包头田家炳中学是公立的还是私立的？

公共的。通过查询田家炳中学官网得知，截止2023年7月202日，该学院为包头市政府主办的公办全日制普通中学，因此为公办。包头又名九原、鹿城，是内蒙古自治区下辖的地级市，是国务院确定的内蒙古自治区重要经济中心。