初一数学课题研究。

1.这样做

(1)

切掉一个边为正方形的长方体的体积。

1cm 324cm3

2厘米512立方厘米

3厘米588立方厘米

4厘米576立方厘米

5厘米500立方厘米

6厘米384立方厘米

7厘米252立方厘米

8厘米128立方厘米

9厘米36立方厘米

10厘米0立方厘米

(2)

我发现小正方形边长为10 cm时长方体的体积最小，小正方形边长为3 cm时长方体的体积最大。

(3)

当小正方形的边长为3厘米时，无盖长方体的体积最大，无盖长方体的体积为588立方厘米。

动手做

(1)

切掉一个边为正方形的长方体的体积。

0.5cm 180.5cm

1.0厘米324厘米3

1.5cm 433.5cm。

2.0厘米512厘米3

2.5厘米562.5立方厘米

3.0厘米588立方厘米

3.5厘米591.5厘米。

4.0厘米576立方厘米

4.5厘米544.5立方厘米

5.0厘米500立方厘米

5.5厘米445.5立方厘米

6.0厘米384立方厘米

…… ……

(2)

我发现长方体在小正方形边长为0.5厘米时体积最小，长方体在小正方形边长为3.5厘米时体积最大。而且，当割正方形的边长是整数时，长方体的体积也是整数，当割正方形的边长是小数时，长方体的体积也是小数。

(3)

当小正方形的边长为3.5厘米时，无盖长方体的体积最大，无盖长方体的体积为591.5立方厘米。

关于“0”

0，可以说是人类接触最早的数字。我们的祖先一开始只知道一无所有和存在，没有一个是0，那么0不是吗？我记得小学的老师曾经说过，“任何一个数减去它本身等于0，0表示没有数。”这个说法显然是不正确的。众所周知，温度计上的0摄氏度表示水的冰点(即标准大气压下冰水混合物的温度)，其中0是水的固态和液态的区分点。而且在汉字中，0更多的是作为零的意思，比如:1)零碎；一小部分。2)数量不够某个单位...至此，我们知道了“没有量就是0，但0不仅意味着没有量，还意味着固体和液体水的区别，等等。”

"任何被0除的数都没有意义."这是一个从小学到中学的老师都还在说的关于0的“结论”。那时候除法(小学)就是把一份抄分成几份，算出每份有多少。一个整体不能分成0个部分，也就是“无意义”。后来才知道a/0中的0可以表示一个以零为极限的变量(变量的绝对值在变化过程中总是小于任意小的正数)，应该等于无穷大(变量的绝对值在变化过程中总是大于任意大的正数)。由此得到另一个关于0的定理:“以零为极限的变量叫做无穷小”。

“2003年203室105”中，虽然全是零，但大致“样子”差不多；它们有不同的含义。105和2003的0指标空缺不能删除。203房间的0将“建筑(2)”与“门牌号”分开。(3)”(即指二楼8号房间)，可以删除。0也意味着...

爱因斯坦曾说:“我始终认为探究一个人或所有生物的意义和目的是荒谬的。”我想研究所有“存在”的数，所以最好先知道“不存在”的数0，以免成为爱因斯坦所说的“荒谬”的人。作为一名中学生，能力毕竟有限，对0的理解也不够透彻。未来，我希望(包括行动)在“知识的海洋”中找到“我的新大陆”。

生活中的数学

有一个谜语:有一种东西看不见摸不着，却无处不在。这是什么？答案是:空气。而数学就像空气一样，看不见摸不着，却无时无刻不存在于我们身边。

精彩的“黄金数字”

取一条线段，在线段上找一个点，让这个点把线段分成两部分，一长一短，长段与短段之比正好等于整段与长段之比。这个点就是这条线段的黄金分割点。这个比值是:1: 0.618…和0.618…这个数叫做“黄金数”。

有趣的是，这个数字在生活中随处可见:人的肚脐是人体总长度的黄金分割点；某些植物茎干上相邻两片叶子之间的夹角，正好是把圆周分成1: 0.618 …的两条半径之间的夹角。据研究，这个角度对厂房通风采光效果最好。

建筑师特别偏爱数字0.618...无论是古埃及的金字塔、巴黎圣母院还是现代的埃菲尔铁塔，数字0.618...还发现一些名画、雕塑、摄影的主体大多在画面的0.618…处。音乐家们认为把琴马放在琴弦的0.618…会让声音更柔和甜美。

数字0.618…也使优化方法成为可能。最优化方法是解决最优化问题的一种方法。如果炼钢时需要添加一种化学元素来增加钢的强度，则假定每吨钢中要添加的一种化学元素的量在1000-2000g之间。为了找到最合适的剂量，通常是取区间的中点进行实验，然后分别与1000 g和2000 g的实验结果进行比较，选取强度较高的两个点作为新的区间，再取新区间的中点进行实验，直到获得最理想的效果。然而，这种方法效率很低。如果在区间的0.618取测点，效率会大大提高。这种方法叫做“0.618法”。实践证明，前一种方法对于一个因素的问题，用“0.618方法”做16测试即可实现。

生活中有那么多“黄金数”的例子和应用。或许，这里面还有更多的奥秘，等着我们去探索，让它更好地为我们服务，为我们解决更多的问题。

奇妙的轴对称

如果在一个图上可以找到一条直线，那么这个图就可以沿着这条直线对齐，这样两边就可以完全重叠。这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

仔细观察可以发现，该平面是标准的轴对称物体。往下看，它的机翼、机身、尾部都是对称的。轴对称使其飞行更加平稳。如果飞机没有轴对称，它会飞得东倒西歪。那时候，谁想坐飞机？

仔细观察，不难发现很多艺术品也是轴对称的。举个最简单的例子:桥。是生活中最常见的艺术品(应该算是艺术品)。以金华的桥梁为例:同济桥、金虹桥、双龙桥、河畔桥。它们都是轴对称的。中国的古建筑就更明显了。古代宫殿基本都是对称的。另一个著名的:北京的布局。这是最典型的轴对称布局。它以故宫、天安门广场、人民英雄纪念碑和前门为中轴线对称。轴对称在艺术中的运用，可以让艺术看起来更加美观。

轴对称也是一种生物现象:人的耳朵、眼睛、四肢都是对称生长的。耳朵的轴对称性使我们听到的声音有很强的立体感，也能确定声源的位置；眼睛的对称性可以让我们更准确地看物体。可见我们的生活离不开轴对称。

数学离我们很近，它体现在生活的方方面面。我们离不开数学，数学无处不在。以上只是两个很常见的例子，这样的例子不胜枚举。我认为生活中的数学可以给人们带来更多的发现。

不过现在估计也没用了。这么点要写这么多字。

主题:打折销售的知识

研究报告

打折销售的知识

一、研究内容

每到节假日，商店和商场都会推出各种折扣，比如“跳楼价”、“惊爆价”、“最低价”、“大甩卖”...对于消费者来说，这样的活动真的是应接不暇。听着这些形形色色的广告，我们有一个想法:商家提供太低的折扣不会赔钱吗？他们如何从打折销售中赢得更多利润？打折销售有多少学问？

带着这些与我们生活息息相关的问题，我们踏上了探索打折销售的旅程。

第二，研究方法

请教家长，查阅资料，市场调研，计算推理。

第三，研究过程

(一)打折销售的概念。首先，我们来了解一下什么是打折销售:

折扣是商业促销的常用手段之一。可以在短时间内降低产品的价格，吸引更多的消费者购买，从而在短时间内提高销量。折扣就是原价乘以十分之几或者百分之几，就是价格打折。作为经营活动的一部分，折扣必须服务于企业的总体目标，提高企业的总利润。然而，为了追求超额利润，一些商家逐渐变得更容易。

现在是21世纪，一个消费的时代。购物早已成为生活中不可或缺的活动，但这也让商家投机取巧。报纸上苏宁、国美的特价页面难道不让你心动吗？德克士和百福的优惠券不都是沿路流口水吗？事实上，所有的折扣活动都在利用你！比如在开元，价格满100就可以获得50张代金券。打折之前，商家已经把价格提了不少，你还以为便宜了。一般这种活动商品的价格都让你很无奈。以运动服为例:

品牌对象李宁慢跑鞋水野彩香羽毛球鞋彪马休闲鞋

价格289 399 492

这些商品接近整百，但是为了凑够50的100的折扣券，你得买一双袜子或者其他配件。商家就是这样一点一点赚钱的！你想想，一个人交十几块钱，十个人交一百多块钱，一百个人交一千多块钱。说到底，成千上万的消费者！我不敢再想了。

打折的方式有很多。如果你有足够的精力，你可以用不同的方式给不同的产品打折，这样更明显。

你得灵活操作。通常有以下几种折扣方法:

数量折扣一般来说，是否给价格折扣，给多少，取决于客户购买的数量。数量越多，折扣越大。一支笔一元，十支八毛钱一支。

季节性折扣根据顾客购买的时间决定是否给予以及给予多少折扣。

交易折扣(Transaction discount)交易折扣发生在消费者购买新产品并将其旧产品出售给商家，作为新产品价格抵消的一部分。买新自行车时，他们把旧的卖给商家。

差别调价是根据不同的客户类别、产品形态、销售地点、销售时间等。游乐区等特殊场所的商品价格可能会比一般商店贵。餐饮业在下午3点至5点生意清淡时提供特别折扣餐来吸引客人。

促销折扣是为了达到某种促销目的而对目标商品进行的临时性、短期的降价。10月5日-7日，毛衣直降50元

特别吸引人的是把小部分产品的价格定得很低，但大部分产品的价格保持不变(有的甚至有所上涨)。其目的是以少量“特价商品”为“诱饵”，吸引消费者来店参观并积极试用。同时希望消费者在购买“特价商品”的同时，购买一些其他价格正常的产品，赚取正常利润。娱乐区等特殊场所的商品价格可能会比餐饮行业的下午3点一般店贵。

特殊活动打折利用一些特殊的时间和活动大张旗鼓地促销商品，比如“清仓大甩卖”、“搬迁减”、“还债大出血”

心理折扣这是根据消费者对产品的心理感知和价值降低价格的方法，如1998元、499元等。)，或者尾数为奇数的价格(如17.75元，45.25元等。)更容易被人的心理接受。还有所谓的吉利数字来打折，比如把670元兑换成666元。

为了进一步调查，我们在国庆假期期间在Xi安西街进行了一项调查:

商品运动鞋女子乒乓球拍手表

节前价格单位:人民币310 130 52 122。

节后价格(打)单位:人民币356 172 56 137。

节后价格(未支付)单位:人民币396 196 70 208元。

折扣9 8.8 8 6.6

调查数据显示，这些商家并没有通过打折给顾客带来实惠，也就是我们所说的虚假打折。商家的这些行为在当时看起来很有效，商品的销量看起来也很好。但时间久了，人们渐渐明白了其中的“玄机”，也就不那么容易上当了。人们的怀疑越来越严重，已经到了打折的程度，还是想不通:会不会是商家的陷阱？还是真的便宜？这个时候打折对于商家来说已经不再是薄利多销的手段，也不会激起顾客的购物欲望。

其实打折是一件小事，却体现了商业眼光。打折是一种非常有效的营销方式，可以快速提高产品销量，广泛推广商业品牌。如果使用得当，效果会很好。经过调查，我们总结出一些商家在打折前应该考虑的问题。

1，范围:确定哪些商品打折，在这里，明确这些商品为什么打折，看是否符合打折的目的。

2.度:确定折扣度和利润率，既能吸引客户又不损失利润。

3.时机:决定什么时候打折最合适。比如一般运营商都把节假日当做打折的最佳时机。

4.周期:折扣应该持续的时间段，折扣越长越好。

5.频率:一年中的折扣次数。

6.模式:如何打折。

下面，我们提出一些具体的优惠方案，供大家参考。

1，每周折扣

众所周知，周一到周四是工作时间，购物的人比较少。总的概念是周末购物，因为会有更多的时间来慎重选择。现在周折扣的提出，必然会改变一部分人的消费习惯和观念，吸引更多的顾客。方案:周一1优惠，周二2优惠，周三3优惠，周四4优惠，周五50优惠，周六60优惠。

2.现金折扣

下午六点开始，六点到六点五十九分六折，七点到七点五十九分七折，八点到九点五十九分八折。这样可以短时间利用原有客户少的时间，折扣率最低60%。这种手段会改变一部分人的消费观念。我们可以预见，购物中心将在6: 00后立即爆满。

3.倒计时折扣

活动时间15天:第一、二天8折，第三、四天7折，第四、五天6折，第六、七天5折，第八、九天4折，第十、十一天7折，第十二、十三天8折，第十四、十五天1折。倒计时折扣一般是折扣率越低，产品越好。只有经典品牌才会在时间上领先。我认为如果商家合理使用这些方法，不仅对自己有利，还能改变消费者的观念，激发消费者的购买欲望。

(2)计算方法。说了这么多，我们只考察打折销售的方法。我们已经提前知道了打折销售会给商家带来一定的利润，但是到底是什么呢？打折销售的利润怎么算？仅仅知道如何贴现是不够的，还要彻底了解它的原理！

那么现在，我们来看看打折销售给商家带来的一些具体的利润计算方法。

先明确几个概念。标价七折是指购买商品时标价降低70%。其中，标示价格是指商家标示的每件商品的原价，不同于售价，售价是指商家为顾客购买的价格。标示价和买入价不同，买入价是指商家从批发部或厂家批发的价格。

即:进价=商品的进价(成本价)。

销售价格=商品的实际销售价格(销售价格)

标价=原价

那么，商家如何从中赚钱呢？赚的钱是什么？

商场将一件100元的夹克成本价提高50%，然后定价为150元，再以价格的八折卖给一位顾客。请计算一下，商家在这笔交易中有没有获利？

150× 80%-100 = 20(元)，每个夹克商家赚了20元。

这里夹克的成本价是100元，售价是150元，售价是120元，其中赚到的20元叫做利润，也就是销售商品过程中的收入。父母还告诉我们利润率的概念:进价中利润的百分比。

公式:利润=卖价-买价

利润率=利润/进价×100%

真不敢相信，商家表面上是在亏本做生意，其实是在做这样的如意算盘！打折销售后，虽然一件商品赚的比标示的价格少，但是可以吸引更多的顾客，赢得更多的利润！

掌握了基本的公式和概念之后，我们就开始探讨打折销售吧！

一件夹克标上比成本价高50%的价格，然后由于季节原因打八折出售。每件夹克卖60元。每件夹克的成本价是多少？

这里60元的价格是怎么来的？

(2)如果这些夹克每件的成本价不是X元，那么如何用X的代数表达式来表示每件夹克的标价和实际售价？

60元是指原价的80%，即原价× 80%。

如果每件夹克的成本价为X元，则每件夹克的挂牌价为(1+50%) X元，每件夹克的实际售价为(1+50%) X × 80%元。

解:从题意来看，x (1+50%) × 80% = 60，

解方程:x = 50，所以每件夹克的成本价是50元。

(2)如果将“每件60元买”改为“每件60元仍有利润”，其余不变，那么这些外套每件的成本价是多少？

如果成本价是X元，如何用包含X的代数表达式表示每件夹克的利润？

如果每件夹克的成本价为X元，则每件夹克的挂牌价为(1+50%) X元，每件夹克的实际售价为(1+50%) X × 80%元。

“盈利60元”是指卖价和买价的差价为60元，即卖价-成本价= 60。

基于以上，我们假设每件夹克的成本价是X元。

X (1+50%) × 80%-x = 60，解为:x = 300，

所以这些外套的成本价是300元。

如果上面改成:一件夹克在成本价基础上加价20%后定价，然后由于季节原因打八折出售，那么每件夹克还有可能在60元内盈利吗？为什么？

如果每件外套的成本价是X元，等式是:X (1+20%) × 80%-X = 60。

解:x =-1500。

成本价为负，不现实，所以60元不可能盈利，事实上还会亏损40%)。

第四，研究成果

通过这项研究，我了解了买入价、买入价、卖出价，

利润和利润率的概念，并了解企业。

通过打折促销来获利，他们的

关系大致如右图所示:

同时也学到了更多的方程求解技巧。

即如下图所示:

我们可以用方程的思想来解决实际调查中的很多打折销售问题。

经过假期的数据收集和各种实践探索，我们成长了很多，遇到事情也冷静了很多。同时，通过多日的调查和整理，我们得出结论:打折其实是一种巧妙的数字管理。打折不仅仅是商品降价那么简单，也不仅仅是为了企业促销和盈利。打折包含了很多深刻的道理和知识。总之，要善良，要诚实。

动词 （verb的缩写）收获与反思

收获:1，学到了一些打折销售的概念。

2.知道一些与打折销售相关的等价关系。

3.在求解的过程中，还要考虑答案的合理性。

4.掌握了打折销售的知识，我就不会在以后的生意中吃哑巴亏了。

5.通过数据的收集和整理，我们都变得更细心，考虑问题更周到。

数学来源于现实生活，学习数学的目的是用我们所学的数学知识解决日常生活中的一些现象和问题！但是，我在这次调查中也有一些不足之处。比如找资料的时候，稍微打扰了店员阿姨叔叔的工作，有些数据是直接从网上摘录的。当然，在我进行下一次的探究时，我会更加注重与实践相结合，努力做得更好！

再次提醒大家:其实所有的打折促销都只是商家想让你多买东西的一个陷阱，但是不要掉进商家的陷阱里跳进去~

六、父母的话

从表面上看，商家的打折行为是一种非常情绪化的行为，以此来迷惑顾客进行感性选择的购物行为。作为商家，可以理解。作为消费者，他们大多也明白理性思考的必要性，但往往无法理性出发。这类题目贴近教学内容，并使学生掌握如何理性思考和解决问题，明白不正确的思维更具破坏性。我们深深欣赏与时代同步的教学实践！

七、教师点评

生活在繁华的都市，难免会遇到“大甩卖”“一折起”的叫卖场面。那么应该如何看待打折促销呢？本课题组的学生杨、赵、、何利用课余时间，通过走访调查、收集数据、统计计算、分析等方法，研究总结了打折促销的原因和手段。从这份研究报告中，我们欣喜地看到学生们能够将课堂上学到的知识应用到生活中。这难道不是我们教学的重要目的之一吗？他们调查分析问题的能力在逐步提高。他们可以运用自己的数学知识，将打折后的价格与原价进行对比，揭示问题的本质，引导大家理性消费，理解消费。通过这次研究和实践，学生不仅锻炼了综合实践能力，而且形成了正确的理财观念，有利于世界观的形成。以调研的形式展示自己的才华，也符合多元化评价学生的目的。