初中数学应用题的总结与整理
初中数学应用题的归纳
1方程的应用问题
方程应用题是一种通过列举代数方程解决实际问题的题型,几乎贯穿了所有的初中代数。初中代数中方程的应用题包括列举一次方程、一次方程、二次方程、分数次方程解决的应用题。解方程应用题的步骤可以用六个字来概括,即检查(审题)、设置(设置未知数)、列表(列出方程)、求解(解方程)、检查(测试)、回答。考试内容多结合当前一些热点话题,如储蓄、人均收入、环保、商品折扣等。
示例1。某地为鼓励节约用水,按以下规定收取月水费:每户每月用水量不超过25吨的,每吨水费按1.25元收取;每户每月用水量超过25吨的,超出部分每吨水费按1.65元收取。如果一个用户5月份的平均水费是每吨1.40元,那么这个用户5月份应该交多少钱?
例2、国家规定个人发表文章或书籍的纳税计算方法为:
(1)缴费不高于800元;(2)稿费高于800元不高于4000元的,缴纳800元稿费的14%的税款;(3)稿费高于4000元应缴纳稿费总额11%的税。一个人曾经收到一笔稿费,缴纳个人所得税,280元。这个人得到了多少?
不等式在解决实际问题中的应用是近年来中考的新热点。我们把这类试题叫做不等式应用题。这个问题通常包含?不低于?、?不超过?、?不超过?、?大多数?、?至少?关键词如,也常用于求不等式的整数解。
例证:某市为了改善投资环境和居民生活环境,对老城区进行了改造。现在需要50万块A、B瓷砖,全部由一家砖厂完成。工厂有原料A 654.38+0.8万公斤,原料B 654.38+0.45万公斤,已知生产砖A 654.38+0.0万公斤,原料A 4.5万公斤,原料B 654.38+0.5万公斤,成本654.38+0.2万元。生产654.38+00,000块B砖,使用原料A 20,000公斤,原料B 50,000公斤,成本为654.38+08,000元。(1)利用现有原材料,工厂是否能按要求完成任务?如果是,根据A、B瓷砖的生产块数,有哪几种生产方案?请设计(取10000块为1个单位,取整数)。
②试分析你设计的哪个生产方案总成本最低?最低成本是多少?
3函数应用问题
函数应用问题主要有一次函数问题和二次函数问题。线性函数问题大致可以分为:①利用图像信息解决实际问题;(2)实际问题中的归结功能;③以经济核算为内容的方案比较;(4)解决最大值问题。二次函数问题主要分为解析函数、最大值、拱桥或者喷泉设计等等。
公园里将建造一个圆形喷泉。喷泉中心垂直于水面安装一根立柱OA,O正好在水面中心,OA = 1.25m,水从立柱顶部喷出,水沿着形状相同的抛物线向各个方向流动。为了使水流的形状更加美观,要求设计水流在距离OA 1m处达到最大离水高度2.25m。如果不考虑其他因素,水池半径至少要几米,防止喷出的水落到池外;如果水射流的抛物线形状不变,水池半径为3.5米,此时水流的最大高度应该达到多少米,才能防止水流落到水池外?
4个统计应用问题
近年来出现了一些涉及统计学初步知识的应用题,既考查统计学基础知识,也有注重能力考查的。
例子:一个农民在山上种了88棵柚桃树,现在进入第三个收获季节。首先,他随机从五棵果树上摘桃,每棵果树上的桃产量如下(单位:kg) 35、35、34、39、37。①根据平均样本,今年桃子总产量是多少?(2)如果市场上的柚桃价格是5元/斤,那么今年农民卖柚桃的收入会达到多少?③已知该农户第一年销售柚桃的收入为11000元。根据以上估算,试求第二年和第三年卖柚桃收入的年均增长率。
5几何应用题
几何来源于自然,很多问题都离不开现实。近年来,出现了许多利用几何知识解决实际问题的新题型,我们称之为几何应用题。几何应用题大致可以分为:①高度测量和长度测量;(2)取料和切割;③方案设计问题;④图案设计的问题。
为了参加在北京举办2008年奥运会的活动。①某班同学获得了制作240面彩旗的任务,10的同学因故未能参与制作,于是该班剩余的同学不得不比原计划多制作4面彩旗来完成任务。这个班有多少学生?②如果两边都是1和a(a >;1),剪成三个长方形的彩旗(没有剩下布料),使每个彩旗的长宽比与原丝相同,画出两种不同裁剪方法的示意图,写出A的对应值(不写计算过程)。
从应用数学的角度来看,如果能考察问题结构的和谐性,追求问题解决的简单性、奇异性和新颖性,挖掘命题结论的统一性,引导学生进入数学的王国,培养学生的精神情操,那么,诱发学生的好奇心,激发学生的学习兴趣,提高学生的学习效率,培养学生的创造性思维能力,是不言而喻的。
初中数学应用题知识点
第一,出行问题
旅行问题要点分析
基本概念:旅行问题是研究物体的运动,它研究的是物体的速度、时间和旅行之间的关系。
基本公式:距离=速度?时间;距离?时间=速度;距离?速度=时间
关键问题:确定旅途中的位置。
会议问题:速度和?会议时间=会议距离(请写出其他公式)
追击问题:追击时间=距离差?速度差(写其他公式)
流水问题:旅途顺畅=(船速+水速)?顺水时光
上游行程=(船速-水速)?倒退时间
顺流速度=船速+水流速度=船速-水流速度。
静水速度=(下游速度+上游速度)?2
水流速度=(下游速度-上游速度)?2
流水问题:关键是确定物体的速度,参考上面的公式。及格
桥梁问题:关键是确定物体移动的距离,参考上面的公式。
基本题型:已知距离(相遇问题、追击问题)、时间(相遇时间、追击时间)、速度(速度和、速度差)任意两个量,求第三个量。
第二,利润问题
每件商品的利润=售价-进价
毛利=销售-费用
利润率=(售价-进价)/进价*100%
三、计算利息的基本公式
计算储蓄存款利息的基本公式是:利息=本金?持续时间?利率
利率转换:
年利率、月利率和日利率之间的换算关系为:
年利率=月利率?12(月)=日利率?360(天);
月息=年利率?12(月)=日利率?30(天);
日利率=年利率?360(天)=月利率?30天。
使用利率时注意与存期的一致性。
利润公式与贴现问题
利润=售价-成本
利润率=利润?成本?100%=(售价?成本-1)?100%
初中几个主要应用题及其数量关系
1,跳闸问题
?基本量和关系:距离=速度?时间
?相遇问题中的平等关系:一方的路程+另一方的路程=他们之间的距离。
?追捕问题中的等价关系:追捕者的路程-被追捕者的路程=相隔的距离。
?顺风(逆水)行驶
前进速度=V静态+风(水)速
逆速度=V静风(水)速度
2.销售问题?基本数量:
上下金额=本金?上升和下降的百分比
折扣=实际售价?原价?100%(折扣
利息=本金?利率?时间
税后利息=本金?利率?时间?(1-20%)
3.工程问题?基本数量和关系:总工作=工作效率?工作时间
4.分配问题
一般这个问题都有不变量,不变量是数列方程的一个本质等式关系。
第四,浓度问题
溶质重量+溶剂重量=溶液重量。
溶质的重量?溶液的重量?100%=浓度
溶液的重量?浓度=溶质的重量
溶质的重量?浓度=溶液重量
动词 (verb的缩写)增长率
如果平均增加(减少)数的百分比是X,增加(或减少)前的数是A,增加(或减少)后的数是B,那么它们的数量关系可以表示为:a(1+x)n =b或a(1-x) =bn。
成本(进价)、售价(实际售价)、利润(亏损金额)和利润率(亏损率)
?基本关系:利润=售价-成本,亏损=成本-售价,利润=成本?利润率损失=成本?损失率
初中数学应用题的解题技巧
1.考查:找出问题的意思和问题中已知和未知的数字;
2.找等价关系:找一个(或几个)能表达应用题全部意思的等价关系;
3.设置未知数:根据找到的等式关系,选择直接或间接设置未知数。
4.列出方程(组):根据建立的等价关系列出方程。
5.解方程(或方程组),求未知量的值;
6.检验:对结果进行必要的检验;
7.回答:完整回答,包括公司名称。
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