高中拓扑？
根据多面体的欧拉定理，我们可以得到一个有趣的事实:正多面体只有五个。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
著名的“四色问题”也与拓扑学的发展有关。四色问题，又称四色猜想，是现代世界三大数学问题之一。
四色猜想是由英国提出的。1852年，毕业于伦敦大学的弗朗西斯·格思里(Francis guthrie)来到一家科研单位做地图着色时，发现了一个有趣的现象:“似乎每张地图都可以用四种颜色着色，这样同样边界的国家就用不同的颜色着色了。”
1872年，当时英国最著名的数学家凯利正式向伦敦数学会提出了这个问题，于是四色猜想成为世界数学界关注的问题。世界上很多一流的数学家都参加过四色猜想的大战役。在1878到1880的两年间，肯普和泰勒两位著名的律师和数学家分别提交了证明四色猜想的论文，并宣布证明了四色定理。但后来数学家Hurwood指出，Kemp的证明与他自己的精确计算是错误的。很快，泰勒的证明也被否定了。于是，人们开始意识到，这个看似简单的题目，其实是一个堪比费马猜想的难题。
自20世纪以来，科学家们基本上是按照肯普的想法证明四色猜想的。电子计算机出现后，由于计算速度的快速提高和人机对话的出现，四色猜想的证明过程大大加快了。1976年，美国数学家阿佩尔和哈肯在美国伊利诺伊大学两台不同的计算机上，花费了1200个小时，做出了1000亿次判断，最终完成了四色定理的证明。然而，许多数学家并不满足于计算机所取得的成就。他们认为应该有一个简单明了的书面证明方法。
上面的例子都与几何图形有关，但这些问题不同于传统的几何，而是一些新的几何概念。这些都是“拓扑学”的先驱。
什么是拓扑？
拓扑学的英文名是Topology，直译是地理学，类似于地形学和地貌学。在中国早期被翻译为“情境几何”、“连续几何”、“一对一连续变换群下的几何”。但这些翻译并不容易理解，65438到0956的统一数学术语把它认定为拓扑学，是音译。
拓扑学是几何学的一个分支，但这个几何学不同于通常的平面几何学和立体几何学。通常平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系及其度量性质。拓扑学与研究对象的长度、大小、面积、体积的度量性质和数量关系无关。
例如，在通常的平面几何中，如果平面上的一个图形移动到另一个图形上，如果它们完全重合，那么这两个图形称为共形。然而，拓扑学中研究的图形在运动中是变化的，不管它的大小或形状如何。在拓扑学中，没有不能弯曲的元素，每个图形的大小和形状都是可以改变的。比如欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题时，没有考虑它的大小和形状，只考虑了点和线的数量。