数学特殊知识点

1.集合的意义

2.集合中元素的三个特征:

(1)元素的确定性，比如世界上的山。

(2)元素的互相异性，如快乐字母组成的集合{H，A，P，Y}。

(3)元素的无序性:例如{a，b，c}和{a，c，b}代表同一个集合。

3.集合的表示:{…}比如{我校篮球运动员}、{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

(1)集合用拉丁字母表示:A={我校篮球运动员}，B={1，2，3，4，5}。

(2)集合的表示方法:枚举法和描述法。

注:常用数字集及其符号:

非负整数集(即自然数集)记为:n。

正整数集:N_或N+

整数集:z

有理数集:q

实数集:r

1)枚举:{A，B，C...}

2)描述:描述集合中元素的公共属性，写在大括号中表示集合{x？r | x-3 & gt；2}，{ x | x-3 & gt；2}

3)语言描述:示例:{不是直角三角形的三角形}

4)文氏图:

4、集合的分类:

(1)有限集包含一组有限元素。

(2)无限集合包含无限元素集合。

(3)一个没有任何元素的空集的例子:{x | x2 =-5}

二、集合之间的基本关系

1.“包容”关系-子集

注意:有两种可能。

(1)A是B的一部分；

(2)A和B是同一个集合。

反之，集合A不包含在集合B中，或者集合B不包含集合A，记为AB或BA。

2.“相等”关系:A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)成立。

例:设A = {x | x2-1 = 0} B = {-1，1}“两个集合若元素相同则相等”。

即:

(1)任何集合都是其自身的子集。艾亚

②真子集:若AíB和A1B，则集合A是集合B的真子集，记为AB(或BA)。

③如果aí b和bí c，那么aí c。

④如果AíB和BíA同时存在，那么a = b。

3.没有任何元素的集合称为空集，记为φ。

规定空集是任意集合的子集，空集是任意非空集的真子集。

4.子集数量:

n个元素的集合，包括2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集和2n-1个非空真子集。

第三，集合的操作

运算类型的交并补集

定义一个由属于A和B的所有元素组成的集合，称为A和B的交，记为AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，和XB}。

由属于集合A或集合B的所有元素组成的集合称为A和B的并，记为AB(读作‘A和B’)，即AB={x|xA，或xB})。

数学专项知识点2。知识点总结

1，集合的相关概念。

1)集合(set):将一些指定的对象集合在一起，形成一个集合(Set)。每个对象称为一个元素。

注意:

①集合及其元素是两个不同的概念，在教科书中是通过描述给出的，类似于平面几何中的点和线的概念。

②一个集合中的元素是确定性的、互不相同的、无序的({a，b}和{b，a}代表同一个集合)。

③集合有两层含义，即:所有符合条件的对象都是它的元素；只要是元素，就必须签署条件。

2)集合的表示方法:常用的有枚举法、描述法和图解法。

3)集合的分类:有限集、无限集、空集。

4)公共数集:N，z，q，r，N*

2.子集、交、并、补、空集、全集等概念。

1)子集:若对x∈A有x∈B，则A B(或A B)；

2)真子集:A B有x0∈B但x0 A；标记为B(或，和)

3)交集:A∩B={x| x∈A和x∈B}

4)并:A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补语:CUA={x| x A but x∈U}

3.了解集合与元素、集合与集合的关系，掌握相关术语和符号。

4.关于子集的几种等价关系。

①A∩B = A A B；②A∪B = B A B；③A B C uA C uB；

④A∩CuB =空集CuA B；⑤CuA∪B=I A B .

5.交集和并集运算的属性

①A∩A=A，A∩B = B∩A；②A∪A=A，A∪B = B∪A；

③Cu(A∪B)= CuA∪CuB，Cu(A∪B)= CuA∪CuB；

6.有限子集的个数:若集合A中元素个数为n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

第二，知识点的整合

具有某种性质的事物的总和。这里的“物”可以是人，可以是物体，也可以是数学元素。例如:

1，分散的人或事聚在一起；集合:紧急。

2.数学术语。一组具有某种* * *同构的数学元素:有理数。

3.标语等等。集合在数学概念中有很多概念，比如集合论:集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫集合论。德国数学家的先驱康托尔(G.F.P，1845-1918)是集合论的创始人。目前，集合论的基本思想已经渗透到现代数学的各个领域。

集合是数学中的一个基本概念。基本概念是什么？基本概念是不能被其他概念定义的概念。集合的概念可以用直观的和公理化的方法来“定义”。

集合是将人的直觉或思维中一些确定的、可区分的对象集合在一起，使之成为一个整体(或称单体)。这整个就是一套。组成一个集合的那些对象被称为这个集合的元素(或简称为元素)。

元素和集合之间的关系

元素和集合之间有两种关系:归属和不归属。

三、集合与集合的关系

当一些指定的对象集合在一起时，就成为符号的集合集合，集合中包含的有限元素称为有限集，无限元素称为无限集，空集是没有任何元素的集合，记为φ。空集是任何集合的子集，也是任何非空集的真子集。任何集合都是其自身的子集。子集和真子集是传递的。解释:若集合A的所有元素同时是集合B的元素，则称A为B的子集，写A？乙.若A是B的子集，A不等于B，则称A为B的真子集，一般写成A？乙.中学课本上会有什么？符号下面加了一个≠符号(如右图)，不要混淆。考试应以课本为准。所有人的集合是所有人的集合，真子集。』

集合的几种算法

并集:元素属于A或B的集合称为A和B的并(集)，标为A∪B(或B∪A)，读作A和B(或B和A)，即A∪B={x|x∈A，或x。

有元素的集合称为A和B的交(集)，标为A ∩ B(或B ∩ A)，读作“A∩B”(或“B∩A”)，即A∩B={x|x∈A，x∈B}为例。然后因为A和B都有1，5，所以A ∩ B = {1，5}。我们再来看看。都包含1，2，3，5，不管多少，不是你有就是我有。然后说a ∪ b = {1，2，3，5}。图中阴影部分是a ∩ B .有趣的是；比如1到105中有几个数不是3、5、7的整数倍？结果是3，5，7每一项的减法集是1然后相乘。48.对称差集:设a和b是集合，a和b的对称差集a？b的定义是:a？B =(A-B)∩(B-A)例如:A={a，B，c}，B={b，d}，那么A？B={a，c，d}对称差分运算的另一种定义是:a？B =(A∪B)-(A∪B)无限集合:定义:集合中包含无限元素的集合称为无限集合有限集合:设N*为正整数，N_n={1，2，3，...，n}，若有正整数n，差:元素属于A而不属于B的集合称为A与B的差(集合)注:AB={x│x∈A，x不属于B}。注:空集包含在任何集合中，但不能说“空集属于任何集合”。补集是由差集衍生出来的概念，是指由属于完备集U但不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记为CuA，即CuA={x|x∈U，x不属于A}的空集也被认为是有限集。例如，如果完备集U = {1，2，3，4，5}和A = {1，2，5}，那么在完备集中但不在A中的3，4就是CuA，它是A的补集. CuA={3，4} .在信息技术中，CuA经常被写成~ a。

第四，集合元素的性质

1.确定性:每个对象都可以确定它是否是一个集合的元素。没有确定性，就不能成为一个集合。比如“高的同学”和“小的数”不能形成一个集合。这个性质主要用来判断一个集合是否能构成一个集合。

2.独立性:集合中元素的个数和集合本身的个数必须是自然数。

3.相关性:集合中的任意两个元素都是不同的对象。如果写成{1，1，2}，则等价于{1，2}。互不相同使得集合中的元素不重复。当两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。

4.无序:{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。

集合具有以下属性

如果A包含在B中，那么A∩B=A，a ∪ b = b。

集合的表示方法

集合通常用大写拉丁字母表示，如:a，b，c…而集合中的元素用小写拉丁字母表示，如:a，b，C…拉丁字母只是相当于集合的名称，没有实际意义。将拉丁字母分配给集合的方法由一个等式表示，例如，以A={…}的形式。等号左边是大写拉丁字母，右边用花括号括起来。括号内是一些性质相同的数学元素。