高中数学教案的教学设计
高中数学教案一的教学设计
函数的单调性和奇偶性
教学目标
1.理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握证明和判断的基本方法。
(1)理解和区分增函数、减函数、单调性、单调区间、奇函数、偶函数等概念。
(2)我们可以从数和形的角度来理解单调性和奇偶性。
(3)有些函数的单调性可以用图像来判断，有些函数的单调性可以用定义来证明；有些函数的奇偶性可以通过定义来判断，有些函数图像的绘制过程可以通过奇偶性来简化。
2.通过证明函数的单调性，提高学生的代数推理能力；通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳和抽象能力，同时渗透从特殊到一般的数学思想。
3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究，让学生体验数学之美，培养求知精神，形成科学严谨的研究态度。
教学建议
一、知识结构
(1)函数单调性的概念。包括增函数和减函数的定义，单调区间上概念函数单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系。
(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数和偶函数的定义，函数奇偶性的判断方法，奇函数和偶函数的图像。
二、重点和难点分析
(1)本节重点介绍函数单调性和奇偶性概念的形成和理解。教学难点在于理解函数单调性和奇偶性的本质，掌握单调性的证明。
(2)函数的单调性在初中时学生就已经知道，但只是直观地观察图像的上升和下降，现在却要求把它上升到理论层面，用精确的数学语言来描述。这种从形式到数字，从直觉到抽象的翻译，对于高一学生来说比较难。所以要着重概念的形成。单调性的证明是学生在函数的内容中第一次接触到代数论证。学生的代数论证和推理能力相对较弱，很多学生甚至不知道什么是代数证明，也没有意识到它的重要性，所以单调性的证明自然是教学中的难点。
三。对教学方法的建议
在引入(1)函数单调性的概念时，可以从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数的形象入手，从这种感性认识出发，通过提问逐渐向抽象的定义靠拢。比如我们可以设计这样一个问题:形象是怎么上去的？可以从点的坐标、自变量与函数值的关系等角度进行解释，从而引导学生找到自变量与函数值的变化规律，进而用数学语言表达这一规律。在这个过程中，可以将一些关键词的理解和必要性(在一定区间内，既有任意性，也有必要性)融入其中，将概念的形成和理解结合起来。
(2)严格规定了证明函数单调性的步骤。为了让学生按照步骤进行，必须明确每一步的必要性和目的，尤其是在第三步的转化中，让学生明确转化目标，能破多少就破多少。在例题的选择上，要有不同的转化目标作为选题的标准，这样有助于学生总结规律。
当引入函数奇偶性的概念时，课件可以设计成
\
比如让自变量相对，观察对应函数值的变化规律。首先，从具体的价值观来看，
\
起初，逐渐让
\
在数轴上移动，观察任意性，然后让学生把看到的用数学表达式写出来。经过这个过程，他们可以得到方程。
\
，就更好理解了，它代表了无数个多重方程，这是一个恒等式。关于定义域关于原点的对称性，我们也可以借助课件对函数图像进行多种改变，帮助学生发现定义域的对称性，同时也可以利用图像(如
\
证明了定义域关于原点的对称性只是函数有奇偶性的必要条件，而不是充分条件。
高中数学教案教学设计2
高中数学第一册(一)1.1集合(一)教学案例教学目标:1，理解集合的概念和集合的元素；2.理解集合元素的三个特征；3.常用数集的表示；4、会判断元素与集合的关系，
教学案例集(1)
。教学重点:1，集合的概念；2.集合元素的三个特征教学难点:1，集合元素的三个特征；2、几集与几集的关系:课前准备:1、教具准备:多媒体制作数学家康托尔介绍，包括头像、生平、对数学发展的贡献；例子、数字等。这节课需要。2.安排学生预习1.1的汇编。教学设计:1。【创设情境】激发兴趣的多媒体展示:一个为科学疯狂的人——康托尔(Georg)(1845-1918)，俄罗斯。康托尔出生在俄罗斯圣彼得堡，父母是丹_，父亲出生在丹麦哥本哈根_，是一名富商。他的母亲玛丽是一名艺术家。他的父母年轻时搬到了俄罗斯的圣彼得堡，康托尔就出生在那里。康托尔是家中长子，于1856年移居德国法兰克福。因为康托尔多次更换国籍，很多国家都认为康托尔的成就是他们培养出来的。康托尔从小就对数学感兴趣。23岁获得博士学位，此后一直从事数学教学和研究。他创立的集合论已被公认为所有数学的基础。康托尔在1874年提出的无限概念震惊了知识界。康托尔借助古代和中世纪哲学著作中的无穷思想，导出了一种新的关于数的性质的思维模式，确立了数学中处理无穷的基本技能，极大地促进了分析和逻辑的发展。他研究数论，用三角函数表示函数，发现了惊人的结果:证明了有理数是可数的，但所有实数都是不可数的。因为对无穷的研究往往会得出一些符合逻辑却很荒谬的结果(称为“悖论”)，所以很多大数学家害怕陷入其中，采取回避的态度。1874-1876期间，不到30岁的康托尔向神秘的无限宣战。他用辛勤的汗水，成功证明了直线上的点可以与平面上的点一一对应，也可以与空间上的点一一对应。这样看来，1厘米长的线段上的点，好像和太平洋上的点，和整个地球上的点“一样多”。在随后的几年里，康托尔发表了一系列关于这类“无限集”问题的文章，并通过严格的证明得出了许多惊人的结论。康托尔的创造性工作与传统的数学概念产生了尖锐的冲突，一些人反对、攻击甚至滥用它。有人说康托尔的集合论是一种“病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”。来自数学的巨大精神压力最终摧毁了康托尔，使他筋疲力尽，精神失常，被送进了精神病院。他在集合论方面的很多优秀成果，都是在精神病间歇期获得的。在1897年举行的第一届国际数学家大会上，他的成就得到了认可。伟大的哲学家和数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这一代人可以夸耀的最伟大的工作。”但康托尔仍处于恍惚状态，无法从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918 65438+10月6日，康托尔在精神病院去世。今天我们学习高中数学第一章，集合1.1集合简单逻辑(1)。我们来复习一下初中时与集合相关的知识。二、【复习旧知识】复习题:1。我们初中学了哪些集合？实数集、二元线性方程的解集、不等式(组)的解集、点集等。2.初中的时候，我们用set描述了什么？角平分线、线段的垂直平分线、圆、圆内、圆外等。
实有理数无理数整数分数正无理数负无理数正分数负整数自然数正整数零3。实数的分类3。实数的分类:
实数正实数负实数零
4.以下由学生完成:(1)。在相应的圆圈里填入下列数字。
0、、2.5、、、-6、、8%、19
整数集、分数集、无理数集
(2)在相应的大括号中填入下列数字:1，-10，，-2，3.6，-0.1，8，负有理数集:{}
整数集:{}
正实数集:{}
无理数集:{}
3.求解不等式组(1) 2x-3 < 5
4.绝对值小于3的整数是——————————————【学习互动】1。观察以下对象(1)2，4，6，8，10，12。(2)所有直角三角形；(3)角两边距离相等的点；(4)满足x-3 >；2的所有实数；(5)本班所有男生；(6)中国古代四大发明；(7)2007年高考科目；(8)2008年奥运会球类项目，
在集合(1)的教学案例中，学生观察上述物体后，老师问:【集合的概念】(1)什么是集合？当一些指定的对象集合在一起时，就成为一个集合，简称集合。(2)集合的元素是什么？集合中的每个对象都称为该集合的一个元素。(3)如何表达一个集合及其元素？一般集合用大括号表示，通常用大写字母表示；集合中的元素用小写字母表示。(4)集合中的元素与集合A的关系是集合A的元素，称为A∈A；A不是集合A的元素，所以A不属于A，记为aA。2.讨论以下问题(1){1，2，2，3}是否是包含1 1，2 2，1 3的集合？(2)科学家能否形成一套？(3){ a，b，c，d}和{b，c，d，a}是否表示同一个集合？通过师生讨论得出以下结论:通过师生讨论得出结论:【集合中元素的性质】确定性:集合中的元素一定是确定的。集合中元素的特征互不相同:集合中的元素必须互不相同。无序:集合中的元素是无序的。组成集合的元素可以是:数字、图形、人、事物等。【常用数集的表示】(1)自然数集:N表示(2)正整数集:N或N+表示(3)整数集:z表示(4)有理数集:q表示(5)实数集:R表示(正实数集为R_R+)。与2004年非常接近的数(D)方程x2-3x+2=0的根例2用符号填充(1)3.14q(2)πq(3)0n+(4)0n。
32(5)(-2)0N_6)Q
3232(7)Z(8)—R
动词 （verb的缩写）【分层练习】1、选择题(1)下列不能构成集合的()A、所有三角形B、《高一数学》中所有问题C、整数D大于π，所以无理数2、真或假(1) {x2、3x+2。
公数的集合属于a∈AN，N_或N+)，z，q，r .集合的概念元素与集合的关系；集合中元素的性质是确定性的、各向异性的、无序的，不属于aA。
本节课设计的目的是通过创设情境激发学生的学习兴趣，进行课前准备，培养学生的自主学习能力；多媒体辅助教学提高了课堂效率，丰富了教学呈现方式；探索现代教学方法与高中数学教学的整合。
高中数学教案三的教学设计
集合的概念
教学目的:
(1)使学生初步了解集合的概念，认识常用数集合的概念和记法。
(2)让学生理解“归属”关系的含义。
(3)使学生理解有限集、无限集、空集的含义。
教学重点:集合的基本概念和表达方法
教学难点:用集合的两种常用表示方法——枚举法和描述法来正确表示。
一些简单的集合
教学类型:新教学
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪。
内容分析:
1.集合是中学数学中一个重要的基本概念。在小学数学中，渗透了集合的最初概念。初中进一步用集合的语言表达一些问题，比如代数中用到的数集、解集。至于逻辑，可以说从学习数学开始，就离不开对逻辑知识的掌握和运用。逻辑基础知识也是日常生活、学习和工作中理解和研究问题不可或缺的工具。这些可以帮助学生理解学习本章的意义，也是学习本章的基础。
集合的预备知识和简单逻辑知识之所以安排在高中数学的开头，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容密切相关，是学习、掌握和运用数学语言的基础。比如下一章函数的概念和性质，就离不开集合和逻辑。
本节从初中代数和几何中涉及集合的例题入手，介绍集合和集合的元素的概念，并举例说明集合的概念。然后介绍了集合的常用表示方法，包括枚举法和描述法，并给出了一个用绘图来表示集合的例子。
这节课主要学习整章的介绍和集合的基本概念。绪论是为了引起学生的学习兴趣，让他们知道学习本章的意义。这节课的教学重点是集合的基本概念。
集合是集合论中原始的、未定义的概念。当我们开始接触集合的概念时，主要是通过例子对概念有了初步的了解。教材中给出的“一般情况下，一些指定的对象会一起成为一个集合，也称为集合”这句话只是对集合概念的描述性解释。
教学过程:
首先，回顾一下引言:
1.介绍数集的发展，复习公约数和最小公倍数、素数和和数；
2.教材中的章节介绍；
3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录)；
4.“物以类聚”“人以群分”；
5.教科书中的例子(P4)
第二，讲解新课:
阅读课本的第一部分。这些问题如下:
(1)有哪些概念？它是如何定义的？
(2)有哪些符号？是如何表达的？
(3)集合中元素的特征是什么？
(一)set的相关概念:
它是由一些数字、一些点、一些图形、一些代数表达式、一些物体和一些人组成的。我们说每个组中的所有对象形成一个集合，或者说某些指定的对象一起成为一个集合，也简称为集合。集合中的每个对象都称为这个集合的一个元素。
定义:一般是将一些指定的对象集合在一起，形成一个集合。
1，集合的概念
(1)集合:将一些指定的对象集合在一起，形成一个集合(简称Set)。
(2)元素:集合中的每个对象称为这个集合的元素。
2、常用的数字集合和符号
(1)非负整数集(自然数集):所有非负整数的集合记为n，
(2)正整数集合:非负整数集合中不含0的集合记为N_N+
(3)整数集:所有整数的集合记为z，
(4)有理数集:所有有理数的集合记为Q，
(5)实数集:所有实数的集合记为r。
注:(1)自然数集与非负整数集相同，即自然数集包括
计数0
(2)非负整数集合中不含0的集合记为N_N+Q，z，r等。
从一个数集中排除0的集合也是这样表示的，比如从一个整数集中排除0。
的集合，表示为z。
_
3.元素与集合的联系
(1)属于:若A是集合A的一个元素，则称A属于A，标为A ∈ A。
(2)不属于:若A不是集合A的元素，则称A不属于A，记为
4.集合中元素的特征
(1)决定论:给定一个元素或根据明确的标准在这个集合中，
或者不是，不暧昧。
(2)相互性:集合中的元素不重复。
(3)无序:集合中的元素没有一定的顺序(通常按正常顺序书写)。
5.(1)集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q...
元素通常用小写拉丁字母表示，比如A，B，C，P，Q...
(2)“∈”的开口方向不应反过来写A ∈ A。
三、习题题:
1，课本P5练习1，2
2.下列几组物体能确定一个集合吗？
(1)所有非常大的实数(不确定)
(2)好心人(不确定)
(3)1, 2, 2, 3, 4, 5.(副本)
3.设A和B是非零实数，那么组成集合的可能值是_-2，0，2__。
4.由实数x，-x，|x|组成的集合最多包含(A)。
(A)2个要素(B)3个要素(C)4个要素(D)5个要素
5.设集合G中的元素都是a+b(a∈Z，b∈Z)形式的数，证明:
(1)当x∈N，x∈G时；
(2)若x∈G，y∈G，则x+y∈G不一定属于集合G。
证明(1):在a+b(a∈Z，b∈Z)中，设a=x∈N，b=0，
则x=x+0_a+b∈G，即x ∈ g。
证明(2):∫x∈G，y∈G，
∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)
∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)
∫a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z
∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z
∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，
再次=
且不一定都是整数，
∴ =不一定属于集合g
第四，总结:这一课学到了以下几点:
1.集合的相关概念:(集合，元素，归属，不归属)
2.集合元素的本质:确定性、互异性和无序性。
3.常用数集的定义和符号
五、作业:
六、黑板设计(略)
七、课后: