如何在中学数学教学中渗透数学建模思想
/郑来兵
【导读】新课标明确提出中学数学要重背景、重应用。
一，数学建模和数学建模意识
实际工作中遇到的问题，几乎没有只用现成的数学知识就能解决的。数学之谜并不是明明就在那里等着你去解开，而是藏在深处等着你去发现。也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，找到可以用数学语言描述的关系或规律，把这个实际问题变成一个数学问题，这就叫数学模型，建立数学模型的过程就叫数学建模。著名数学家怀特海曾说:“数学是研究模式的”。所谓数学模型，是指现实世界中针对特定的研究对象，为了特定的目的，做了一些必要的简化假设，使用了适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的数学结构。数学中的各种基本概念都是建立在各自现实原型基础上的抽象数学概念。各种数学公式、方程、定理、理论体系等等都是具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题(自由落体)都可以转化成二次函数来求解。把问题数学化，建立模型，解决试验的方法，称为数学模型法。我们的数学教学说到底，其实就是教给学生前人建立的数学模型以及如何建立数学模型的思维方法，让学生运用数学模型解决数学问题和实际问题。由此可见，培养学生数学建模解决实际问题能力的关键是将实际问题抽象为数学问题。我们首先要通过观察和分析，提炼出实际问题的数学模型，然后把数学模型纳入一个知识体系中去处理。这就要求学生不仅要有一定的抽象能力，还要有相当的观察、分析、综合和类比能力。学生的能力不是一朝一夕就能获得的，所以要把数学建模意识贯穿于教学始终，即不断引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表达各种事物的关系、空间关系和数学信息，从复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，用数学模型解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。具体来说，数学模型法的操作程序大致如下:
实际问题→分析抽象→建模→数学问题？↑↓ ?测试/实际解决方案/解释/数学解决方案
第二，充分重视学生在数学建模活动中的主体性。
提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。真正落实学生在课堂教学中的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生的自主发展，是现代数学课堂的重要标志，是高中数学素质教育的核心理念，是全面实施素质教育的关键。中学数学建模活动旨在培养学生独立探索和解决问题的能力。学生是建模的主体，他们在建模活动过程中的主体性表现为独立完成建模任务和在建模活动中相互合作。中学生具有好奇、好奇、好动、好胜、好玩的心理特征，思维开始由经验型向理论型转变，思维变得独立、批判性，表现为喜欢独立思考、追根究底和质疑争辩。因此，教师要让学生在课堂上充分自主地体验，在数学建模的实践中应用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。教师可以给予适当的指导，但要注重学生的参与过程和主体意识，从而提高学生探究学习的能力和学习数学的兴趣。第三，处理好数学建模过程与结果的关系。
我国中学数学新课程改革已进入全面实施阶段。高中数学新课程标准强调拓宽学生的数学知识，改进学生的学习方法，关注学生的学习情感和情感体验，培养学生探究学习的习惯和能力。数学建模活动是一种让学生在探究活动中接受数学教育的学习方式。利用已有的数学知识解决问题是教与学的双边活动，是学生围绕一个数学问题进行自主探究和学习的过程。高中数学新课程标准要求将数学探究和数学建模的思想以不同的形式渗透到各个模块和专题中，强调建立科学的探究学习方法，让学生通过探究活动学习数学知识和方法，增强对数学的理解，体验探究的乐趣。比如立方体截面的形状，用平面切割立方体，截面是什么形状？
学习目标:通过想象和操作，探索立方体截面的形状。问题字符串:
1.给出分类的原则(比如按照一个截面图的边数分类)。根据你的分类原则，你可以得到多少个不同的部分？设计一个方案，想办法切割这些形状，在立方体里画一个示意图。
2.如果横截面是三角形，你认为可以切出多少个不同的三角形？3.如果截面是四边形，你认为可以切出多少个不同的四边形？4.证明以上结果。
5.截面多边形最多有几条边？请说明理由。
6.有没有可能有一个正方形的横截面？可能有多少？画一个示意图7。如果横截面是三角形，最大的面积是多少？画一个示意图8。还有哪些相关的数学问题可以问？
这个问题可以根据不同学生的不同要求提出，如:用土豆、萝卜或橡皮泥通过切割实验来研究；用透明材料制作空心立方体，留注水口，注入有色水，通过观察水面形状进行实验研究；使用计算机或图形计算器。借助一些软件(如几何画板、Z+Z智能平台)进行仿真实验。空间想象力；证明你的结论。
四、数学建模教学与素质教育数学建模问题贴近现实生活，往往一个问题有多种思路，具有很强的趣味性和灵活性，能激发学生的学习兴趣，能在不同层次上引发不同层次学生的创造力，使他们有各自的收获和成功经验。因为它给了学生一个放纵创造的空间，给了学生展示创造才能的机会，从而促进了学生素质能力的培养和提高，对推进中学素质教育起到了积极的作用。
1.建构造型意识培养学生转化能力。
恩格斯曾说:“从一种形式到另一种形式的变换不是枯燥的游戏，而是数学的杠杆。没有它，我们走不了多远。”因为数学建模就是把实际问题转化为数学问题，如果在数学教学中注重转化，利用好这个有力的杠杆，对于培养学生思维品质的灵活性和创造性，开发学生的智力，培养学生的能力，提高解题速度，都是非常有益的。学生研究问题的过程无疑会激发他们学习数学的主动性，能够发展学生的创造性思维能力，养成善于发现问题、独立思考的习惯。教材的每一章都由一个相关的实际问题引入，可以直接告诉学生，学习完本章的教学内容和方法后，这个实际问题就可以用数学模型来解决，这样学生就会有创新意识。
比如新教材《三角函数》中提出，有一个以点O为圆心的半圆形空地，要在这个空地上画一个内接矩形ABCD，把它变成一本绿色的书，使书的边AD落在半圆的直径上，另外两点BC落在半圆的圆周上。给定半圆的半径为A，如何选择关于O点对称的A点和D点的位置使矩形面积最大？这是培养创新意识和实践能力的好机会。要注重引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，通过新旧思维方式提出新的知识，激发学生的求知欲，但不能挫伤学生的积极性，失去“亮点”。
这样，通过章前的问题教学，让学生明白数学就是学习、研究、应用数学模型，同时培养学生追求新方法、参与实践的意识。因此，应重视章前问题的教学，并根据实际需要和学生实践活动中发现的问题补充一些例题来加强这方面的教学，使学生在日常生活中重视数学，学习和培养数学建模意识。2.注重直觉思维，培养学生想象力。
众所周知，数学史上很多数学发现都来自直觉思维，比如笛卡尔坐标系、哥德巴赫猜想等。应该说，它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟和突发灵感而发现的。通过数学建模教学，使学生具有独特的见解和独特的思维方法，如善于发现问题，沟通各种知识之间的内在联系，是培养学生创新思维的核心。七年级教材中，简单有趣的概率知识以游戏的形式编排，如轮盘赌游戏、掷硬币验证正面或反面的概率等。通过有趣的游戏，激发学生的学习兴趣，了解概率统计知识在社会中应用的普遍性和重要性。3.灌输“结构”思想，培养学生创新能力。
“好的数学家和差的数学家的区别在于，前者有很多具体的例子，而后者只有抽象的理论。”前面说过，“建模”就是构造模型，但是模型的构造并不是一件容易的事情，需要足够强的构造能力，而学生构造能力的提高是学生创造性思维和创造力的基础:创造性地利用已知条件，创造性地应用数学知识。当然，数学建模在当前的中学数学教育中起着更重要的作用。但是，如何搞好中学数学建模活动，充分发挥数学建模的作用，仍将是一个漫长而曲折的过程，是我们中学教师和教育工作者思考和探索的问题。