海月初中是公立的吗？

没有，根据潍坊市教育局查询，临朐县海月中学位于临朐县曲阳路。是潍坊市教育局批准的全日制民办普通高中，不是公办学校。教育局根据中华人民共和国机构编制委员会的规定，是教育部主管教育和语言文字工作的政府部门。