高中数学的复数怎么算？

加法和减法

加法定律？

复数按以下规则相加:设z1 = a+bi，z2 = c+di为任意两个复数，则它们的和为(a+bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d) i .两个复数之和仍为复数，其实部为原两个复数。？

复数的加法满足交换律和结合律。

即对于任意复数Z1，Z2，Z3，有:z 1+Z2 = Z2+z 1；(z 1+z2)+z3 = z 1+(z2+z3)。减法法则？

复数的减法按以下规则进行:设z1 = a+bi，z2 = c+di为任意两个复数，则它们的差为(a+bi)-(c+di) = (a-c)+(b-d) i .两个复数之差仍为一个复数，其实部为原两个复数。？

2乘法和除法

乘法法则？

复数的乘法按以下规则指定:？

设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的乘积(a+bi) (c+di) = (AC-BD)+(BC+ad) i？

其实就是把两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，展开:ac+adi+bci+bdi？，因为我？=-1，所以结果是(AC-BD)+(BC+AD) i .两个复数的乘积还是一个复数。除法定律？

复数除法的定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x，y∈R)称为复数a+bi除以复数c+di的商运算方法:除法可以转化为乘法，分母可以同时乘以分母的* * *轭。

①设复数a+bi(a，b∈R)除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi？

分母是否有理？

*( x+yi)(c+di)=(CX-dy)+(dx+cy)I . ∴(cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.？

根据复数等式的定义，cx-dy=a，dx+cy=b？

解这个方程组得到x=(ac+bd)/(c？+d？)y=(bc-ad)/(c？+d？)?

所以有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c？+d？)+i(公元前-公元)/(c？+d？)

②用* * *轭复数实现分母(见右图):？

点评:①是常规方法；②使用我们初中学过的简化无理数分数时，分母是理化，而复数c+di和复数c-di相当于我们初中学过的对偶公式。他们的乘积是1，这是一个有理数，而(c+di) (c-di) = C2+D2是一个正实数。所以，我们可以把分母做实。把这个方法付诸实践。

如何解决复杂平面太大的问题？就高中数学而言，类似于解平面解析几何的问题。

平面几何问题的复数解法

复数是高中数学的重要内容之一。在高中数学中，有很多数学问题。如果能根据题目的具体特点将其转化为复数问题，那么这类数学问题往往可以用复数解来证明。

复数法解平面几何的基本思想是用复数表示复平面上的点，然后利用复数的模和幅角的相关性质，复数运算的几何意义和复数相等的条件，把几何问题变成复数问题来处理。

1.用来证明三角形是正三角形？

典型的1。证明:如果三角形的重心与其外中心重合，则该三角形一定是正三角形。

证明了以三角形的重合质心(重心)为原点o建立复平面上的直角坐标系，设321，zzz表示三角形的三个顶点，其对应的复数为。，，321，，ZZZ。因为O是质心，所以是|||||321rzzz。o是重心，所以