伯努利方程实验中学

高斯(C.F. Gauss，1777 . 4 . 30-1855 . 2 . 23)是德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国兹威克的一个贫苦家庭。他的父亲格哈德·迪·德里希当过护堤工、泥瓦匠和园丁。他的第一任妻子和他一起生活了65，438+00多年，因病去世，没有给他留下孩子。迪德里克后来娶了罗洁雅，第二年他们的孩子高斯出生，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极其严格，甚至有点过分，经常喜欢根据自己的经历为年轻的高斯规划人生。高斯尊重父亲，继承了父亲诚实谨慎的性格。德·德里克死于1806年，当时高斯已经做出了许多划时代的成就。

在成长的过程中，年轻的高斯主要关注他的母亲和叔叔。高斯的祖父是一名石匠，30岁时死于肺结核，留下两个孩子:高斯的母亲罗洁雅和他的叔叔弗利尔德。弗利尔·里奇聪明热情，聪明能干，投身纺织贸易，成绩斐然。他发现姐姐的儿子聪明伶俐，于是把一部分精力花在这个小天才身上，用活泼的方式开发高斯的智力。几年后，已经成年并取得巨大成功的高斯回忆起叔叔为他所做的一切，深感这对他的成功至关重要。他想起自己多产的思想，悲伤地说“因为叔叔的去世，我们失去了一个天才”。正是因为弗利尔·里奇对人才有眼光，经常劝说妹夫让孩子发展成为学者，高斯才没有成为园丁或泥瓦匠。

在数学史上，很少有人像高斯那样幸运，有一个大力支持他成功的母亲。罗洁雅34岁才结婚，生下高斯时35岁。他有很强的个性、智慧和幽默感。高斯从出生开始，就对所有的现象和事物都非常好奇，他决心要弄个水落石出，这已经超出了一个孩子允许的范围。丈夫为此训斥孩子时，总是支持高斯，坚决反对固执的丈夫想让儿子和他一样无知。

罗杰亚衷心希望儿子能做一番大事业，也珍惜高斯的才华。但是，他不敢把儿子投入到当时无法养家糊口的数学研究中。19岁的时候，虽然高斯在数学上已经有了很多很大的成就，但她还是问她的朋友W·波尔约(非欧几何创始人之一j·波尔约的父亲):高斯会有前途吗？w·波尔约说她的儿子将成为“欧洲最伟大的数学家”，她激动得热泪盈眶。

七岁时，高斯第一次去上学。前两年没什么特别的事。1787岁，高斯10。他进入了第一次创办的学数学班。孩子们以前从未听说过像算术这样的课程。数学老师是Buttner，在高斯的成长过程中也起到了一定的作用。

一个在全世界广为流传的故事说，高斯在10的时候，通过把1到100的所有整数相加，算出了布特纳给学生出的算术题。布特纳一描述完这个问题，高斯就得出正确答案。然而，这很可能是一个不真实的传说。根据对高斯有过研究的著名数学史家E·T·贝尔的研究，布特纳给孩子们出了一道更难的加法题:81297+81495+81693+…+100899。

当然，这也是一个等差数列的求和问题(容差为198，项数为100)。布特纳一写完，高斯就完成了计算，把写有答案的小写字板交了上去。E. T .贝尔(E. T. Bell)写道，晚年的高斯经常喜欢和人谈论这件事，说当时只有他的答案是正确的，其他孩子都是错的。高斯没有明确说他是如何这么快解决问题的。数学史家倾向于认为高斯当时已经掌握了等差数列的求和方法。对于一个只有10岁的孩子来说，独立发现这种数学方法是不寻常的。贝尔根据高斯晚年自己的说法描述的史实应该更可信。而且这更能体现高斯从小就注重掌握更本质的数学方法的特点。

高斯的计算能力，主要是他独特的数学方法和非凡的创造力，使布特纳对他刮目相看。他特地从汉堡给高斯买了最好的算术书，说:“你已经超过我了，我没什么可教你的。”然后高斯和巴特尔的助手巴特尔建立了真挚的友谊，直到巴特尔去世。他们一起学习，互相帮助，高斯开始了真正的数学研究。

1788年，11岁的高斯进入一所文科学校。在他的新学校，他所有的课都很优秀，尤其是古典文学和数学。在巴特尔等人的推荐下，兹维克公爵召见了14岁的高斯。这个单纯、聪明但贫穷的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出做高斯的资助人，让他继续学业。

布伦兹威克公爵在高斯的成功中发挥了重要作用。而且这种作用实际上反映了现代欧洲科学发展的一种模式，说明在科研社会化之前，私人资助是科学发展的重要推动因素之一。高斯正处于私人资助科研和科研社会化的转型期。

1792年，高斯进入布伦兹威克的卡罗琳学院继续深造。1795年，公爵为他支付了各种费用，把他送到了哥廷根著名的德意志家族，使高斯勤奋学习，按照自己的理想开始了创造性的研究。1799年，高斯完成博士论文，回到家乡布伦-兹威克。就在他因为担心自己的前途和生计而病倒的时候——虽然博士论文顺利通过，被授予博士学位，获得讲师职位，但却没能吸引到学生，只好回到家乡——公爵伸出了援手。公爵出钱印刷高斯的长篇博士论文，给他一套公寓，为他印刷《算术研究》，使这本书得以在1801出版。还承担了高斯的全部生活费。这一切让高斯非常感动。在博士论文和算术研究中，他写下了真挚的奉献词:“致大公”“您的恩情使我免除了一切烦恼，使我能够从事这一独特的研究”。

1806年，公爵在抵抗拿破仑指挥的法军时不幸阵亡，给高斯以沉重打击。他伤心欲绝，长期以来对法国人怀有深深的敌意。大公的死给高斯带来了经济上的困难，德国被法军奴役的不幸，第一任妻子的去世，这些都让高斯有些心灰意冷，但他是一个坚强的人，从不向别人透露自己的困境，也不让朋友安慰自己的不幸。直到19世纪，人们在整理他未发表的数学手稿时，才知道他当时的心态。在一次对椭圆函数的讨论中，突然插入了一个微妙的铅笔字:“对我来说，与其这样活着，不如去死。”

慷慨善良的恩人去世了，高斯不得不找一份合适的工作养家糊口。由于高斯在天文学和数学方面的杰出工作，他的名声从1802开始就传遍了整个欧洲。彼得堡科学院不断暗示，自从1783年欧拉去世后，欧拉在彼得堡科学院的地位就一直在等待高斯这样的天才。公爵在世时，极力劝阻高斯去俄国。他甚至愿意增加工资，为他建立一个天文台。现在，高斯面临着人生新的选择。

为了不使德国失去它最伟大的天才，德国著名学者洪堡(B.A.Von

Humboldt)，与其他学者和政治家一起，为高斯赢得了哥廷根大学数学和天文学教授以及哥廷根天文台台长的特权职位。1807年，高斯去科廷根上任，他的家人也搬到了这里。此后，除了在柏林参加一个科学会议，他一直住在哥廷根。洪堡等人的努力不仅使高斯一家有了舒适的生活环境，高斯本人也能充分发挥自己的天才，还为哥廷根数学学校的建立和德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时也标志着科研社会化的良好开端。

高斯的学术地位一直备受人们推崇。他有“数学王子”、“数学家之王”的美誉，被认为是“人类历史上三位(或四位)最伟大的数学家之一”(阿基米德、牛顿、高斯或欧拉)。人们还称赞高斯是“人类的骄傲”。天才，早熟，高产，持久的创造力，...，几乎所有人类智能领域的赞美之词对高斯来说都不过分。

高斯的研究领域涵盖了纯数学和应用数学的所有领域，开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何，都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至具体成果来看，他都是18-19世纪之交的中坚人物。如果我们把18世纪的数学家想象成一系列高山，那么最后一个令人肃然起敬的高峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象成河流，那么他们的源头就是高斯。

虽然数学研究和科学工作在18年末并没有成为令人羡慕的职业，但高斯还是生逢其时，因为欧洲资本主义的发展使得世界各国政府在他快到30岁的时候开始重视科学研究。随着拿破仑对法国科学家和科学研究的重视，俄国沙皇和欧洲许多君主开始用新的眼光看待科学家和科学研究。科学研究的社会化进程不断加快，科学的地位不断提高。作为当时最伟大的科学家，高斯获得了很多荣誉，很多世界著名的科学家都把高斯当做自己的老师。

1802年，高斯被俄罗斯彼得堡科学院选为通信院士和喀山大学教授。1877年，丹麦政府任命他为科学顾问，今年，德国汉诺威政府也聘请他为政府科学顾问。

高斯的一生是典型的学者的一生。他一直保持着一个农民的节俭，让人很难想象他是一个伟大的教授，是世界上最伟大的数学家。他结过两次婚，几个孩子让他很烦。但是，这些对他的科学创造影响不大。在获得了很高的声誉，德国数学开始称霸世界之后，一代天骄完成了人生的旅程。

2.瑞士数学家伦纳德·欧拉

瑞士数学家伦纳德·欧拉(1707-1783)一生为人类做出了杰出的贡献，留下了886篇论文和著作，几乎在数学的每一个部门都留下了他的足迹。

“聪明来自劳动，天才来自勤奋”，智慧的金花不会为懒人绽放。1735年，欧拉年仅28岁时，一只眼睛失明。1766年，另一只眼睛失明，但他仍以极高的毅力从事数学研究。他的研究工作丰富而杰出。晚年，他口述自己的发现，让别人写下来，为人类文明史写下了许多光辉篇章。

在欧拉的886部作品中，有530部是他生前出版的书籍和论文，其中很多是教科书。

因为文笔简单，通俗易懂，引人入胜，即使在今天读起来也不难。特别值得一提的是，他编写的平面三角形教材采用了sin、cos等现代符号。事实上，他的教学方法已经成为最终形式，三角学在他手中已经完全成熟。

欧拉对数学的贡献数不胜数。有几个例子经常被人称赞和引用。一个是所谓的“哥尼斯堡七桥”，被誉为“拓扑学鼻祖”，因为欧拉解决了这个历史上流传已久的有趣问题。再比如多面体的欧拉公式V-E+F = 2(V是多面体的顶点数，E是棱数，F是面数)。第三个例子，几乎任何一本关于复数的教材都会不可避免的提到，那就是EIX = COSX+ISINX。任何科学都有其相关性。尤其是在中学阶段，学好语文对于理解和掌握数学知识非常重要。作为教育家，欧拉也非常重视这一点。如何列出代数方程解决应用题是一个非常古老的课题，但它在数学发展史上发挥了重要作用，促进了代数的发展。和牛顿的观点一样，欧拉并不认为解决这类初等数学问题有损自己的尊严。在他的名著《代数基础》中，他特意收集了很多题目。

下面是他的一个题目:“一个父亲去世时，要求子女按以下方式分割财产:第一个儿子得到100克朗，剩余财产的十分之一；第二个儿子被给予二百克朗和十分之一的剩余财产；第三个儿子得到了三百克朗和剩余财产的十分之一；第四个儿子得到了四百克朗和剩余财产的十分之一...诸如此类。问父亲* * *有多少财产？他有几个孩子？每个孩子拿多少？”最后我发现这种划分简直太好了，因为所有的孩子得到的数字完全一样。中国有句古话:“一碗水端平”，平得不能再平了。

这个问题可能有很多解决方法，下面只是其中一种。假设每个子女的人数为X，财产总额为y，根据题意，第一个儿子的份额为:第二个儿子的份额为:第三个儿子的份额为；以此类推，可以看出老大和老二的区别(老二和老三，老三和老四等等。)是根据题意，这个差应该是0，这样我们就可以得到一个一维方程:解的结果是

X = 900，所以y=8100。所以父亲有九个孩子，他* * *有8100克朗的财产，每人给900克朗。

下面我们不妨列出欧拉提出的两个有趣的问题，感兴趣的读者可以思考一下:

1.骡子和驴子各驮数百斤重物，它们互相抱怨。驴子对骡子说:“只要把你背上的重量给我100斤，我就能背比你多一倍的东西。”骡子回答:“是的！但你把你扛的百斤给我，我就扛三倍于你的。”问他们每人扛了多少斤。

2.三个人一起玩某种游戏。第一局结束，A输给另外两个人的东西，等于他们手里的一切。第二场比赛结束，B输给A和Xi的东西正好等于他们当时拥有的一切。第三局结束，轮到C成为输家。他输给A和B的，正是他们当时所拥有的。他们结束了这个游戏，最后发现三个人的东西完全一样，都是24。这三个人赛前手里有多少东西？

3.德国数学家戴维·希尔伯特。

希尔伯特(Hilbert，David，1862 ~ 1943)是德国数学家。

1900年8月8日，在巴黎举行的第二届国际数学家大会上，他提出了数学家在新世纪要努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学的制高点。对这些问题的研究有力地推动了20世纪数学的发展，在世界范围内产生了深远的影响。希尔伯特领导的数学学派是19年末和20世纪初数学的一面旗帜。希尔伯特被称为“数学的无冕之王”。

(著名的哥德巴赫猜想也是问题之一。以陈景润为代表的中国数学家取得了重大突破，但还没有完全解决。)

希尔伯特

他出生在东普鲁士(加里宁格勒，前苏联)哥尼斯堡附近的劳伟，中学时是个勤奋好学的学生。他对科学尤其是数学表现出浓厚的兴趣，善于灵活而深刻地掌握和运用老师讲课的内容。1880年，他不顾父亲的意愿让他学习法律，进入哥尼斯堡大学学习数学，并在1884年获得博士学位，随后留校取得讲师资格，晋升为副教授。1893年被聘为正教授，1895年调入哥廷根大学任教授，此后一直在哥廷根生活工作。他在1930退休。在此期间，他成为柏林科学院传播学院的成员，并获得了斯坦纳奖、罗巴切夫斯基奖和波义耳奖。1930年获得米塔·列夫勒瑞典学院科学奖，1942年成为柏林科学院荣誉院士。希尔伯特是一位正直的科学家。第一次世界大战前夕，他拒绝在德国政府出版的《致文明世界》一书上签名，进行欺骗性宣传。战争期间，他敢于发表文章纪念“敌方数学家”达布。希特勒上台后，抵制并撰文反对纳粹政府排斥和迫害犹太科学家的政策。由于纳粹政府越来越反动的政策，许多科学家被迫移民，曾经盛极一时的哥廷根学派衰落，希尔伯特于1943年孤独终老。

希尔伯特是二十世纪对数学有深远影响的数学家之一。他领导了著名的哥廷根学派，使哥廷根大学成为当时世界上重要的数学研究中心，培养了一批杰出的数学家，为现代数学的发展做出了巨大贡献。希尔伯特的数学工作可以分为几个不同的时期，在每个时期他几乎都专注于一类问题。按时间顺序，他的主要研究内容有:不变量理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础，研究课题穿插有:狄利克雷原理与变分法、韦林问题、特征值问题、“希尔伯特空间”等。在这些领域，他做出了巨大的或开创性的贡献。希尔伯特认为，科学在每个时代都有自己的问题，这些问题的解决对科学的发展具有深远的意义。他指出:“只要一个科学分支能够提出大量的问题，它就是充满活力的，问题的缺乏就表明独立发展的衰落和终止。”

在巴黎举行的1900国际数学家大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名演讲。根据过去特别是十九世纪数学研究的成就和发展趋势，他提出了23个最重要的数学问题。这23个问题统称为希尔伯特问题，后来成为许多数学家试图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深远的影响，起到了积极的推动作用。希尔伯特问题有的已经圆满解决，有的还没有解决。他演讲中阐述的每一个数学问题都能解决的信念，对数学家是一个极大的鼓舞。他说:“在我们中间，我们经常听到这样的声音:这里有一道数学题，找出它的答案！”你可以通过纯思维去发现，因为数学中不存在不可知。”30年后，1930，他在接受哥尼斯堡荣誉市民称号的演讲中，再次充满自信地宣称:“我们必须知道，我们一定会知道。"

希尔伯特的《几何基础》(1899)是一部公理化思想的杰作。欧几里得几何在书中被整理出来，成为基于一组简单公理的纯演绎系统，并讨论了公理之间的关系和整个演绎系统的逻辑结构。1904年开始研究数学基础问题。经过多年酝酿，在20世纪20年代初，他提出了如何论证数论、集合论或数学分析一致性的方案。他建议将数学从若干形式公理形式化为一个符号语言系统，并从绝不假设无限实在的观点出发，建立相应的逻辑系统。然后，研究这种形式语言系统的逻辑性质，从而建立元数学和证明理论。希尔伯特的目的是试图给出一个形式语言系统不矛盾的绝对证明，从而克服悖论带来的危机，一劳永逸地消除对数学基础和数学推理方法可靠性的怀疑。然而，在1930年，年轻的奥地利数学逻辑学家哥德尔(K.G？Del，1906 ~ 1978)得到一个否定的结果，证明希尔伯特方案是不可能实现的。然而，正如哥德尔所说，希尔伯特在数学基础上的方案“仍然保留着它的重要性，继续引起人们的高度兴趣”。希尔伯特的著作有《希尔伯特全集》(三卷，包括他著名的《数论报告》)、《几何基础》、《线性积分方程的一般理论基础》等。他与他人合著了《数学物理方法》、《理论逻辑基础》、《直观几何》和《数学基础》。

4.瑞士数学家雅各布·伯努利

伯努利，j .(伯努利，雅各布)1654 12.27出生于瑞士巴塞尔；1705八月16死于巴塞尔。数学，力学，天文学。

雅各布·伯努利(雅各布

Bernoulli)出生于一个商人家庭。他的祖父是荷兰阿姆斯特丹的毒贩，1622年移居巴塞尔。他的父亲接手了欣欣向荣的药材生意，成为了市议会议员和地方行政长官。他的母亲是一位市议员兼银行家的女儿。雅各布在1684年娶了一个富商的女儿，和他的儿子尼古拉斯。NikolausBernoulli是一名艺术家，巴塞尔市议会成员，艺术行会主席。

雅各布毕业于巴塞尔大学，1671文科硕士。这里的艺术指的是“自由艺术”，包括算术、几何、天文、数学音乐的基础，以及语法、修辞、口才七大类。遵照父亲遗愿，于1676取得神学硕士学位。同时，他对数学有着浓厚的兴趣，但他对数学的兴趣遭到了父亲的反对。他违背父亲的意愿自学了数学和天文学。65438-0676，去日内瓦做家教。从1677开始，他在这里开始写内容丰富的冥想篇。1678年，雅各布进行了第一次学习旅行。他访问了法国、荷兰、英国和德国，并与数学家建立了广泛的通信联系。然后他在法国呆了两年，期间他开始研究数学问题。起初，他不知道牛顿和莱布尼茨的工作。他首先熟悉了笛卡尔及其追随者的科学方法论观点，并研究了笛卡尔的几何(La

Géometrie)、J. Wallis的《无限算术》( Arithmetica

Infinitorum)和I .巴罗的几何讲义(Geometrical

讲座).后来，他逐渐熟悉了莱布尼茨的工作。在1681—1682期间，他进行了第二次研究旅行，并会见了许多数学家和科学家，如J. Hudde、R. Boyle、R. Hooke和C. Huygens。通过访问和阅读文献，他丰富了自己的知识，拓宽了个人兴趣。在这次旅行中，他的直接科学收获是发表了《关于彗星的不完全理论》(1682)和备受推崇的《引力理论》(1683)。从1683回到巴塞尔后，雅各布为博学杂志journal做了一些关于液体和固体力学的实验讲座。

数据加密标准

Scavans)和Actaeruditorum写过一些科技问题的文章，也在继续研究数学著作。1687年，雅各布在《教师杂志》上发表了他的《用两条垂直线将三角形的面积分成四份的方法》。这些成果推广应用后，作为F.V. Schooten主编的《几何》的附录出版。

1684之后，雅各布转而研究诡辩逻辑。1685发表了他最早的概率论文章。受沃利斯和巴罗有关数学、光学和天文学的材料影响，他转向微分几何。与此同时，他的弟弟约翰。伯努利(约翰

Bernoulli)一直跟着他学数学。雅各布从65438年到0687年成为巴塞尔大学的数学教授，直到他从65438年到0705年去世。在此期间，他与莱布尼茨保持联系。

1699年雅各布当选巴黎科学院外籍院士，1701年被接纳为柏林科学协会(后来的柏林科学院)会员。

雅各布·伯努利是17-18世纪期间欧洲大陆对数学做出特殊贡献的伯努利家族的重要成员之一。他对数学的贡献包括微积分、解析几何、概率论和变分法。

5.数学史上的一个“冤案”

人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但对一元三次方程的研究进展缓慢。中国古代、希腊、印度等地的数学家都曾尽力研究一元三次方程，但他们发明的解法只能求解特殊形式的三次方程，而不适用于一般形式的三次方程。

16世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程有了固定的解法。在很多数学文献中，求三次方程根的公式被称为“卡尔达诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一个发表一元三次方程根的公式的意大利数学家卡尔达诺。那么，一元三次方程的通解是卡尔达诺首先发现的吗？这不是历史事实。

在数学史上，第一个找到一元三次方程通解的人是16世纪的另一位意大利数学家尼依格罗酒店·丰塔纳。

冯塔娜出身贫寒，少年丧父，家里没有条件供他读书。然而，通过努力，他终于成为16世纪最有成就的意大利学者之一。由于冯塔娜患有口吃，人们给他起了个绰号叫“塔尔塔”。

在意大利语里是“口吃”的意思。后来在很多数学书里，直接把冯塔纳叫做“塔尔塔日亚”。

经过多年的探索和研究，冯塔娜用非常巧妙的方法找到了一种求一般形式的一元三次方程的根的方法。这一成就使他在几次公开的数学竞赛中大获全胜，在欧洲声名鹊起。但冯塔纳不想将这一重要发现公之于众。

当时的另一位意大利数学家兼医生卡尔达诺对冯塔纳的发现非常感兴趣。他几次诚心拜访求教，希望得到冯塔娜的根方。但冯塔娜一直守口如瓶。卡尔达诺虽然多次受挫，但却异常执着，试图从冯塔纳那里“挖到秘密”。后来，冯塔娜终于用咒语一样晦涩难懂的语言向卡尔达诺“揭示”了三次方程的解。冯塔纳以为卡尔达诺很难破解他的“魔咒”，但卡尔达诺的悟性很棒。通过解三次方程的对比练习，他很快就彻底破解了冯塔娜的秘密。

卡尔达诺把冯塔纳的三次方程根公式写进了他的学术著作《大法》，但没有提到冯塔纳的名字。随着欧洲大法的问世，人们认识到了三次方程的通解。因为第一个发表三次方程求根公式的人真的是卡尔达诺，后人就把这种解法称为“卡尔达诺公式”。

卡尔达诺剽窃他人学术成果，据为己有，在人类数学史上留下了不光彩的一页。这个结果当然对努力过的冯塔娜不公平。但是，冯塔纳坚持不公开自己的研究成果是不正确的，至少对于人类科学的发展来说，是一种不负责任的态度。