义务教育数学课程标准01版与11版的比较
《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》简称01版，《全日制义务教育数学课程标准(修订稿)》简称11版。与20011版相比，数学课程标准在基本概念、课程目标、内容标准、实施建议等方面更加准确、规范、清晰、全面。
1.风格和结构变化
1.1的结构变化
2001版分为前言、课程目标、内容标准、课程实施建议四个部分。2011版将“内容标准”改为“课程内容”。前言由原来的基本思想和设计思想改为课程的基本性质、课程的基本思想和课程的设计思想三个部分。2011版中增加了附录，将课程目标中的“术语解释”、课程内容中的例题和实施建议统一在附录中，分别成为附录1和附录2。例题统一编号，便于查找和使用。
1.2前言修改
在“序言”部分，对数学的意义和价值、数学教育的功能、数学课程的基本概念和数学课程的设计思想进行了修改，增加了“数学课程的性质”。通过整合三个时期的实施建议，统一编写了教学建议、评价建议和教材编写建议，增加了课程资源开发利用建议。
1.3示例更改
以典型案例为载体，梳理课程内容标准的变化特征，进一步明确各领域的核心目标和课程教学要求。对于大多数例题，不仅提出了例题本身的要求，还提出了例题的设计思路和教学过程建议，有利于教师理解课程内容，体验数学思想，实施教学。
与实验稿相比，修订后的课程标准的一大亮点是增加了大量丰富的典型案例。借助这些典型案例，可以很好地把握课程内容的变化，进一步明确各个领域的核心目标。在初中数学的日常教学活动中，我们可以直接借用这些案例。
1.4实施建议的变更
实施建议(教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源开发利用建议)由原来的按学段表述改为按三个学段整体表述，避免了不必要的重复，减少了标准正文的篇幅。
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2.观念转变
2.1数学观点的变化
2001版:数学是人们对客观世界进行定性把握和定量描述，逐步抽象概括，形成方法和理论，并广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，帮助人们收集、整理和描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
2011版:数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学是作为对客观现象的抽象概括而逐渐形成的科学语言和工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民都应该具备的基本素养。
2.2数学课程性质的变化
2001版:义务教育阶段数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐发展。既要考虑数学本身的特点，又要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生体验将实际问题抽象为数学模型并加以解释和应用的过程，使学生获得对数学的理解，在思维能力、情感态度、价值观等多方面都有进步和发展。
2011版:义务教育阶段数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普遍性和发展性。数学课程能使学生掌握必要的基础知识和技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度和价值观方面的发展。义务教育阶段的数学课程可以为学生今后的生活、工作和学习奠定重要的基础。
区别:2011版，对于数学课程的性质，描述更加具体明确，指导性更强。
2.3数学课程基本理念的变化
综上所述，“三句话”要改成“两句话”，“六条”要改成“五条”
2001版“三句话”:每个人都学习有价值的数学，每个人都能获得必要的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。
2011版《两句话》:每个人都能得到良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
“第六条”改为“第五条”:结构由原来的六条改为五条，将2001版第二条对数学的理解融入到概念前的课文中，增加了对课程内容的理解。另外，“数学教学”和“数学学习”合并为数学“教学活动”。
2001版:数学课程-数学-数学学习-数学教学活动-评价-现代信息技术
2011版:数学课程-课程内容-教学活动-学习评价-信息技术
2.4课程内容观念的转变
2001版:学生的数学学习内容应具有现实性、意义性和挑战性，2011版:课程内容的选取应贴近学生实际，有利于学生体验、思考和探索。课程内容的组织要处理好过程与结果、直觉与抽象、直接经验与间接经验的关系。
2.5教学活动方式的变化
①关于教学方法
2001版:动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要途径。
2011版:除了学习，动手实践、自主探索、合作交流也是学生学习数学的重要途径。
(肯定接受学习的作用)
②关于学习方法
2001版:积极开展观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动。
2011版:学生要有足够的时间和空间去体验观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动。
③论教师的主导作用(2001版):教师要激发学生的学习热情，为他们提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，从而获得丰富的数学活动经验。
2011版:注重启发式、因材施教，处理好教学与学生自主学习的关系，通过有效措施引导学生独立思考、积极探索、合作学习，让学生能够？
(充分发挥教师的主导作用并不排斥教师传授知识)
2.6学习评价公式的变化
2001版:关注学生学习的结果，更关注他们的学习过程；我们要关注学生的数学学习水平，更要关注他们在数学活动中的情绪和态度。
2011版:关注学生学习的结果及其学习过程；既要关注学生的数学学习水平，也要关注他们在数学活动中的情绪和态度(两者同等重要)。
2.7信息技术发展的变化
2001版:要重视现代信息技术的运用，特别是要充分考虑计算器和计算机对数学学习内容和方法的影响，大力开发和为学生提供更加丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，努力改变学生的学习方式。
2011版:数学课程的设计与实施要根据实际情况合理运用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，注重实效。我们应充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并为学生提供丰富的学习资源，
(既要开发利用，又要考虑教学内容的需要和培养目标的实现)
3.目标和关键词的变化
3.1双碱基对四碱基
2001版“双基”:基础知识和基本技能。
2011版“四基础”:基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。并将“四基”与数学素养的培养融为一体:掌握数学基础知识，训练数学基本技能，理解数学基本思想，积累数学基本活动经验。
3.2四个字段名称的变化
2001版:数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合应用。
2011版:数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
3.3核心概念
2011版:课程标准将课程内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分。并提出了10个与内容相关的核心概念:数感、符号感、空间感、几何直觉、数据分析感、计算能力、推理能力、模型思维、应用意识、创新意识，并对每个核心概念给出了明确的解释。
2001版:数感、符号感、空间感、统计感、应用感和推理能力。
1.明确阐述了“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”等课程内容。
2.将“空间与图形”改为“图形与几何”，“实践与综合应用”改为“综合与实践”。建立了数感、符号意识、运算能力、模型思维、空间概念、几何直觉、推理能力、数据分析概念等八个关键词，并进行了详细的描述。并具体阐述了“应用意识”和“创新意识”。
3.4课程目标的变化
(1)明确提出“四个基本”，即基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
②发现问题和提出问题的能力:在原有的分析问题和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现问题和提出问题的能力。
(3)完善了一些具体目标的描述:如明确指出要培养学生“认真勤奋的学习习惯、独立思考、合作交流、反思质疑”。
④规范课程目标的部分术语。并在本节的目标中使用这些术语。
4.课程内容的变化(原始内容标准)
4.1总体变化
《数与代数》内容结构没有变化。“图形和几何”部分的第一和第二部分的内容结构没有改变。第三阶段，将原来的四个部分调整为三个部分。第三部中的“图形性”基本上是实验稿中第一部和第四部的整合，其他两部对应的是原两部。
《统计与概率》的内容结构有了很大的调整，使得三个学习时段的内容学习层次更加清晰。
对“综合与实践”的内容进行了大幅修改，明确综合与实践是一种以问题为载体，以学生自主参与为主体的学习活动。
4.2第一学习期具体内容的修改
总的来说，第一期内容修改不大，增删内容大致相同，数和代数内容略有增加，统计和概率内容明显减少。
统计与概率的内容适当减少:第一期统计与概率的内容大幅减少，由原来的11具体要求减少到现在的三项。统计内容的难度也降低了，平均数、柱状图等内容也移到了第二学段。
增加的内容包括:“知道珠算可以表示多个数字”，“能够结合具体情况比较两个一位数小数的大小和两个分母相同的分数的大小”。
调整的内容包括:对估算的要求改为“能够结合具体情况，选择合适的单位进行简单估算，体验估算在生活中的作用”。强调“选择合适的单位进行简单估算”，明确了估算的要点。一是要有具体情况，二是在一定情况下根据实际需要选择合适的单位进行估算。“能口算一位数，两位数的乘除”从第二学段移到第一学段。
第一学段增加“知道括号可以做一个简单的整数初等算术(两步)”第一学段知道括号，第二学段知道括号。“用实例了解面积，理解和认识厘米、分米、米的面积单位，并能进行简单的单位换算”。增加了分米的理解，公里和公顷的理解移到了第二期，降低了要求。
4.3第二学习期具体内容的修订
统计与概率等。难度都适当降低。第二节《统计与概率》中，删除了中位数和中值的内容，并“可以设计统计活动，检验一些预测；最初的经验数据可能会产生误导。“其他的在表述和具体要求上做了一些调整。首先，它强调在数据收集中使用适当的方法:“我们将根据实际问题设计简单的问卷，并可以选择适当的方法(如调查、实验和测量)来收集数据”。第二，调整对可能性的要求。对可能性的要求是“列出简单随机现象中所有可能的结果”，相对低于原来的要求。
删除“已知两点确定一条直线，已知两条相交线确定一点”。“知道两点，确定一条直线”放在第三期，作为演绎证明的基本事实之一。
增加或调整的内容主要有:增加“在特定情况下，理解常见的数量关系:总价=单价×数量，距离=速度×时间，解决简单的实际问题”。增加这一要求，为小学数学课程和教学中的解题提供了重要基础。
增加“结合简单实际情况理解等价关系，并用字母表示”。增加了“理解圆的周长与直径之比是一个定值”，强调学生在探索周长与直径之比的过程中要知道周长的比值。
4.4第三期具体内容的调整
第三期四个领域一些具体内容的变化主要表现在:一是删除了部分条目；二是增加了一些内容；第三，对同样内容的要求不一样。
删除的主要内容:在数与代数领域中，删除了“能合理解释和推断包含大数的信息”、“理解有效数的概念”、“能列出具体问题中的线性不等式”、“能解决简单问题”等字样。在图形几何领域，删除了关于阶梯和等腰梯形的相关要求，探索和理解了圆、阴影、视点、视角和盲点的关系，雪花曲线和莫比乌斯带的欣赏，关于镜面对称的要求，等腰梯形的性质和判定定理等等。在统计与概率领域，删除了计算极值极差和绘制频数折线图的内容。
添加的内容包括两部分，一部分是必选内容，一部分是可选内容。
增加的必修内容主要有:数与代数领域包括知道|a |(其中a代表有理数)的含义，最简二次根和最简分式的概念，能够进行简单的代数表达式乘法运算(二次型与二次型相乘)，能够利用一元二次方程的判别式判断方程是否有实根以及两个实根是否相等，利用待定系数法确定一次函数的解析表达式。在图形几何领域增加的内容包括:比较线段的大小，了解线段的和与差以及线段中点的意义；明白平行于同一直线的两条直线是平行的；三角形会根据边长和角的大小的关系来分类；理解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念以及正多边形与圆的关系；穿过一点的垂直线，是已知的直线；已知右边和斜边是直角三角形；做一个三角形的外接圆和内切圆；画一个内接正方形和正六边形的圆。统计与概率领域增加的内容包括:能够用计算器处理更复杂的数据；理解平均数的含义，并能计算中位数和众数。
增加的选修内容主要有:能够解数与代数领域的简单三元一次方程，了解一元二次方程的根与系数的关系，知道给定直线上三点的坐标可以确定一个二次函数。理解图形、几何领域的相似三角形判定定理，探索证明竖径定理，探索证明切线长定理等选修课的内容是为一部分有兴趣、有能力、有意愿的学生进一步探索学习而设计的，这些内容并不要求面向所有学生。
5.专家意见
5.1观点1
建议采取“一个中心、两个基本点、三个抓手、六个转变、一个主渠道、三种方法”的策略推进数学教学实践。
这里的“一个中心”就是一切为了学生的全面、健康、和谐、可持续发展，简称“以学生发展为本”，这是课程标准理念的基础。
“两个基本点”即“课程是经验和活动”，即课程必须建立在学生原有的生活经验和数学活动经验的基础上，这是数学课程实施的基本点。同时，数学教学是师生共同进行的积极的数学思维活动。离开了“经验”的前提和“数学活动”的内涵，数学课程的价值追求就会丧失。
“三抓一手”是指数学课程教材的选择，必须围绕“真实”、“有趣”、“富有学科内涵”三个要素来进行。这里的“真实”既考虑了现实世界，也关注了“学生的真实”——即学生喜欢和熟知的材料。
“六个转变”是指数学观、课程教材观、教学观、学生观、评价观、信息技术与数学课程整合和课程资源观的转变。特别是修订后的课程标准丰富了“教学观”的内涵，在“互动发展”的基础上增加了“积极参与”。课堂参与需要从行为参与到思维参与再到情感参与。只有学生主动，才能成为真正的课堂参与。同时，树立新的学生学习观，即“学生的学习应该是一个活泼的、主动的、个性化的过程，学生应该有足够的时间和空间去体验观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动。"
“一个主渠道”是指课堂教学是课程实施的主渠道，一切理念都要转化为具体的课堂教学行为。
“三法”是指案例研究、行动研究和校本研究。以上是10改革中积累的三个最有效的推进课改的方法。
(作者孔凡哲，东北师范大学教育科学学院博士生导师、教授，义务教育数学课程标准制定组成员)
5.2观点2
实验稿的课程标准有着积极的影响和明显的效果。
由于实验稿课程标准的制定存在时间仓促等局限性，有些地方内容不够系统，教育价值的表达不够明确。一是目标不够明确，可操作性不强。实验稿只提出让学生通过数学学习分析问题、解决问题，实际上是下发了。
陈述和提问也很重要。不仅要讲过程，还要讲过程的教育是为了什么。学生亲自参加活动是好的，但是光有活动是不够的。我们应该问活动是为了什么。如何识别三维目标？如何操作？创作需要体验，体验需要人参与活动的积累。只有不断的积累，才能学会独立思考，学会如何思考。二是数学本质的表述不明确，比如计算的本质是什么，符号的本质是什么等等。这样中小学教师就会出现两大问题:一是从数学的角度看不明白自己在教什么，数学意义不明确。二是对教育价值不明确，比如几何。为什么要教有几千年历史的东西？因此，在修订中对这些方面进行了改进。
复习是一个从论证到* * *知识形成的过程。
数学课程标准修订组成立于2005年5月，15人，由三类人员组成，分别是专门从事数学的专业人员、从事数学教育的人员、来自一线的教师和研究人员。这三个方面各占三分之一，有一半参与了实验稿课程标准的制定。修订的依据是课程改革的实践和调查研究的结果。总的原则是，修订要稳步进行。同时确定了以下原则:第一，坚持课程改革的大方向，以促进学生发展为目标，完善课程标准，推进课程改革和素质教育。第二，坚持实事求是的工作作风，认真调查研究，注意听取各方面的意见，包括一线教师和研究人员、课程专家、学科专家、行政管理人员等等。第三，修订组坚持充分讨论，求同存异。在每一次研讨会上，每一位成员都能在认真讨论的基础上充分发表自己的意见，获得知识，对于暂时无法获得的问题，留有一定的时间进行研究和思考。第四，群体成员有分工合作。对于具体问题的阐述，由具体负责修改的同志先提出方案，然后全体成员讨论决定。明确了修改过程中要处理好四个关系:一是注重过程与注重结果的关系；第二，学生自主学习与教师教学的关系；第三，感性推理和演绎推理的关系；第四，关注生活情境与关注系统知识的关系。
在这一原则和思路下，2005年6月，修订组进行了大规模的调查，组织了多次集中或分散的征求意见活动，对这些意见和建议进行了认真研究。可以说，课程标准修订的过程就是讨论和理解的过程。
在实施中，课程标准的理念应该是可操作的。
最重要的是把基本概念贯穿到各个环节，通过各种方式让一些基本概念具有可操作性，包括教材的编写，如何体现以人为本，如何培养学生的创新能力，如何培养学生的数学思维，如何让学生愿意学习。这些都是基本的东西。在教学中，教师不应该直接和学生讲道理，而应该通过尝试的方法让学生找到答案，然后让学生总结，这也是培养学生创新思维的重要途径，运用这样的教学方法实现数学教育的理念。加强师资培训，最重要的是加强校本培训。现在数学教学有一个很大的问题，就是强调熟练。其实数学是需要考虑的。现在一分钟一题太大，这是不对的。数学评价我觉得要提倡三点:一是做对了就好，不要求解题速度；二是注重学生是否理解公式和概念本身，而不是是否会做题。最大的问题是现在的教学不会让学生举一反三。第三，为了推理，
以前我们都是格式化的。其实我们可以正常的把一个想法描述清楚，也可以用文笔的语言，只要逻辑清晰，符合人的正常思维。教师要学会思考，面对修订后的课程标准，真正理解数学教育的价值是什么，这是一个根本问题。
义务教育数学课程标准修订组组长、东北师范大学校长史宁中教授。