中学数学问题

假设n条边都有一个内角A，那么它的外角度数就是180-A。

(n-2)* 180 = 600-(180-a)+a

180n - 360 = 420 + 2a

180n = 780 + 2a

a = 90n - 390 - (1)

因为0

因此

0 & lt90n-390 & lt；180

390 & lt90n & lt570

39 & lt9n & lt57

4+1/3 & lt；n & lt6 + 1/3

n是整数

所以n = 5。

带入(1)

a = 90*5 - 390 = 60

外角180-a = 180-60 = 120。

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2 1540次

解:学生53人，老师3人，所以* * * *有56人，编号为1，2，...56，因为每两个人被要求每周至少打一次电话，所以可以假设:

假设1调用2，3，...56，2个呼叫3，4，...，分别是56个，以此类推，55个电话分别是56个，那么每两个人就可以保证打一个电话，所以总的通话次数是

55 + 54 + 53 + ...+ 3 + 2 + 1

= (55 + 1) * 55 / 2

= 56*55/2

= 28*55

= 1540次