如何参加中国西部数学奥林匹克？

中国西部数学奥林匹克(CWMO)是面向中国西部省份(包括江西)中学生的数学竞赛。由中国数学奥林匹克委员会组织，一般定于每年165438+10月举行。目的是鼓励西部地区中学生学习数学的兴趣。自2001举办首届比赛以来，到目前为止，比赛已经在Xi、兰州、乌鲁木齐、银川、成都、鹰潭、南宁、贵阳、昆明、太原举办了十届。2011第十一届中国西部数学奥林匹克竞赛将在江西玉山一中举行。

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大赛分为两天，8:00-12:00。每天四题，每题15分，满分120分。根据成绩，将分为一、二、三等奖。每届前两名候选人将入选次年的国际数学奥林匹克中国国家集训队，参加IMO国家队选拔。黄，2009年第50届国际数学奥林匹克金牌获得者，通过中国西部数学奥林匹克选拔进入国家集训队。

第六届中国西部数学奥林匹克试题

1.设是给定正整数的最大值。给你。

二、求满足以下条件的最小正整数:对任意四个不小于的不同实数，存在一个排列，使方程有四个不同的实数根。

3.如图，在中间，= 60°时，过该点的外接圆ω的切线与该点的延长线相交。点的和分别在线段和圆ω上，所以= 90，.与点连接并相交。已知这三条线是* * *点。

(1)验证:“是”的角平分线；

(2)的价值。

4.设正整数不是完全平方数，证明:对每一个正整数，的值都是无理数。这里，它表示不超过的最大整数。

动词 （verb的缩写）设都表示为两个正整数的平方和。证明:如果，那么。

6.如图，是圆的直径，圆过该点的割线与圆相交于两点，就是外接圆的直径，连接并延伸该点的交点。验证:四点* * *圈。

7.设它是不小于3的正整数，θ是实数。证明如果和是有理数，那么有正整数，所以那个和是有理数。

8.给定一个正整数，求最小值，使得对于集合的任意一个二元子集，存在该集合的一个子集，满足:(1)；(2)是的，两者都有。这里指出了有限集合中元素的数量。