高中四种风格
向量的相加满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x '，y+y ')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算法则；
交换定律:a+b = b+ a；
结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2.向量减法
如果A和B是互为相反的向量，那么A =-B，B =-A，A+B = 0.0的倒数都是0。
AB-AC=CB。即“* * *起点相同，指向被减”
A=(x，y) b=(x '，y ')那么a-b=(x-x '，y-y ')。
4.将数字乘以向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记为λ a，λ a = ∣ λ ∣？∣a∣.
当λ > 0时，λa和A同向；
当λ < 0时，λa和A方向相反；
当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对任意实数λ都有λa=0。
注意:根据定义，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ称为向量A的系数，乘子向量λa的几何意义是对表示向量A的有向线段进行延伸或压缩.
当∣ λ ∣ > 1时，表示向量a的有向线段按原方向(λ > 0)或反方向(λ < 0)延伸至∣ λ ∣倍；
当∣ λ ∣ < 1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ > 0)或反方向(λ < 0)缩短为∣ λ ∣倍。
数和向量的乘法满足以下运算法则。
结合律:(λa)？b=λ(a？b)=(a？λb)。
向量对数的分布律(第一分布律):(λ+μ)a=λa+μa .
数对向量的分布规律(第二分布规律):λ(a+b)=λa+λb .
数乘向量的消元法:①若实数λ≠0且λa=λb，则a=b.②若a≠0且λa=μa，则λ = μ。
3.向量的数量积
定义:给定两个非零向量A和B，设OA = A，OB = B，则角度AOB称为向量A与向量B的夹角，记为〈 a，b 〉并规定0 ≤ 〉 A，B ≤π。
定义:两个向量的量积(内积，点积)是一个量，记为a？B .如果A和B不相连，那么A？b=|a|？|b|？cos〈a，b〉;如果a，b***行，那么a？b=+-∣a∣∣b∣.
向量的量积的坐标表示:a？b=x？x'+y？y。
向量的量积运算法则
答？b=b？a(交换律)；
(λa)？b=λ(a？b)(论数乘结合律)；
(a+b)？c=a？c+b？c(分配法)；
向量的标量积的性质
答？a = a |的平方。
a⊥b÷a？b=0。
|a？b|≤|a|？|b|。
向量的量积与实数运算的主要区别
1，向量的量积不满足结合律，即:(a？b)？c≠a？(b？c)；比如:(a？b)^2≠a^2？b^2.
2.一个向量的量积不满足消元定律，即由a决定？b=a？C (a≠0)，b=c无法推导。
3、a？b |≦| a |？|b|
4.从|a|=|b|，不能推断出a=b或a =-b .
4.向量的叉积。
定义:两个向量a和b的叉积(外积和叉积)是一个向量，记为a×b，若a和b不是* * *线，则a×b的模为:∣a×b∣=|a|？|b|？sin〈a，b〉;a×b的方向垂直于A和B，A、B和a×b按此顺序构成右手系。如果A和B是* * *线，a×b=0。
向量的叉积性质；
∣a×b∣是边长为a和b的平行四边形的面积.
a×a=0。
a‖b‖= a×b = 0。
向量的叉积运算法则
a×b =-b×a；
(λa)×b =λ(a×b)= a×(λb)；
(a+b)×c=a×c+b×c。
注意:矢量AB/矢量CD没有矢量的划分是没有意义的。
向量的三角不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
①当且仅当A和B颠倒时，取左边的等号；
②当且仅当A和B同向，右边是等号。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
①当且仅当A和B同向，取左边的等号；
②当且仅当A和B颠倒，右边取等号。
定比
分点公式(向量P1P=λ？矢量PP2)
设P1和P2是直线上的两点，P是L上不同于P1和P2的任意一点。然后有一个实数λ，这样向量P1P=λ？向量PP2，λ称为点P除以有向线段P 65438+P 2的比值。
如果p1 (x1，y1)，p2 (x2，y2)，p (x，y)，则有
OP =(OP 1+λOP2)(1+λ)；(固定分数向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ)，
Y=(y1+λy2)/(1+λ)。(比例点坐标公式)
我们姑且称上面的公式为有向线段P1P2的定分点公式。
三点* *线定理
若OC=λOA +μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点为* * *线
三角形重心判断公式
在△ABC中，如果GA +GB +GC=O，那么G就是△ABC的重心。
向量* * *线的重要条件
若b≠0，ab的重要条件是存在唯一的实数λ，使得A = λ b .
ab的重要条件是xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是a？b=0。
a⊥b的充要条件是xx'+yy'=0。
零矢量0垂直于任何矢量。, 2,
孙奇峰报道
举报我笑。
лл(_-)-(_-)-(_-)-(_-)-(_-)-(_-)-这就需要你自己总结了。,0,