有哪些新的经济增长模式？
为了解释外生增长和内生增长之间的关系，考虑了劳动增强的柯布-道格拉斯生产函数。
y=k[α](al)[1-α].假设没有折旧，那么k = sy另外，假设劳动和技术进步的增长率分别为n和g。取生产函数的对数并推导出时间:
如果公式(2)两端都等于零，即产出增长率只等于外生参数劳动增长率和技术进步率之和(n+g)，则为外生增长模型；如果方程(2)的两端都是正的，那么增长是除了外生参数n和g以外的模型本身产生的，所以是内生增长模型。新古典增长模型是一个外生增长模型，主要原因是资本收益递减规律的存在(即数字随着资本存量的增加而减小)，这使得公式(2)的右端在稳态下不大于零。可见，任何内生增长模式都必须想办法让资本的边际产品不至于下降太快。基本方法无非是以下两个方面:要么放弃新古典生产函数的核心假设(主要是资本收益递减假设)，要么在模型中引入其他机制，使资本的边际产量不会下降太快。所谓的新增长理论或者内生增长理论，无非是从经济本身寻找一些内在的机制，让资本回报率的下降不会降得太快。最简单的方法就是直接抛弃资本收益递减规律的假设，这也正是ak模型所做的。Ak模型又称凸模型或线性模型，通过假设产出是资本存量的线性函数，放弃了资本收益递减的假设。这类模型的主要贡献在于揭示了“线性”对内生增长的重要性，但与新古典增长模型一样，并没有深入研究技术进步的内在机制。
1.ak型号。以上说明，新古典增长模型之所以不能产生内生增长，最重要的原因是资本报酬递减规律的存在。一个最简单的不存在资本收益递减的生产函数是:y=ak，其中a > 0是反映技术水平的常数，因此得名ak模型。显然，当α=1时，ak函数对应于柯布-道格拉斯生产函数。假设资本积累方程仍然是通常的k=sy-(n+g+δ)k，由生产函数y=ak和资本积累方程可以得到{Figure}，即人均产出和人均资本的增长率为sa-(n+g+δ)。显然，只要SA > N+G+δ，经济就能实现持续增长。可见，ak模型即使没有人口增长和外生技术进步(n+g=0)，也能产生内生增长(人均产出增长率为sa-δ)。
Ak模型揭示了放弃资本报酬递减规律如何导致内生增长。但该模型存在明显缺陷:一是显得过于简单，直接放弃资本收益递减规律似乎不符合人们的常识；其次，模型无法预测绝对收敛或条件收敛，条件收敛显然是经验法则。如果只把K看作物质资本，那么ak生产函数显然不符合经验规律。但如果将K理解为包括人力资本在内的广义资本概念，生产函数一般是合理的。另外，ak模型直接抛弃资本报酬递减规律似乎太突兀了。然而，内生增长模型(尤其是下文描述的外部性)在很大程度上可以归因于ak模型:在这些模型中，虽然在个体层面存在收益递减，但由于外部性或溢出效应，在总量层面存在恒定收益或收益递增。Ak模型有助于我们理解这些更重要的模型。
至于ak模型违背经验规律，即条件收敛，我们可以简单地对ak模型进行扩展，在保留资本利得不变特性的同时，恢复模型的收敛性质。这是大多数凸增长模型的实际做法(如琼斯和林西娅惠利1990，雷贝洛1991等。).我们知道新古典生产函数可以产生收敛，ak生产函数可以产生内生增长。把两者结合起来，就可以得到一个既有内生增长又有收敛的经济增长模型。比如，假设生产函数是ak函数和柯布-道格拉斯函数的组合y=ak+k[α](bl)[1-α]。当k较小时，生产函数表现出新古典生产函数的性质，但随着k
增加，它逐渐收敛到ak形态；也就是说，生产函数具有资本报酬递减的性质(从而收敛)，但资本边际产量递减有一个下限(从而产生内生增长)。
2.外部性模型。不放弃资本报酬递减和完全竞争假设，又产生内生增长的经济增长模式，是基于外部性和知识溢出的增长模式。它在经济增长理论中有着悠久的研究传统，也是第一轮内生增长模型的核心，在增长理论文献中占有重要地位。这种增长模式的基本特征是:第一，技术进步、知识积累或人力资本积累是其他经济活动的副产品，因此不需要补偿，可以维持完全竞争的分析框架；其次，单个厂商的生产函数表现为规模收益不变，但就整个经济而言，表现为规模报酬递增；第三，上述两个特征决定了这种模型具有与索洛增长模型不同的政策含义，即政府政策不仅具有横向效应，而且具有增长效应。根据外部性的不同来源，这类模型的构建有多种方式，如罗默的知识溢出模型、卢卡斯的人力资本模型和巴罗的公共产品模型等。阿罗及其后继者提出的“做中学”模式是这种模式的重要先驱。
(1)“边做边学”模式。针对索洛增长模型的外生技术进步假说，阿罗试图提出一种“内生知识积累理论”来解释技术进步现象。阿罗认为，知识的获得是“学习”，是“经验的产物”，而不仅仅是时间的函数。企业在投资和生产过程中，会逐渐积累生产经验和更有效的生产知识，可以提高企业的生产效率；因为一个企业获得的生产经验和知识也可以为其他企业所用，所以一个企业的生产率可以看作是整个经济总投资的函数。换句话说，知识的创造是投资的副产品(即干中学)，知识的溢出导致整个经济生产率的提高(即溢出效应)。换句话说，从整个经济的角度来看，由于生产率的提高，生产过程表现出越来越大的效益。但是，因为知识的创造是投资的“副产品”，不需要补偿，所以完全竞争的分析框架仍然可以维持。同时，由于生产率的提高是企业投资的“副产品”，单个厂商并不考虑其投资活动对这一经济生产率的影响，而是将其视为外生变量，因此其行为仍与新古典模型中厂商的行为相同。因此，通过干中学和溢出效应(或投资的外部性)，可以得到完全竞争框架下的内生技术进步和经济增长。
(2)罗默的知识溢出模型。在罗默那篇引起广泛关注、重新唤起人们对增长兴趣的经典论文中，罗默提出了基于知识生产的知识溢出模型和基于阿罗“干中学”概念的知识溢出模型。罗默假设代表性企业的产出是企业知识水平k[，i]、其他有形投入x[，i](如物质资本和原始劳动)和总知识存量K: y[，i]=f(k[，i]，K，x[，i])的函数。对于单个厂商自己的投入k[，i]和x[，i]，生产函数表现为规模收益不变，满足新古典生产函数的假设。但如果把K考虑进去，这个生产函数对代表厂商和整个经济的意义是不同的:代表厂商把总知识水平K作为给定变量，所以生产函数表现为规模收益不变；但对于整个经济(假设由n个同质厂商组成)，对于任意常数λ > 1，存在f (λ k [，I]，λ k，λ x [，I])>。
F (λ k [，I]，k，λ x [，I]) = λ f (k [，I]，k，x [，I])，所以生产函数y=f(k，k，x)=f(k，nk，x)是规模报酬递增的。在这里，总知识水平K成为外部性的来源。此外，罗默还假设K的增长率取决于K的水平和投资量(产出中不用于消费的部分)。这样，罗默模型就像“干中学”模型一样，通过知识积累的“副产品”性质和知识存量的外部性实现了内生增长。
(3)卢卡斯的人力资本模型。卢卡斯在经典论文《论经济发展的机制》中提出并比较了三种模型:基于物质资本积累和技术进步的新古典增长模型、通过教育进行人力资本积累的内生增长模型和通过“干中学”进行特定人力资本积累的增长模型。其中，第二种模式是
本文的核心模型称为卢卡斯模型。其核心假设是:第一，人力资本增长率是人们积累人力资本所花时间比例的线性函数(不同于纯粹的“干中学”模型)，从而引入人力资本生产部门；其次，劳动者的人力资本水平不仅影响自身的生产率，还影响整个社会的生产率(每个经济个体在决策时不考虑这部分影响)，这是模型产生规模收益递增(整个经济水平)和政府政策增长效应的基础。可以看出，除了第一种假设，基本都在外部性模型和R&之间；卢卡斯模型与“做中学”模型、罗默模型除了D模型没有本质区别。
3.r & ampd模型外部性模型通过引入知识积累或人力资本积累，并借助溢出效应获得内生增长。r & ampd模型明确地将技术进步或创新归结为厂商旨在获取垄断利益的自觉活动，并运用垄断竞争的分析框架进行分析。罗默指出，技术有两个不同于传统经济商品的特征:非竞争性和部分排他性。无竞争力意味着生产绩效是规模报酬递增；排他性的一部分是从事R & amp；D活动的制造商提供激励(外部性模型捕捉到了技术的第一个特征，但未能捕捉到第二个特征)。带r &；基于D的增长模型主要有两种类型:一种是把技术进步理解为产品类型的增加(如新产业的开辟)，另一种是把技术进步理解为产品质量的提高(如同类产品的更新换代)。这两种模式的主要区别在于，后者引入了熊彼特的“创造性破坏”概念，即新产品的出现往往意味着旧产品的淘汰。
r & ampd模型能够提出，很大程度上得益于产业组织理论的进步，使经济学家能够简洁地分析和处理规模报酬递增和不完全竞争问题。其中，迪克西-斯蒂格利茨(d-s)模型对R&影响较大；d模型尤其具有决定性的影响。几乎所有的r & amp；d模型吸收了迪克西特和斯蒂格利茨的技巧:要么把创新看成是产品品种的增加，要么把创新看成是固定产品质量的提高。其中，Grossman、Helpmann和Segstrom采用了原始的d-s函数(即把d-s函数看作效用函数)；罗默、阿洪和霍维特将其视为生产函数。
尽管有这些差异，这种模式的核心特征是研发:技术进步或创新是企业有意识地进行研发；投资的结果；创新带来的垄断利润是企业从事研发的利润。d .活动提供市场激励；分散经济的增长率一般不等于社会的最优水平，政府政策具有增长效应。这几种增长模型的主要区别是:在产品品类增长模型中，由于R &；d活动的正外部性和市场结构的不完全竞争特征，分散经济的增长率总是低于社会最优水平；在产品质量改进模型中，由于新产品具有淘汰原有产品的“创造性破坏效应”(单个企业不考虑这种负外部性)，分散经济下的增长率可能低于或高于社会最优增长率。
一般来说，尽管内生增长理论显示了各种增长模型，但大多数内生增长模型实际上都可以归结为上述模型之一或这些模型的某种组合。总的来说，外部性模型具有简明、易于扩展和应用、易于计量检验等优点。d模型更符合人的直觉，经济意义更好，微观基础更扎实。利用这些模型，我们可以根据经济的实际情况，更深入地分析经济增长的内在机制。在具体的研究过程中，外部性模型更适合于那些在总量水平上促进创新和技术进步的因素(如教育、经验积累和基础研究等。)，R &；d模型更适合于通过市场机制容易提供激励(相对容易排除)的产业创新活动和经济活动的分类。