初中数学几何证明技巧
首先要审题。看了一个题目,很多同学还没搞清楚是什么意思。题目要求你证明的是你什么都不懂,这是很不可取的。我们要把条件一个一个读出来,给定的条件有什么用,在脑子里打一个问号,然后坐到对应的图中,在哪里找到结论,也找到图中的位置。
第二,记住。这里的记录有两层意思。第一层的意思是标记。阅读问题时,你应该在给定的图表中标出每个条件。如果对边相等,则用等边符号表示。第二层意思是要记住,题目给的条件不仅要标记出来,还要牢记在心,这样你就可以不用看题目就可以重复了。
第三,要延伸。难的题目往往会隐藏一些条件,所以我们需要能够延伸,所以这里的延伸需要平时积累。平时把课堂上学到的基础知识点牢牢掌握,平时训练的一些特殊图形也要背下来。在复习和记忆题目的时候,你要思考从这些条件中能得出什么结论(就像在电脑上点一下,马上就会弹出相应的菜单),然后在图形旁边做上标记。虽然有些条件证明的时候可能用不到,但是就是这么长期。
四要分析综合法。解析综合法也就是逆向推理,从题目需要你证明的结论开始。看结论是证明角相等还是边相等等等。例如,证明角度的方法有(1。顶角相等。2.平行线内全等角相等,内部位错角相等。3.余角和余角定理。4.角平分线的定义。5.等腰三角形。6.全等三角形的对应角,等等。然后根据题意选择其中一种方法,再考虑这种方法还缺什么条件,把题目变成证明其他结论。通常,缺失的条件会出现在第三步扩展的条件和主题中。这时候把这些条件结合在一起,把证明过程写得非常有序。
第五,一定要总结。很多学生算出了一道题,长长地舒了一口气。接下来做别的事情是不可取的。应该花几分钟时间回头看看所用的定理、公理、定义,重新审视这道题,总结这道题的解题思路,以及以后如何从同类型题入手。
以上是常见证明题的解答。当然,有些题设计巧妙,经常需要我们加辅助线。
分析已知、证明和图形,探索证明的思路。
思考证明问题有三种方式:
(1)积极思考。对于一般的简单题目,我们都在积极思考,可以轻松做出,这里就不详细说了。
(2)逆向思维。顾名思义,就是反方向思考。运用逆向思维解决问题,可以让学生从不同的角度和方向思考问题,探索解决方法,从而拓宽学生解决问题的思路。这种方法推荐学生掌握。在初中数学中,逆向思维是一种非常重要的思维方式,这一点在证明题中表现得更加明显。数学的知识点很少,关键是怎么用。对于初中几何证明题,最好的方法是运用逆向思维。如果你已经初三了,几何不好,没有做题的想法,那么你一定要注意:从现在开始,总结做题的方法。学生仔细看完一个问题的题干,不知道从何下手。建议你从结论开始。比如可以有这样一个思维过程:证明两个边相等,从图中可以看出,我们只需要证明两个三角形相等;证明三角形的同余,要结合给定的条件,看需要证明什么条件,如何做辅助线来证明这个条件。这样一直想下去,就会找到解决问题的方法,然后把过程写出来。这是一个非常有用的方法。同学们一定要试试。
(3)正反结合。对于很难从结论中分析出思路的题目,学生可以仔细分析结论和已知条件。在初中数学中,解题过程中一般会用到已知条件,所以我们可以从已知条件中寻找思路,比如给我们一个三角形的中点,我们就要想好是接中线还是用中点倍增法。给我们一个梯形,我们要思考是要高,还是平移腰部,或者平移对角线,或者补充形状,等等。正反结合,所向披靡。
要掌握初中数学几何证明的技巧,熟练运用和记忆以下原理是关键。
我们来分类如下。熟能生巧。遇到几何证明题,你能想到什么样的原理来解题?
首先证明两条线段相等。
1.两个全等三角形中对应的边相等。
2.同一三角形的等角和等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分线。
4.平行四边形的对边或对角线等于被交点分开的两条线段。
5.直角三角形斜边的中点与三个顶点之间的距离相等。
6.线段的中垂线上的任意一点与线段的两段之间的距离相等。
7.从一个角的平分线上的任一点到该角两边的距离相等。
8.过三角形一条边的中点并平行于第三条边的直线,等于第二条边的等分所形成的线段。
9.同一圆(或相等圆)中的相等圆弧所对的弦或与圆心等距的两条弦或相等圆心角和圆周角所对的弦相等。
10.在圆外的一点处通向圆的两条切线的切线长度相等,或者垂直于圆内直径的弦在两个部分中除以直径相等。
11.比例公式中的后两项(或前两项)相等。
12.两个圆的内(外)公切线的外观等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
第二,证明两个角相等
1.两个全等三角形对应的角相等。
2.同一三角形的等边角。
3.在等腰三角形中,底边的中线(或高度)平分顶角。
4.两条平行线的平行四边形的等腰角、内错角或对角线相等。
5.同角(或等角)的余角(或余角)相等。
6.在同一圆(或圆)中,一对等弦(或弧)的圆心角相等,圆周角相等,切角等于它所夹的一对弧的圆周角。
7.圆外的一点引出圆的两条切线,圆心与此点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形对应的角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角线。
10.等于同一个角的两个角相等。
第三,证明两条直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.如果三角形一边的中线等于这条边的一半,这条边所对的角就是直角。
3.在三角形中,如果两个角互补,则第三个角是直角。
4.相邻补角的平分线互相垂直。
5.如果一条直线垂直于其中一条平行线,那么它一定垂直于另一条。
6.当两条直线相交成直角时,它们是垂直的。
7.使用与线段两端距离相等的点位于线段的中垂线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.用菱形的对角线互相垂直。
10.被圆二等分的弦(或弧)的直径垂直于弦。
11.使用半圆上的直角。
第四,证明两条直线平行
1.垂直于同一条线的线是平行的。
2.全等角相等,内错角等于或平行于内角互补的两条直线。
3.平行四边形的对边是平行的。
4.三角形的中线平行于第三条边。
5.梯形的中线平行于两个底边。
6.平行于同一直线的两条直线是平行的。
7.如果切割三角形的两条边(或延长线)得到的线段成比例,则该线平行于第三条边。
五、证明线段的和与差。
1.做两条线段的和,证明等于第三条线段。
2.在第三段上截取一段等于第一段的线段,证明其余部分等于第二段。
3.将短线段延伸两次,然后证明它等于长线段。
4.取长线段的中点,证明它的一半等于短线段。
5.利用一些定理(三角形的中线,30度的直角三角形,直角三角形斜边上的中线,三角形的重心,相似三角形的性质等。).
第六,证明角的和与差相乘。
1.和证明线段的和、差、乘、除是一样的。
2.利用角平分线的定义。
3.三角形的外角等于两个不相邻的内角之和。