一位数学家的短篇小说

苏于1902年9月出生在浙江平阳县的一个山村里。虽然家里穷，但父母省吃俭用，为了供他上学不得不拼命干活。当他上初中的时候，他对数学不感兴趣。他觉得数学太简单，一学就会懂。可以衡量，后来的一堂数学课影响了他的一生。

那是苏初三的时候，他在浙江省第六十中学读书。杨老师教数学，他刚从东京留学回来。第一节课，杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说:“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗其船造炮，获取利益，都想蚕食瓜分中国。中国亡国灭种的危险迫在眉睫，必须振兴科学，发展工业，救亡图存。‘天下兴亡，匹夫有责’，这里的每个学生都有责任。”他大量引用并描述了数学在现代科技发展中的巨大作用。这节课的最后一句话是:“为了救国图存，必须振兴科学。数学是科学的先驱。为了发展科学，我们必须学好数学。“我不知道苏一生上过多少课，但这一课永远不会忘记。

杨老师的课深深地触动了他，给他的心灵注入了新的兴奋剂。读书不仅仅是为了摆脱个人困境，而是为了拯救中国苦难的人民；读书不仅仅是为个人寻找出路，而是为中华民族寻求新生。这一夜，苏翻来覆去，一夜未眠。在杨老师的影响下，苏的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，读书不忘救国”的座右铭。迷上了数学，无论是隆冬酷暑，还是霜降雪夜，苏只知道读书、思考、解题、计算，四年算了上万道数学习题。现在温州一中(也就是当时的省十中)还珍藏着一本苏的几何练习本，是用毛笔写的，做工精细。高中毕业时，苏各科成绩都在90分以上。

17岁时，苏赴日留学，并以第一名的成绩考取东京工业学校，在那里如饥似渴地学习。为国争光的信念驱使苏较早进入数学研究领域。同时撰写论文30余篇，在微分几何方面成绩斐然，1931获得理学博士学位。在获得博士学位之前，苏一直是日本帝国大学数学系的讲师。正当一所日本大学准备高薪聘请他为副教授时，苏决定回到中国，到养育他的祖先那里教书。浙江大学教授回到苏后，生活非常艰苦。面对困难，苏的回答是，“苦难不算什么，我愿意，因为我选择了一条正确的路，这是一条爱国光明的路！”

这是老一辈数学家的爱国之心。

一位数学家的墓志铭

有些数学家生前致力于数学，死后在墓碑上刻上代表其一生成就的符号。

古希腊学者阿基米德，死于进攻西西里的罗马敌兵之手(死前还在主曰:“勿破我圆”。)，人们就在他的墓碑上刻上了圆柱内刻球的图形，纪念他发现球的体积和表面积是外切圆柱体积和表面积的三分之二。德国数学家高斯在发现了正七边形的规则做法后，放弃了研究文学的初衷，投身于数学，甚至为数学做出了许多伟大的贡献。甚至在他的遗嘱中，他建议建造一个以正17面棱柱为底座的墓碑。

16世纪的德国数学家鲁道夫，一生都在计算圆周率到小数点后35位，后来被称为鲁道夫数。他死后，别人把这个数字刻在他的墓碑上。瑞士数学家雅克·伯努利(Jacques Bernoulli)生前研究过螺旋(被称为生命之线)。他死后，墓碑上刻了一条对数螺线，碑文还写着:“虽然我变了，但我和以前一样。”这是一句双关语，不仅描述了螺旋性质，也象征了他对数学的热爱。

祖冲之(公元429-500年)，南北朝时期河北涞源县人。他从小阅读了很多天文学和数学方面的书籍，刻苦学习，刻苦实践，终于使他成为中国古代杰出的数学家和天文学家。

祖冲之在数学上的突出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们用“一周三周之径”作为圆周率，称为“古比”。后来发现古比误差太大，圆周率应该是“一个圆的直径大于三周的直径”。然而，对于还剩多少有不同的意见。直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”用正多边形内接的圆周来近似圆的周长。刘辉计算了与96边多边形内接的圆，得到π=3.14，并指出与正多边形内接的边越多，得到的π值越精确。祖冲之在前人成果的基础上，潜心研究，反复计算。发现π在3.1415926和3.1415927之间，得到π分数形式的近似值，作为缩减率和密度率，其中六位小数为3.141929，分子的分母为65438。现在没办法检查了。如果他试图按照刘徽的“割线”法去找，就必须算出圆内接16384个多边形。这需要多少时间和劳动啊！可见他在学术研究上的毅力和智慧令人钦佩。国外数学家在祖冲之计算的保密率中获得同样的结果，已经过去一千多年了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，国外有数学家建议将π =称为“祖率”。

祖冲之展出当时的名著，坚持实事求是。他对比分析了大量自己测算的资料，发现了过去历法中的严重错误，并敢于加以改进。33岁时，他成功编撰了《大明历法》，开启了历法史上的新纪元。

祖冲之和他的儿子祖宣(也是中国著名的数学家)用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用了一个原则:“如果电源电位相同，产品就不应该不同。”也就是说，位于两个平行平面之间的两个立体，被平行于这两个平面的任意平面所切割。如果两个截面的面积总是相等的，那么两个立体的体积就相等。这一原则基于以下几点。但它是在祖的父亲一千多年后由卡尔·马克思发现的。为了纪念祖父子发现这一原理的巨大贡献，大家也称之为“祖原理”。意大利科学家玛利亚·阿涅西(1718 ~ 1799)在自然科学和哲学方面的著作，开辟了一个完整的学术世界。

Aniezer出生于1718，从小就被视为天才。在她的家庭聚会中，她总是谈论诸如逻辑、机械、化学、植物学、动物学、矿物学和解析几何等广泛的话题。9岁时，她发表了一篇长篇大论，令人信服地倡导女性接受高等教育的权利。虽然她用拉丁语讲话，但她用当地方言回答听众。11岁的她精通拉丁语、法语、希腊语、德语、希伯来语和西班牙语，包括她的母语意大利语。

阿尼泽生性谦虚内向。1738之后，她不想参加家里的聚会，而是加入了修道院，把自己的一生奉献给了穷人。阿涅泽的父亲说服她继续她的研究。从那以后，她过着与世隔绝的生活，全身心地投入到数学的研究中。

在接下来的十四年里，阿尼泽专注于数学领域，写下了一些令人钦佩的作品。她的《分析讲座》是一部超过一千页的经典著作，包含了从代数到微积分和微分方程的原始发现。因为她的作品，阿尼泽的名字经常和钟形曲线放在一起(也叫“阿尼泽女巫”，方程式是)。由于它的数学性质及其在物理学中的应用，这条曲线引起了数学家们的兴趣。

阿尼泽的书被法国科学院称为“该领域中最好和最完整的作品”，教皇本尼狄克十四世授予她一枚金质奖章，以表彰她在数学方面的杰出贡献。1750年，阿格涅兹被任命为博洛尼亚大学数学和自然哲学系主任。但是，她只接受了他们给的荣誉称号。

1751年，阿格尼斯正处于数学生涯的巅峰，但她突然停止了所有数学和科学方面的研究。她照顾她的父亲直到他在1752去世，然后照顾和教育她的二十个兄弟姐妹。之后，她把余生都奉献给了慈善事业，成为了1771的敬老院院长。

欧拉于1707年出生于瑞士城市巴塞尔，13岁时在当时最著名的数学家(约翰·约翰·伯努利，1667-1748)的悉心指导下到巴塞尔大学学习。

欧拉渊博的知识，无尽的创作能量，前所未有的丰富作品，令人惊叹！他从19岁开始发表论文，一直到76岁，半个多世纪以来写了无数的书和论文。时至今日，从初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、四次方程的欧拉解到数论中的欧拉函数、微分方程的欧拉方程、级数论的欧拉常数、变分法的欧拉方程，几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字。复变函数的欧拉公式等。，是数不清的。他对数学分析的贡献更是独具匠心。《无穷小分析导论》一书是他划时代的代表作，数学家们称他为当时“分析的化身”。

欧拉是科学史上最多产的杰出数学家。据统计，* * *在孜孜不倦的一生中，写了886本书和论文，其中40%是分析、代数和数论，18%是几何，28%是物理和力学，11%是天文学，还有弹道和航海。

欧拉作品的惊人生产力不是偶然的。他能在任何恶劣的环境中工作。他经常把孩子抱在膝盖上完成论文，不顾孩子的吵闹。他顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神使他双目失明，他也没有停止研究数学。失明后的17年间，他还口述了几本书和大约400篇论文。9世纪伟大的数学家高斯(1777-1855)曾说过，“研究欧拉的著作永远是理解数学的最佳途径。”

欧拉的父亲保罗·欧拉也是数学家。他希望小欧拉学习神学，同时教他一点。由于他的才华和极其勤奋的精神，他得到了约翰·伯努利的赏识和特别指导。当他19岁时，他在桅杆上写了一篇论文并获得了巴黎科学院的奖金，他的父亲不再反对他研究数学。

约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利于1725年去了俄国，向沙皇卡德林一世推荐了欧拉，就这样，欧拉于17，1733年5月来到彼得堡，年仅26岁的欧拉成为了彼得堡科学院的数学教授。1735，欧拉解决了一个问题。这个问题是几个著名的数学家努力了几个月才解决的，但是欧拉用自己发明的方法三天就完成了。然而，由于过度劳累，他得了眼疾，不幸失去了右眼。此时，他才28岁。应普鲁士腓特烈大帝的邀请，欧拉前往柏林担任科学院物理数学研究所所长，直至1768。后来，在沙皇卡德林二世的真诚敦促下，他回到了彼得堡。没想到没过多久，他的左眼视力下降，完全失明。不幸的是，1771年彼得堡的大火影响了欧拉的住所。64岁的欧拉因病失明，被困在大火中。虽然他被别人从大火中救了出来，但他的研究和大量的研究成果都化为灰烬。

沉重的打击依然没有把欧拉打倒。他发誓要挽回损失。在他完全失明之前，他还能模糊地看东西。他抓住这最后的时刻，在一块大黑板上潦草地写下他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生记录下来，尤其是他的大儿子a .欧拉(数学家和物理学家)。欧拉完全失明后，仍以惊人的毅力与黑暗搏斗，用记忆和心算研究它。

欧拉的记忆力和心算能力是少有的。他可以复述年轻时笔记的内容。心算不仅限于简单的运算，高等数学也可以用心完成。一个例子足以说明他的技巧。欧拉的两个学生把一个复收敛级数的17项加到第50位，两者相差一个单位。为了确定谁是对的，欧拉把所有的误差都计算在心里，最后把它们放进误差里。也解决了牛顿头疼的问题——月球出发问题和很多复杂的分析问题。

欧拉的格调很高。拉格朗日是继欧拉之后的伟大数学家。从19岁开始，他就与欧拉交流讨论等周问题的通解，由此诞生了变分法。等周问题是欧拉苦心考虑多年的问题。拉格朗日的解法赢得了欧拉的热烈赞扬。1759年2月2日，欧拉在回信中称赞了拉格朗日的成就。他谦虚地压制自己在这方面不成熟的作品暂时不发表，让年轻的拉格朗日的作品得以出版流通，赢得了极大的声誉。晚年，欧洲所有数学家都视他为师，著名数学家拉普拉斯曾说:“欧拉是我们的导师。”欧拉充沛的精力一直保持到最后一刻，9月1783日下午。为了庆祝自己成功计算出气球上升定律，欧拉邀请朋友们共进晚餐。天王星被发现后不久，欧拉就写出了计算天王星轨道的要领，还拿自己的孙子开玩笑。喝完茶，他突然生病了，烟斗从手里掉了下来，嘴里嘟囔着“我死了”。最后，欧拉“停止了生活和计算”。

欧拉的一生是为数学的发展而奋斗的一生。他卓越的智慧、顽强的毅力、孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远值得我们学习。欧拉在数学上取得了许多成就，著名的哥尼斯堡七桥问题的解决开创了图论的研究。欧拉还发现，无论什么形状的凸多面体，其顶点数V、边数E和面数F之间总有一个关系，即v-e+f=2。被称为欧拉特征的V-e+f已成为拓扑学的基本概念。在数论中，欧拉首先引入了重要的欧拉函数φ(n)，并从多方面证明了费马小定理。数学书籍中随处可见以欧拉命名的数学公式和定理。同时，他在物理、天文、建筑、音乐、哲学等方面都取得了辉煌的成就。欧拉还创造了许多数学符号，如π(1736)、i(1777)、e(1748)、sin和cos(1748)、tg(1753)、△

德国数学家大卫·希尔伯特(1862 ~ 1943)是20世纪最伟大的数学家之一。他对数学的贡献是巨大的、多方面的，研究领域涉及代数不变量、代数数域、几何基础、变分法、积分方程、无限维空间、物理学和数学基础等。他发表在1899。并由此推动了“数学公理化学学派”的形成。可以说，希尔伯特是现代公理学派的创始人。1900年，38岁的希尔伯特在巴黎举行的第二届国际数学家大会上发表了题为《数学问题》的著名演讲。演讲中根据19世纪数学研究的成就和发展趋势，以卓越的远见和非凡的洞察力，提出了新世纪面临的二十三个问题。这23个问题涉及现代数学最重要的领域(著名的哥德巴赫猜想是第八个问题的一部分)，对这些问题的研究有力地推动了20世纪数学各个分支的发展。

本文介绍了两个关于希尔伯特青年时代的短篇小说。

第一，老师上课想现在推。

1880年秋天，18岁的希尔伯特进入了家乡的哥尼斯堡大学。他不顾父亲想学法律的愿望，毫不犹豫地进入哲学系学习数学(当时的大学，数学系还设在哲学系)。希尔伯特发现那时的大学生活是多么自由。意想不到的自由，很多年轻人把宝贵的大学第一年都花在了学生会的传统活动上，比如喝酒斗剑。然而，对于希尔伯特来说，大学生活更迷人的地方在于，他终于可以将所有的精力自由地投入到数学中。

大学第一学期，希尔伯特修了三门课:积分学、矩阵论、曲面曲率论。第二学期可以转到别的大学上课。希尔伯特选择了海德堡大学，这是当时德国所有大学中最有魅力、最浪漫的学校。希尔伯特在海德堡大学选了拉扎勒斯·富克斯的课。富克斯是一个与众不同的人。远程拿？脚趾拖晕，1。地址工匠碳负闪光？科室稳定胖吗？说∠蠛蠛？吻八？你赶时间吗？粉碎？反驳什么？你累了吗？卑微的37 [5]？哎？那种危险？你为什么不和我一起玩？哎？你怎么了？钱多眉毛慢怎么了？你怎么了？你怎么了？你怎么了？哎？沃姆华侨安慰ZUk？包是卧的，牌匾是砸的。危险？你怎么了？窗帘？普硫谱有什么问题？尼奥卡？霓虹指南？踢？有什么魅力？朴智毅走了？黑暗南方有6个缺口，你在干嘛？ъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъъ109是妓女吗？要不要把牛奶倒进行业里？割木炭有什么问题？太监贾氏獾霓虹指南？陶卦之？哎？哎？8招阿谀奉承怎么了？晚上？霓虹？х辣椒？哎？靠炖肉？你什么意思？庖庖庖恘恘𳶟𳸘?你漂亮吗？蚂蚁怎么了？我打电话给你？一直在钓獾，很期待。有什么故事？/P & gt；

第二，苹果树下的例行步骤

希尔伯特在海德堡待了一个学期，下学期本来可以获准去柏林讲学，但他对家乡恋恋不舍，于是又回到了哥尼斯堡大学。下学期——1882的春天，希尔伯特决定留在哥尼斯堡。

这时，赫尔曼·约科夫斯基在柏林学习了三个学期后回到了哥尼斯堡大学。闵可夫斯基从小在数学方面就很优秀。据说有一次数学课，老师因为理解错了问题“挂了黑板”，学生们齐声喊道:“闭嘴，救命！”当他在柏林学习时，他因出色的数学工作而获奖。此时，年仅17岁的约科夫斯基正沉浸在一项非常深刻的研究中——解决一个巴黎科学院不得不解决的问题:将一张桌子求和成五个正方形。一年后的1883年春天，18岁的岳可夫斯基和英国著名数学家史密斯* * *享受了巴黎科学院的大奖。这件事轰动了整个哥尼斯堡。希尔伯特的父亲警告儿子不要轻率地与“这么有名的人”交朋友。但由于对数学的热爱和对* * * *的信仰，比他小两岁的希尔伯特和明可夫斯基很快成了好朋友。

1884年春天，年轻的数学家阿道夫·列昂尼德·赫维奇(Adolf leonid hurwicz)从哥廷根来到柯尼希斯堡担任副教授。他不到25岁，在函数论方面取得了卓越的研究成果。希尔伯特和闵可夫斯基很快与他们的新老师建立了密切的关系。他们三个年轻人必须在每天下午5点钟见面，去苹果树下散步。希尔伯特后来回忆说:“在日复一日的散步中，我们都埋头于讨论。”互相交流我们新获得的对问题的认识，互相交流彼此的想法和研究计划。“其中，列昂尼德·赫维奇(leonid hurwicz)拥有广泛的“扎实的基础知识，这些知识已经得到了很好的整理”，因此他是天然的领导者，并说服了其他两人。当时希尔伯特发现，这种学习方法比在黑暗的教室或图书馆里钻牛角尖要好很多倍。这样的例行散步持续了八年半。在这种悠闲有趣的学习方式中，他们探索了数学的“每一个角落”，考察了数学世界的每一个王国。希尔伯特后来回忆说:“那时候，我从来没有想到我们会把自己带得这么远！”就这样，三个人“结成了终生的友谊。"

正如许立志教授指出的，导师和朋友之间的讨论在希尔伯特的成长和发展中也起到了非常重要的作用。可想而知，那段时期是希尔伯特在才华、学识和学识上快速成长的重要阶段。如果没有这段经历，希尔伯特完全可以在1900一次提出这么多重要领域的著名问题。很难想象。这个关于希尔伯特散步的小故事告诉我们，除了课堂上的活动，师生之间、同学之间的课外交流也是一种重要的学习方式，对数学学习非常有益。而且，因为行走中没有用于交流的书、纸、笔，没有复杂的推演和计算，所以只能说一些可以用文字“说”出来的东西，也就是理解和分析问题，挖掘总司令形式推演的灵魂，...而这些对于学好数学是非常重要的。同学们不妨经常邀请几个好同学一起走走，聊聊天，肯定会很好玩。

(王)据

他是19世纪最伟大的代数几何学家，但他五次重考高考，每次都因为数学考得不好而失败。他大学勉强毕业，每次考试不及格都是为了数学科目。大学毕业后，他考不上任何研究生，因为他考得不好的科目是数学。数学是他一生的挚爱，但数学考试却是他一生的噩梦。但是，这并不能改变他的伟大:他在教科书中首次提出了“* * *轭矩阵”，他求解了一千多年的“五次方程的通解”。他是世界上第一个证明自然对数超越性的人。他的一生证明了“一个考不上的人还能有赢家？quot而更奇妙的是，不考成了他一生的幸事。这是怎么发生的？嗯（表示踌躇等）...也许你能在这篇文章里找到答案！打开欧洲地图，有一张小地图嵌在法国东北角，名为洛林。

此地自古以来就是兵家必争之地，因为北面的莱茵河河口，南面的马恩河可以直通巴黎；濒临的阿登是军事制高点；该地层含有欧洲最大的铁矿石。早在神圣罗马帝国时期，洛林草原就沾满了骑士的鲜血；1871德国血腥的士兵蹂躏法国之后，要求法国割让的土地就是洛林。

革命者的血统

经过百年战乱，洛林留下了一批勤劳而富有哲理的法国人，他们能够面对环境的艰苦。查尔斯·埃尔米特(1822 12)出生在洛林的一个小村庄迪尤格。他的父母和祖父母都参加过法国大革命，他的祖父在大革命后被极端政治集团逮捕，后来死于狱中。一些亲戚死在断头台上；他的父亲是一名杰出的冶金工程师，因为被公社通缉，他逃到了法国边境的洛林小村庄，在一个铁矿隐姓埋名当矿工。

铁矿的主人叫拉勒芒(Lallemand)，一个标准而坚韧的洛林人，他有一个比他强壮的女儿玛德琳(Madeleine)。在那个保守的年代，玛德琳以“敢在户外穿不穿裙子的裤子”而出名，对矿工的管理也很激烈。但一遇到这个来自巴黎的工程师，她就软了下来，知道对方是被寻死还是嫁给他，还为他生了7个孩子。埃尔米特在七个孩子中排行第五。他生来右脚残疾，需要拄着拐杖走路。他一半有着父亲优秀的智力和理想奋斗的血液，另一半有着母亲敢做敢为、爱恨交加的洛林坚强的血液，这是他非凡事业的第一个标志。

从大师那里理解数学美

埃尔米特从小就是个问题学生。他总是喜欢在课堂上和老师争论，尤其是一些基本问题。他特别讨厌考试；后来我写道:“学习如海，考试如钩。老师总是把鱼挂在鱼钩上，那么鱼怎么才能学会在海里自由游动和平衡呢？”老师看他考得不好，就用木棍打他的脚。他讨厌它。后来写的？quot教育的目的是用脑，而不是用脚。踢有什么用？踢腿能让人变聪明吗？“他数学考得特别差，主要是因为他数学特别好；他说的话甚至把数学老师气疯了。他说:“数学课就是一滩臭水，一堆垃圾。数学成绩好的都是二流的人，因为他们只知道搬垃圾。“他假装是一流的科学狂人。然而，他说的是真的。历史上最伟大的数学家大多来自文学、外交、工程、军事等领域。它们与数学毫无关系。埃尔米特花了很多时间阅读数学家的原著，比如牛顿和高斯。他认为只有在那里我们才能发现数学的美，只有在那里我们才能回到争论的基本点，才能得到数学兴奋的源泉。”晚年，他回忆起青年时代的轻浮，写道:“传统的数学教育要求学生循序渐进地学习，培养他们将数学应用于工程或商业，因此并没有激发学生的创造力。但数学自有其抽象逻辑之美。比如在求解多个平方的程序中，根的存在本身就是一种美。数学的价值不仅仅是为了生活中的应用，也不应该沦为工程和商业应用的工具。数学的突破还是需要不断突破现有的格局。"

孝顺天才

埃尔米特的表现让他的父母很担心，他们把他送到巴黎的“路易-勒-格兰德”，但恳求他好好学习，并愿意支付更多的钱。因为数学天赋出众，他无法把自己放入数学教育的模子里，但为了遵从父母的意愿，他每天都要面对那些细微而复杂的计算，这让他无比痛苦。这个孝顺的天才，似乎注定要折磨自己一辈子。巴黎理工学院的入学考试每年举行两次。他18岁开始考，第五次考试才以鹤尾的成绩通过。在此期间，当他几乎要放弃的时候，他遇到了一个数学老师，理查德。理查德老师对埃尔米特说:“我相信你是继拉格朗日之后的第二个数学天才。”拉格朗日被誉为数学界的贝多芬，他的近似求根解法被誉为“数学的诗”。但是埃尔米特的天赋还不够。理查德老师说:“你需要上帝的恩典和坚持来完成你的学业，这样你才不会被你认为是垃圾的传统教育所牺牲。”所以，他一次又一次的失败，却继续考试。