归纳和总结排列组合(用不同的例子)

主讲人:黄冈中学李新超老师。

一、一周知识概述

本周的复习是高二数学第十章的前半部分——排列、组合与概率(下)。排列组合既重又难，需要大量时间复习。

二是对重难点知识的归纳和分析

(一)、本周学习的重点

1，掌握分类计数和分步计数的原理，并利用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2.理解排列的意义，掌握排列计算公式并利用它解决一些简单的应用问题。

3.理解组合的含义，掌握组合数的公式和性质，并利用它们解决一些简单的应用问题。

4.掌握二项式定理和二项式展开的性质，并用它们来计算和证明一些简单的问题。

(二)、本周的学习难点

1排列组合的综合应用

(1)邻接问题——捆绑法；

(2)非邻接问题-插值法；

(3)要素少、条件限制多的问题——枚举归纳；

(4)先组合，后排列。其求解的基本思路是先选元素，后选排列，或先部分，后整体；

(5)分类讨论要围绕一个类别，顾全大局。

2、正确理解二项式展开的特点和指标、项数、项、系数、二项式系数，能熟练运用、颠倒和注意。

改变二项式定理。

三、例题点评

示例1。一个人有五张扑克牌，两张是不同花色的，三张是不同花色的a。他有五次出牌机会，一次只能出一张牌，但数量不限。这个人玩牌有多少种不同的方式？

分析:

因为对张数没有限制，两张A和三张A可以一起发，也可以分几次发，所以可以考虑这种分类。

回答:

玩牌的方法可以分为以下几类:

(1)五张卡全部分开，有办法；

(2)有一种方式是两块2一起出，三块A一起出；

(3)有一种方式，两块2一起出，三块A分开出；

(4)有一种方法是2张牌一起打，3张a打两次。

(5)有办法把2块和3块A分开在一起；

(6)有一种方法可以分出两张牌和三张a。

所以，* * *有不同的玩牌方式。

=860种。

评论:

全面细致的分类是解决这个问题的关键。如果按照打牌的次数来分类，方法如下:

=860种。

例2。集合{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中二次函数Y = AX2+BX+C的系数A，B，C选择三个不同的值，可以确定多少条坐标原点在抛物线内部的抛物线？

分析:

首先将抛物线中坐标原点的特征性质等价转化为a、b、c的限制，然后确定满足条件的数对(a、b、c)。

回答:

根据图形特征分析:A > 0，开口向上，坐标原点在内，开口向下，原点在内。所以对于抛物线Y = AX2+BX+C，原点在里面，所以在确定抛物线的时候，我们可以先确定一个正的和一个负的A和C，再确定B，所以有=144条抛物线。

评论:

这是一个排列组合和解析几何的综合问题，图形性质到数量关系的等价转换是解题的基础和关键。

例3。如果展开式中前三项的系数是等差数列，求展开式中的有理项。

解析:掌握展开式的通式是解题的关键。

回答:

扩展中的前三项是:

这些系数是:

经过

n=1或者n=8，n=1的解是不相关的，应该舍弃，所以n=8。

当n=8时，

tr+1是有理项的充要条件是，

所以R应该是4的倍数，所以R可以是0，4，8。所以所有的理性术语都是

点评:注意“系数”和“二项式系数”的区别。

我真的无法理解。请到参考资料中去看看