费马提出的所有定理及其证明

当整数n > 2时，关于X，Y，z的不定方程。

xn + yn = zn。

的整数解是平凡解，也就是说

当n是偶数时:(0，m，m)或(m，0，m)

当n是奇数时:(0，m，m)或(m，0，m)或(m，-m，0)

1963年，年仅10岁的安德鲁·怀尔斯对数学深深着迷。一天，当他从学校溜达回家时，他决定去参观弥敦道的图书馆。尽管那里的图书馆资源相当匮乏，但它收藏了大量关于智力测验的书籍，这使怀尔斯对数学产生了兴趣。

这一天，怀尔斯被埃里克·坦普尔·贝尔(Eric Temple Bell)写的一本书《最后的问题》(The Last question)所吸引，这本书是费马遗留下来的一个未被证明的定理，因为在费马发现的定理中没有被解决而被称为最后定理；所以怀尔斯决定解决它。怀尔斯是一个非常有抱负的孩子。在他的中学时代，虽然他满怀热情去寻找解决方法，但每次计算都失败了。他努力想从所学的课本中找到一些线索，但毫无结果。经过一年的失败，他改变了策略，决定从过去数学家证明的错误中学习一些有用的东西。年轻的怀尔斯仔细研究了每一个想破解费马大定理的数学家。他从历史上突破费马大定理的最有创造力的数学家开始。

根据费马的无整数解，大约一个世纪后，欧拉修改了费马的方法，证明了不存在三次方的整数解。欧拉和费马证明的第三和第四个证明可以推论到3和4的倍数(3，6，9，12...) (4,8,12,65433).这样就可以证明所有的无限整数系，所以只需要证明n = 5，7，11，13，17，19的成立，...(这里就不多说质数了)Sophie germain对于(2p+1)这样的质数找到了一种特殊的方法与高斯通信分享，证明了n=5也成立。14年后，法国数学家加布里埃尔·拉梅对热尔曼的方法做了进一步的补充，证明了n=7也成立。接下来，还有很多数学家深深着迷于费马大定理，然后踏着前人的脚步，一个一个去寻找定理的证明。虽然没有全部解决，但是给以后的数学家留下了更多的定理。怀尔斯正在从这些数学家的错误中寻找线索。

1975年，安德鲁·怀尔斯在剑桥大学开始了他的研究生涯。他的导师是澳大利亚人约翰·柯，怀尔斯在导师的鼓励下开始研究“椭圆方程”。但他并没有发现这些成果，发表了论文，只是为费马大定理奠定了基础，积累了经验:虽然当时没有人意识到，但战后日本数学家已经做了一系列。顾山风与志村五郎>；1986年，怀尔斯意识到通过“谷山-志村猜想”证明费马大定理是可能的，于是怀尔斯开始跳过所有与费马大定理无关的会议，专心于自己的研究。尽管数学家如果不与外界交流就有很大的出错风险，怀尔斯还是毅然放弃了学术会议和报告，秘密进行研究工作。唯一知道内情的人是怀尔斯的妻子内达。怀尔斯经过7年的奋战，完成了谷山智村猜想的证明。结果，在梦想了30年的费马大定理之后，他终于有机会向全世界公布了。最后，1993年6月23日，怀尔斯在剑桥牛顿学院举行的‘L-函数与算术’上向200名数学家展示了他的证明，但只有1名数学家理解怀尔斯的证明。终于，在孤独了七年之后，怀尔斯实现了童年的梦想。

虽然在他发表了证明之后，一些数学家发现了证明中的漏洞，使得怀尔斯一度进入深渊。然而，在1995年的5月，他终于完全证明了费马大定理，史上最严谨的论文，* * *用了130页，这一次不会出现错误，怀尔斯又一次在做头版。现在，这个世纪之谜已经被彻底解开了。对于全世界的数学家来说，仿佛一个迷人的梦被打断了，对于怀尔斯本人也有一种失落感。虽然谜底解开了，但一个可以追寻的梦想也失去了。但是17世纪没有那么多定理证明费马的“奇妙证明”，所以数学家还是有一个梦想去追求的。