/k]

就是用

以(a，b)为圆心，半径为r0的圆。

初始圆的等距螺旋线方程。

或者写:

y=b+√[(x-a)^2+(y-b)^2]sin[(√[(x-a)^2+(y-b)^2]

-r0)/k]。