2020高中数学等比级数教案设计大全
2020高中数学等比级数教案设计大全1
教学目标
知识和技能:理解和掌握几何级数的定义和通式，并初步应用。
过程与方法:通过概念、公式、例题的教学，从特殊到一般渗透类比思维、方程思维、函数思维、数学思维，强调学生观察、比较、概括、归纳、演绎的思维能力，逐步培养操作能力、分析解决问题的能力和应用意识。
情感态度与价值观:在传授知识培养学生能力的同时，培养学生勇于探索、勇于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯和意志。
教学重点和难点
教学重点:几何级数概念的形成和深化；几何级数通项公式的推导及应用。
教学难点:深化几何级数概念:体现为特殊函数，几何级数的判断、证明及初步应用。
教学过程
(一)几何级数的概念
1，创设情境，引入概念
引文1:国际象棋起源于印度。有一个关于象棋的传说。国王想奖励象棋的发明者，问他想要什么。发明者说:“请在第一格放1小麦，第二格放2小麦，第三格放4小麦，第四格放8小麦，依此类推，直到第66格。国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？
顺序是:1，2，4，8，16，32，…
引用2:一辆车的价格约为36万元，年折旧率约为10%(也就是说，该车每年贬值10%)，那么该车从购买当年开始的价值如下:
语录三:《庄子天下》云:“杵一尺，每日取半，久而不绝。”
如果把“一脚杵”看成单位“1”，可以用一个级数来表达这句话的意思吗？“一尺长的棍子，每天吃一半，永远吃不完。”
几何级数:一般来说，如果一个数列从第二项开始，每一项与其前一项之比等于同一个常数，这个数列就叫几何级数。这个常数叫做几何级数的公比，通常用字母q来表示。(q≠0，an ≠0)
2.抓住本质，理解概念。
试着判断下面的数列是不是几何级数，如果是，求公比。
(1) 1，3，9，27，81，243，…(公比3)
(2) 1, 1, 1, 1, ...(公比1)。
(3)答、答、答、答、...(不一定)
(4) 1，6，36，0，…(非)
(5) ,3,6,12… …
(2)几何级数通项公式的推导。
演绎推理演示(累积乘法)
设a1，a2，a3…为公比为q的几何级数，则定义为:
……………………………………(1)
……………………………………(2)
(n-1)
问:结合求等差数列通项公式的方法，如何求等比数列的通项公式？
根据定义:(n-1)个方程
2020高中数学等比级数教案设计大全二
教材分析:
1，内容分析:
这一部分的主要内容是几何级数的概念和一般公式。它是等差数列之后的特殊数列，是研究数列的重要载体。与现实生活密切相关，如细胞分裂、银行贷款问题等，要用几何级数的知识来解决。在研究过程中体现了从特殊到一般的数学思想、函数思想、方程思想，在高考中占有重要地位。
2.教学目标的确定:
从知识结构来看，这一节的核心内容是几何级数的概念和通式。我们可以从等比数列“等比”的特点中学习等比数列的概念，并结合具体的例子。同时要注意“比”的特点。在研究几何级数定义的基础上，导出了几何级数的一般公式和一些常见性质。因此，可以确定以下教学目标(三维目标):
第一节课:
(1)理解几何级数的概念，掌握几何级数的一般公式及其推导。
(2)在教学过程中渗透方程、函数、特殊、一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力。
(3)通过几何级数通式的推导，培养学生的发现意识和创新意识。
第二节课:
(1)加深对几何级数概念的理解，灵活运用几何级数的定义和通项公式，理解等项的概念，掌握几何级数的性质。
(2)利用几何级数的定义和通式解决问题，提高学生的应用能力。
3.教学重点和难点:
第一节课:
要点:几何级数的定义和一般公式。
难点:应用几何级数的定义和通式解决相关的简单问题。
第二节课:
重点:等比例项的理解和应用，几何级数的定义和通项公式的应用。
难点:灵活应用几何级数的定义、通式、性质解决相关问题。
学习情况分析:
从整个中学数学教材体系的安排来分析，我们安排了函数知识和等差数列的相关知识的学习，但是学生仍然不能解决象棋故事中的问题，存在疑惑。正是由此，这节课开始引发学生的认知冲突，产生求知欲望。然而，解决矛盾的关键仍然取决于学生原有的认知结构──学习等差数列时所用的思维方法。因此，几何级数的定义和通式是从几种特殊的对应观察、分析、归纳和概括中得到的。
高一学生正处于初中到高中的过渡阶段，对数学思想方法的理解还不够，思维能力相对欠缺。他们重视具体问题的操作，轻视问题的抽象分析。同时，高一是学生形成良好思维能力的关键时期。因此，本节的教学设计一方面遵循了从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强了观察、分析、归纳、概括能力的培养。
大多数学生愿意积极参与，积极思考，表达自己。因此，教师可以给学生尽可能多的时间和空间，让学生在参与的过程中培养自信心、学习热情等个性心理素质。这也体现了学生在教学中的主体作用。
教学方法的选择和学习方法的指导；
因为几何级数和等差数列只有一字之差，而且在知识内容上是平行的，所以可以用比较法学习几何级数的相关知识。在深刻理解等差数列和等比数列的区别和联系的基础上，牢牢掌握数列的相关知识。因此，在教学方法和学习方法上可以考虑以下几点:
1.教学方法:采用问题启发与比较探究相结合的教学方法。
教学法的构思是:提出问题，引发认知冲突，观察分析，总结归纳，总结提高。在老师的精心组织下，培养学生的各种能力，以发展促进发展，以发展带动学习。同时也能促进学生学会学习，所以对培养学生的探索能力特别有利。
2、学习指导:
学生学习的目的是学会如何学习、思考，达到创新的目的。掌握科学有效的学习方法，可以增强学生的学习信心，培养学习兴趣，提高学习效率，从而激发强烈的学习热情。我考虑从以下几个方面来指导法学的学习:
明确教材中隐含的思维方法。比如几何级数通式的推导，就体现了从特殊到一般的方法。其通项公式是以n为字变量的函数，利用函数思想可以解决数列的相关问题。思维方法的体现有助于提高学生的数学素养。
注意从科学方法论的高度指导学生学习。通过提问、分析、回答、总结，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。训练逻辑思维的严密性和深刻性的目的。
教学过程设计:
第一类
1.创造情境并提出问题(阅读本章介绍并打印幻灯片)
情境1:本章简介
提问:同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？
引导学生依次写下每个网格中的颗粒数量:
1,2, ……, (1)
所以发明者需要的小麦颗粒总数是
情况二:有人从银行贷款10000人民币，年利率为r，如果这个人一年后还款，两年，三年，……，还款金额的顺序是什么？
10000(1+r)，10000，10000，… (2)
情况三:取长度为1m的木棍的一半，然后取所得木棍的一半，再继续取所得木棍的一半...依次得到的木棒长度是多少？…… (3)
问:你能算出第七半之后的长度吗？观察、归纳和猜测
2、自主探索，找出规律:
学生对数列(1)、(2)、(3)进行分析讨论，发现* * *具有相同的特征:从第二项开始，每一项与前一项的比值等于同一个常数。也就是说，从这些数列的第二项开始，每一项与前一项的比值是“相等”的。所以得到几何级数的定义:
一般来说，如果一个级数从第二项开始，每一项与前一项之比等于同一个常数，那么这个级数就叫几何级数。这个常数叫做几何级数的公比，通常用字母表示，即。
比如数列(1)、(2)、(3)都是几何级数，它们的公比依次是2，1+r 0+R。
点评:几何级数和算术级数只有一字之差。通过比较，从第二项开始，每一项与前一项之差为常数，表示等差数列，比值为常数，表示几何数列。这个常数叫做公差或公比。
3、观察判断、分析总结:
观察以下数列，判断是否为几何级数。如果有，找出公比。如果不是，请给出原因，然后回答以下问题:
1,3,9,27,……
……
1,-2,4,-8,……
-1,-1,-1,-1,……
1,0,1,0,……
思考:①公比可以是0吗？为什么？第一项可以是0吗？
②什么系列是公比？
③序列是否在增加？序列是递减的吗？
(4)几何级数的定义也给出了几何级数的递推关系:
这个递推公式是我们证明几何级数的重要工具。
选题分析；因为等差数列公差可以取任意实数，所以学生往往忘记了它不能取0，可以取1的特殊情况，以至于在不是具体数的情况下(即字母运算)不会讨论以上两种情况。所以出题是为了揭示学生对公比的防范意识。问题是让学生明白，几何级数是单调的，时间序列是摇摆序列，要注意与等差数列的区别。
可选问题:什么是必要条件...,...变成几何级数？
4.观察猜想，求通项:
方法1:从定义中知道...综上所述:几何级数的一般公式是:
(注:这种得出结论的方法叫归纳法，不是公式证明。如果想对这种方法的结论给出严格的证明，就需要学习数学归纳法。在这个阶段，我们只是承认它是正确的。)
方法2:迭代法
根据几何级数的定义是
……
方法三:写:写
，即:
(这种证明方法被称为“累积商法”，在以后的系列证明中有重要应用)
公式的特点和结构分析；
2020高中数学等比级数教案设计大全三
(一)教学目标
1 `.知识与技能:理解几何级数的概念；掌握几何级数的一般公式；了解这个系列的模型应用。
2.过程与方法:通过丰富的例子抽象出几何级数模型，通过发现几个具体数列的等比例关系，归纳出几何级数的定义。类比等差数列的通项公式，探讨了等比数列的通项公式。
3.模态与价值:培养学生从实际问题中抽象出序列模型的能力。
(二)教学重点和难点
焦点:几何级数的定义和通式。
难点:几何级数与指数函数的关系。
(3)学习方法和教学工具
学习方法:首先从几个具体例子中抽象出几何级数的模型，从而总结出几何级数的定义；类比等差数列的通项公式，推导出等比数列的通项公式。
教学设备:投影仪
(四)教学理念
【创造情景】分析书中的四个例子，写一个系列来代表它们。
[探索性研究]
这四个系列是①1，2，4，8，…
②1, , , ,…
③1,20 ,202 ,203 ,…
④10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.01983 10000×1.01984,10000×1.01985
观察四个系列:
对于数列①，每一项与前一项的比值从第二项开始等于2。
对于序列②，从第二项开始，每一项与前一项的比值等于
对于序列③，每一项与前一项的比值从第二项开始等于20。
对于序列④，从第二项开始，每一项与前一项之比等于1.438+098。
已知这些数列具有相同的特征:从第二项开始，每一项与前一项之比等于同一个常数。
所以得到几何级数的定义:
一般来说，如果一个数列中的每一项从第二项到前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列就叫几何级数。这个常数称为几何级数的公比，通常用字母Q表示(q≠0)。
所以以上四个数列都是几何级数，常见的比分别是2，20，1.0198。
类似于算术平均项，如果在A和B之间插入一个数G，使A，G，B成几何级数，那么G称为A和B的算术平均项，此时A和B的符号一定相同，G2=ab。
等比例数列公式的归纳时，让学生先回忆一下等差数列通项公式的归纳，比较一下这个过程:a2=a1q。
a3=a2q=(a1q)q=a1q2
a4 = a3q =(a 1q 2)q = a 1q 3
2020年高中数学几何级数教案设计相关文章；
1.高中数学教案设计
2.高考数学集锦教案大全
3.高中数学必修5几何级数知识点梳理
4.高中数学中无限下降比例级数的求和公式。
5.高一数学几何级数知识点总结。
6.高中数学教案
7.数学教案5篇最新精选
8.高中数学教师教学工作总结
9.2020年高中教师总结报告五个模板。
10.如何用excel自动填写几何级数？