初三找经典数学题。

江西省乐平市第二中学罗，333300

近几年的中考数学试题都是以学生发展为本。在考查学生基础知识、技能等基本数学素养的同时，加强对学生数学能力的考查，突出数学的思维价值，强调能力和立意。

关键词:应用意识；模型思维；查询；理由

一、突出方程和不等式的模型思想，考察学生的应用意识。

《数学课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身体验将实际问题抽象为数学模型，并加以解释和应用的过程。方程和不等式都是描述现实问题的数学模型，都是将实际问题数学化的过程。加强应用意识的培养和考核是教育教学改革的需要。

例1(2006年江西省中考24题)小杰去学校食堂买饭，看到A、B窗口前人一样多(设为一个人，a & gt8)，他站在A窗口排队的最后面，过了两分钟，他发现A窗口每分钟有4个人买菜离开队列，B窗口每分钟有6个人买菜离开队列，B窗口排队的最后面增加了5个人.

(1)此时，如果小杰继续在A窗口排队，他需要多久才能到A窗口(用一个带A的代数表达式表示)？

(2)此时，如果小杰从A窗口快速移动到B窗口排队的后面，到达B窗口的时间比在A窗口继续排队到达A窗口的时间少，求A的取值范围(不考虑其他因素)。

解(1)他在A窗口继续排队的时间是

(点数)

(2)从问题的含义，你可以得到

。

得到一个> 20。

因此，a的取值范围是a >；20.

这个话题的评论以学生身边的问题为出发点，背景比较熟悉。慢队的人自然会有“要不要换队？”这样问题(2)引入自然，问题设置自然流畅，没有人工雕琢感。通过建立不等式模型，求解不等式，得到对行动有指导意义的判断，为行动决策提供有力支持，这就是运用数学。试题蕴含了丰富的数学知识，考察了运用不等式知识解决实际问题的能力，充分展示了数学应用的广阔空间。[1]

从教学中得到的启示数学教学要让学生关注身边的数学，提取具有社会价值的数学应用背景，进行独立思考，学会从数学的角度观察事物、解释现象、分析问题、解决问题，培养应用意识。

2.突出函数思想，考查函数在动态几何题中的应用。

例2(2007年江西省中考21)如图。中间，如果移动点从点出发，沿直线移动到点，移动速度为每秒2个单位长度。如果过点是交点，设动点的动时间为秒，长度为。

(1)求关于的函数关系，写出自变量的值域；

(2)什么时候是值，的面积有最大值，最大值是多少？

解(1)，。

再次，，，，。

。

自变量的范围是。

(2)

。

当时，有一个最大值，最大值为。(或者用顶点公式求最大值)

线段的长度、图形的面积和点的运动时间形成函数的对应关系，既考查了函数在动态几何问题中的应用，又考查了一次函数和二次函数的建模思路以及二次函数的最大值。它比较全面，很好地实现了课程标准中对一次函数和二次函数应用的考查。

教学的揭示功能是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想。二次函数的思想既是学生掌握数学知识的需要，也是学生在后续学习中必须具备的能力。中考很多题目的综合程度和难度都比课本上的难。因此，在教学中要加强相关知识的训练，要注重培养学生的函数思想，使他们积累函数应用的经验。

第三，突出过程，注重体验，考察学生的思维能力。

数学课程标准强调几何建模、发现和探索的体验，强调学生几何直觉和空间概念的培养，体现了从直观几何、实验几何到推理几何的自然过渡。数学课程改革将“过程”教学作为一个重要概念。

例3(2007年江西省中考24题)在同一平面直角坐标系中有6个点:

, , .

(1)画外接圆⊙P，指出点与⊙P的位置关系；

(2)如果一条直线作轴向平移，当它通过一点时，让这条直线为。

(1)判断一条直线与⊙P的位置关系，并说明理由；

②再次绕该点顺时针旋转直线，当其经过该点时，此时设定直线。

因为。求⊙P的直线和下弧围成的图形的面积(结果保留)。

解(1)画出⊙P如图，从中可以看出⊙P的半径为，和。

指向≧P

(2) (1)直线向上平移1个单位通过点，通过点，

, , .

。

然后，直线与⊙ p相切。

(② , , .

。

, .

由直线和坏弧围成的图形面积为。

点评这个问题以网格为基础，依靠直角坐标系来呈现问题的内容，所以问题感觉平实，有新意，尤其是问题设置。一方面是基于点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，以及与圆相关的计算。另一方面，每次提出问题，考生都要解决，做到紧凑有序。这种问题设置新颖独特。试题的信度和效度得到了提高。由于试题呈现角度新颖，乍一看是纯知识型试题。其实是对基础知识表达能力的测试，主要是试题内容简洁，图形隐藏，无形中增加了考生的思维能力，当然能力要求也加强了。另外，画图、平移、旋转等操作场景串联插入，充分体现了对动手能力和空间想象能力的考验。再者，勾股定理和逆定理、三角形的同余、圆的相关性质、切线的确定、圆的相关计算，都是以D点为链接点的高度整合，圆的相关知识点自然融合在一起，所以也是对考生综合能力的一种考察。它符合& gt强调经验、思考空间和图形突出过程的精神，也符合《圆》淡化演绎证明的要求。

教学的启发在教学中注重探索图形和空间的本质和变化规律，开展空间概念和几何直观的教学，在直观发现、探究交流和循序渐进的思维过程中自然地引导学生认识到证明的必要性，注重知识的形成和发展，解题思路、思维的探索过程，在教学中加强过程教学，真正做到结论和过程并重。在“圆”的教学中掌握基本知识和基本技能

突出数学活动，注重数学素养，考查探究和推理。

数学活动是指为了解决某一数学问题或用数学解决实际问题而进行的观察分析、运算实验、抽象概括、归纳类比、推理计算、猜测证明等一系列活动。

数学素养主要表现在:具有扎实的基础知识和技能，能够灵活运用所学的数学知识解决实际问题和数学本身；能以数学的眼光观察现实生活，能提出一些数学问题；能够用数学思维方式思考和分析问题；能够正确认识数学与社会生活的关系及其作用。[3]

例4(2006年江西省中考数学23题？如图，在梯形纸上。

在ABCD，AD‖BC，AD > CD中，沿着经过D点的直线折叠纸张，使C点下落。

在AD上的点C '处，折痕DE在点E处穿过BC，连接C' E。

(1)验证:四边形CDC'E是菱形；

(2)若BC = CD+AD，试判断四边形ABED的形状并证明。

解(1)证明:根据题意，我们可以知道:

CD = C'D，∠C'DE =∠CDE，CE = C'E，

西元前，∴。

∴ ∠CDE =∠CED。∴ CD = CE。

∴ CD = C'D = C'E = CE。

∴四边形是一个菱形。

(2)答案:当BC = CD+AD时，四边形ABED是平行四边形。

证明:从(1)可知CE = CD。

∵ BC = CD + AD，∴ AD = BE。

和\ad‖be，∴四边形阿布蒂是一个平行四边形。

叠评是实际问题之一，从实验操作上体现了对学生“操作-发现-猜想-证明”能力的考查。涉及的知识包括平行四边形、菱形、梯形等基础知识，考查本章主要知识。

问题(2)是探究题，考察学生的探究能力。

教学的启示:利用折纸等操作行为载体编写试题，不仅可以考察学生对矩形、梯形、正方形等基础知识的掌握，还可以考察数形结合等数学思想方法。在教学中，要充分利用学习工具的直观性和可操作性，掌握基本图形，引导学生多动手、多观察、多分析，抓住问题的本质。

例5(2007年江西省数学考10)如图所示，可知，

点在边上，四边形是长方形。请用无标度尺画它。

平分线(请保留绘图痕迹)。

解决

这个题目表面上看是个动手画图题。其实核心是考察图形本质的分析和应用，以及几何的画法。

对工具的理解体现了几何知识在实践中的应用性和自然性，具有较高的信度和效度。

教学的启示在平时的教学过程中，要尽量避免死记硬背和机械练习，积极引导学生把精力投入到对问题和现象的分析中，理解问题的本质，把数学教得生动形象。

突出统计概念和概率的应用，考查学生的信息意识。

《数学课程标准》强调学生统计概念和概率意识的形成和发展，注重在真实情境中理解统计和概率及其对决策的影响。统计与概率的学习不是具体的知识、规律和规则，而是过程、思想和概念的学习。它注重问题的背景和概率统计在社会生活和科学领域的应用，而不是把一些内容当作纯计算的内容。

例6(2006年江西省中考数学22题？一家文具店卖的笔只有A、B、c三种，下面的表格和统计图表分别是这三种笔上个月的利润和销量。

a、B、C三种自来水笔销售统计。

a、B、C三笔各利润统计。

钢笔型号A B C

每分行利润(人民币)0.6 0.5 1.2

(1)计算本店这三种自来水笔上月的利润，用扇形统计图展示利润分布；

(2)如果商店下个月计划购买这三种型号的600支笔，结合上个月的销售情况，你认为A、B、C三种型号的多少支笔的总利润最高？此时的总利润是多少？

求解(1)A型自来水笔的利润为0.6×300 = 180元。

B型笔的利润是0.5×600 = 300元。

C型自来水笔利润为1.2×100 = 120(元)。

部门统计图如图所示:

(2)输入300支A型笔，200支B型笔，100支C型笔，总利润最高。

此时总利润为300×0.60+200×0.50+100×1.20 = 400元。

评语借助来自学生生活实际背景的数据，体现了统计知识在实践中的重要作用，强调统计知识的考试一般应结合实际背景的考试方法特点；考察学生从统计表格、图表中合理获取数据信息、加工数据信息的能力，在此前提下渗透学生运用统计数据进行科学决策的能力，一般遵循。

“获取信息—处理信息—科学应用”模式具有良好的效度、信度和推广性。

学生生活中常见的统计图的教学启示。理解图表中的信息是公民应该具备的基本素质，也是新课程的新内容之一。平时要用报纸和学校的相关数据教学生，让他们真正体会到学习数学的用处。在教学中，可以培养学生根据统计结果做出合理的判断和预测，体验统计在决策中的作用，根据问题寻找相关信息，获取数据信息，对日常生活中的一些数据发表看法。

从以上六个例子的数学内容来看，有方程、不等式、一次函数、二次函数、四边形、圆、统计等。，哪些是初中数学的核心内容；涉及的思维方法有方程思维、函数思维、数形结合、统计思维等。