中学课本答案

李

本文从组织结构、知识内容、相同知识点的处理方式、例题、习题四个方面对北师大版义务教育课程标准实验教材《数学》与英国牛津版《数学链接》中的“几何变换”内容进行了比较，发现存在明显的差异。

通过对比分析，我们得到了不同学科与信息技术整合的三点启示:简明的教材和详细的教材处理要突出转化的本质。

关键词:初中数学；几何变换；文本比较

“几何变换”主要包括图形轴对称、图形旋转、图形平移和图形相似等。是全体学生识别图形、发现图形内在联系、探索推理论证思路的重要工具之一，有利于培养学生的几何直觉、空间概念和推理论证能力。

英国数学教材中“几何变换”的处理和组织有什么特点？本文对牛津大学2009年出版的《数学链接》(以下简称牛津教材(及北师大版义务教育课程标准实验教材《数学》)的内容组织、知识内容、知识内容进行了探讨。

中英文教材内容编排与组织的比较

北师大教材《几何变换》的内容主要有轴对称、平移、旋转、中心对称、线段比例、相似多边形、相似三角形、相似条件和性质、相位等。内容按照七年级下册第七章“生命中的轴对称”和八年级上册第三章“图形平移与旋转”的顺序排列。

牛津教材主要有对称轴、平移、旋转、旋转对称、放大缩小、比例图等。七年级第13章“变换与对称”八年级第9章“变换与对称”。

英国教材每年只学一章关于几何变换的内容，比中国少。

北师大版教材的编排，把所有知识点都集中在一章。

比如七年级下册第七章《生活中的轴对称》，理解轴对称图形后，就可以画出轴对称图形的对称轴。然后逐渐扩展到与轴对称性质和结论相关的知识点，如等角平分线、垂直平分线、等腰三角形、等边三角形等。最后，深入研究了对称轴的性质。本章给出了轴对称的大部分知识点。

牛津教材注重知识学习的阶段性，内容安排侧重于随着年级的上升对知识点的深化。

比如在七年级学生中，可以求出一个轴对称图形的对称轴，只需要知道哪个轴对称图形不仅有一个对称轴，哪个图形没有对称轴的基本内容。

八年级先找出七年级图形的对称轴，再增加正多边形的对称轴。

可以看出，北师大的教材是注重组织相似的知识，提高学生学习知识点的完整性。

牛津教材的特点是知识点分布在一系列教材的章节中，通过知识点的螺旋式上升来强化学生的学习。

2.中英文教材知识内容的比较

1.知识介绍的比较

知识的引入方式体现了教材的写作风格。

在牛津教材中，每章开头都给出了数学知识在现实生活中应用的例子，让数学知识的学习和生活实际联系起来。

北师大的教材也是这样制作的。

不同的是，牛津教材在介绍新知识的同时，在序言中设置了三四道习题来复习之前学过的内容，而北师大教材中没有设置检查习题。

北师大教材“几何变换”知识点的引入采用“情境问题的数学概念”的方式。即首先设置实际问题的情境，导致本节学习内容的定义、概念、性质逐渐深入，知识难度螺旋式上升。

这让学生感受到了数学知识的应用性和实用性，激发了学生学习数学知识的兴趣。

牛津教材引入几何变换的各种知识点只是提供了一部分内容，通过叙述让学生理解情境的含义，纯数学知识的比重较大。

牛津教材在每一节的开头都列出了本节的学习目标，接下来的内容会围绕本节设定的学习目标来安排。

比如年级13a(第13章第1节)“对称线”提供了一个例子，学习目标是寻找对称线，然后立即找到对称轴。

牛津教材的这种知识导入方式，使得教师和学生在教与学的过程中有明确的教与学的目标，教学更有针对性。

2.知识呈现顺序的比较

北师大版教材在“几何变换”内容下的知识表达顺序是:轴对称平移和旋转相似。

牛津教材在“几何变换”内容下的知识表达顺序是:对称轴反射平移旋转对称放大缩小相似比例图。

因为北师大版教材的中心轴对称内容包含了反思，相似内容包含了牛津教材的放大缩小和相似内容。

所以两版教材提示知识点的顺序基本一致。

这也与“几何变换”内容本身的内容组织有关。

在具体章节中，北师大版教材的知识顺序是:根据情境问题，引入学习内容知识点的概念，为课内练习定义例题。

牛津教材中的知识顺序是本节学习目标知识点概念的具体应用例题练习。

从知识顺序可以看出，北师大版教材的学习顺序是学什么的应用实践的深化。

牛津教材的学习步骤如下:明确需要学习的内容，学习如何解决相关知识问题，应用平行习题。

从上面可以看出，北师大版教材的知识表达顺序和学习顺序都在逐步推进。

牛津教材中知识呈现和学习的顺序可以理解为解决某个问题需要学习的知识和方法。

北师大版教材《几何变换》的知识散见于章节，相互独立，联系不大。但在同一章的每一节中，有些知识点很浅(如七年级下册第七章“生命中的轴对称”)，有些知识点是先平行后连接的(如八年级上册第三章“图形的平移与旋转”)。

牛津教材中“几何变换”的知识在一章中，内容分散在各个小节中，有助于学生把握知识的整体性和前后内容的关系。

第三，中英文教科书对相同知识的处理。

由于中英文化的差异，课程标准和教学理念的要求，不仅对同一个知识点的掌握程度和学习知识的侧重点不同，解决问题的方法也不同。

以牛津教材中的翻译绘图为例，体验两个版本教材的区别。

结合北师大版的内容，首先我们可以看到北师大版的教材有严格的讲解流程，牛津教材只是简单的口头描述。其次，牛津教材中的翻译是在坐标系中进行的。事实上，在牛津教材“几何变换”的知识内容中，几乎所有的图形都是通过坐标系和体积进行变换的，而这种变换方法必须依靠坐标系才能顺利进行。

在北师大的教材里，也有在盒子里移动图形的练习，但被当作简单的练习。

四。中英文教材中例题和习题的比较

从表1可以看出，北师大版教材的习题数量是牛津版教材的两倍左右。

无论是北师大的教材还是牛津的教材，都在每一节之后设置习题，每章之后设置复习题。

不同的是，牛津教材没有习题，北师大教材没有课前复习题。

中英文教材中的习题都是基于本节所学知识点的设置，是一种过渡和巩固。

北师大版教材复习题是本章知识点的整合和混合，而英国教材复习题是以各节知识内容来划分的。

此外，北师大教材中的习题选自知识与技能、数学理解、解题、联系延伸四个模块，习题难度呈上升趋势。

牛津教材中的习题主要侧重于基础知识的掌握，习题难度较小，多为某个知识点反复练习的习题。

表1:中英文教材例题和习题对比

课前试题、课中练习、课后练习、课后复习题合计北师大教材0341326228牛津教材107628115说明:根据题号，每题计一题。

另一个明显的区别是，牛津教材中的习题和复习题都是给出各种几何图形，所学的知识点都是通过改变给出的图形来完成的。

北师大教材习题中有一些字面习题。学生可以根据练习题的要求自主绘制，图形以三角形为主。

北师大的教材里有很多与日常生活相关的习题。

牛津教材在习题类型上侧重于解决纯数学问题。

此外，北师大版部分教材习题以平移、旋转、轴对称知识为基础，与学生分享设计意图的习题。

这类练习将数学与生活中的设计相结合，既在绘制几何图形的变换中体会到了数学的美，又为培养学生的创造性思维提供了平台，相信学生有机会大胆说出自己的图案和想法。这个时候，学生不是被动的做题者，而是主动的设计者。如果老师及时给予鼓励，学生对数学学习的兴趣可以更加激发。

动词 （verb的缩写）灵感和思考

1.整合不同的学科和信息技术

牛津教材和北师大教材中几何变换的知识内容，多以生活为背景。

和其他学科的衔接只能用平移和旋转来设计模式。

多学科内容的融合不仅开阔了学生的视野，也让学生感受到了数学在其他学科中的重要性。

比如翻译知识可以和物理的等速运动、对称性、艺术品等联系起来。

不同领域的知识促进相互融合，可能会碰撞出不同的火花。

不仅学生自己操作感觉变换，还可以在课堂上使用几何画板软件展示几何图形的动态美，有助于培养学生对空间几何变换的直觉，这在北师大的教材中有所体现。

此外，从数学的整体表现来看，中学教材中的“几何变换”知识与数学的其他内容联系不大，这也是今后教材编写中需要突破的难点。

2.教材简洁详细。

牛津的教材给人的第一印象简单明了。

每个部分一页，外加一页练习。

这与中国的数学教材形成了鲜明的对比。

与北师大出版的教材不同，牛津教材对知识点有严格的定义，有严谨的证明和解题过程。

它的定义和性质不仅包括口头描述，还要求学生从问题本身去理解抽象，从而培养学生独立发现和概括的能力。

虽然不能评判谁好谁坏，但是内容的简化一定会提高学生的学习兴趣。

牛津教材在每一节的右上角都有关键词。换句话说，当你刚刚掌握了这一节的知识，掌握了这一节的关键词，掌握了整体的脉络，再回到具体的知识内容。

这些细节有可取之处。而是可以学习提取关键词，和一个班里的关键词进行对比。

这种思维模式的训练有助于学习汉语和英语，提取信息。

3.强调转型的本质

牛津教材的学生比北师大教材的学生更积极地提出图形运动(包括习题)的思想。

为了理解图形的变化，体验变化和不变的性质，让学生自己画，不仅有助于学生建立初步的几何直觉，还能培养学生的空间想象力和动手能力。

北师大教材的编写以老师的讲解为主，注重转化本身的性质、特点和结果。

牛津教材的编写注重学生的认知和偏好，以及个人经验转化的操作过程。

中学生正处于皮亚杰认知发展阶段理论的形式演算阶段，抽象逻辑思维正在形成，动态思维必然会冲击原有的静态思维。

利用“几何变换”的知识，积极学习，勇于探索，发现问题，并通过自己的实践，总结归纳性质，在操作中得到直觉和猜想，特别是用不同的思维、不同的角度思考和解决问题，突出“几何变换”的动态意义

参考资料:

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