寻求有趣的数学知识

1947年，匈牙利数学家将这一原理引入中学生数学竞赛。当时匈牙利全国数学竞赛有一道题:“证明在任意六个人中，可以找到三个互相认识的人，或者三个不认识的人。”

乍一看，这个问题似乎不可思议。但是如果你知道鸽子洞原理，证明这个问题就很简单了。我们用A，B，C，D，E，F来代表六个人。我们选其中一个，比如A，把其他五个人放在“和A认识”和“和A不认识”两个“抽屉”里。根据鸽子洞原理，一个抽屉里至少有三个人。假设“认识A”的抽屉里有三个人。分别是B，C，D，如果B，C，D不认识，那么我们就找到了三个不认识的人；如果B，C，D中的两个互相认识，比如B，C互相认识，那么A，B，C就是三个互相认识的人。无论哪种情况，这个问题的结论都是成立的。

由于其新颖的形式和巧妙的解决方案，这个测试很快在世界各地广泛传播，使许多人知道了这个原理。事实上，鸽子洞原理不仅在数学上有用，在现实生活中也处处发挥作用，比如招生、就业安排、资源分配、职称评定等。不难看出鸽子笼原理的作用。

兔笼

你听说过“鸡兔同笼”的问题吗？这个问题是中国古代著名的有趣问题之一。大约1500年前，孙子的计算中就记载了这个有趣的问题。书中是这样描述的:“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足。鸡和兔子的几何？这四句话的意思是:一个笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数，有35个头；从底部算起，有94英尺。每个笼子里有多少只鸡和兔子？

你能回答这个问题吗？想知道《孙子算经》怎么回答这个问题吗？

答案是这样的:如果你把每只鸡和兔子的脚都砍掉一半，那么每只鸡都会变成“独角鸡”，每只兔子都会变成“两条腿的兔子”。这样,( 1)鸡和兔子的总脚数从94变成了47。(2)如果笼子里有一只兔子，总脚数比总头数多1。所以总脚数47和总头数35之差就是兔子数，即47-35 = 12(只)。很明显，鸡的数量是35-12 = 23。

这个想法新颖奇特，其“切脚法”也让国内外数学家惊叹不已。这种思维方式叫做还原。还原法是指在解决一个问题时，我们不采取先直接分析问题的方式，而是将问题中的条件或问题进行变形和转化，直至最终归类为一个已解决的问题。

普乔克有趣的问题

普西奥是前苏联著名的数学家。1951写了一本书《小学数学教学方法》。这本书里有一个有趣的问题。

这家店三天卖了1026米布。第二天的销量是第一天的两倍；第三天就卖出了第二天的三倍。三天你想卖多少米布？

这个问题可以这样想:第一天卖出的米数视为1份。你可以画出下面的线段图:

第一天1份；第二天是第一天的两倍；初三是初二的3倍，初一是2×3倍。

综合计算得出第一天卖布的米数:

1026÷(L+2+6)= 1026÷9 = 114(m)

和114× 2 = 228(米)。

228× 3 = 684米

所以三天卖的布分别是:114m，228m，684m。

请采取这种方法做题。

四个人捐款救灾。B的捐款是A的两倍，C的捐款是B的三倍，D的捐款是C的四倍，他们捐款132元。你希望四个人每人捐多少？

鬼谷蒜

中国汉朝有个将军叫韩信。他每次点兵，只要求手下在L ~ 3，1 ~ 5，1 ~ 7报数，然后报出各队报数的余数，就知道到了多少人。他的巧妙算法被称为“鬼谷计算”、“分区计算”，或者“韩信的点部队”，外国人称之为“中国余数定理”。明代数学家程大伟在诗中总结了这个算法，他写道:

三人同行七十，五树二十一棍，

七子重聚在月中，到105年才知道。

这首诗的意思是:将3除所得的余数乘以70，将5除所得的余数乘以21，将7除所得的余数乘以15。如果结果大于105，减去105的倍数，就知道你要的数字了。

比如一篮子鸡蛋，篮子里一定有52个鸡蛋，如果3个地方有3个鸡蛋，1，5个地方有5个鸡蛋，7个地方有2个鸡蛋，7个地方有3个鸡蛋。公式是:

1×70+2×21+3×15=157

157-105 = 52(件)

请根据这个算法计算下面的问题。

新华小学订了一批中国青年报。如果有三位，余数是1。五块地，剩余的是2块；七块七块地，剩下的是2块。新华小学订阅了几份《中国青年报》？

你想要这些吗？