我弟弟想学竞赛。读完高中物理，他买了新概念读本重新学习高等数学中的微积分。接下来该改什么？

映射和函数

序列极限

函数极限

无限和无限

极限算法

极限存在准则的两个重要极限

无穷小的比较

函数的连续性和不连续性

连续函数的运算与初等函数的连续性

闭区间上连续函数的性质

导数和微分

衍生概念

函数求导规则

高阶导数

参数方程确定的隐函数和函数的导数相关率

函数的微分

微分中值定理及导数的应用

微分中值定理

洛必达法则

泰勒公式

函数的单调性和曲线的凸性

函数的极值、最大值和最小值

功能图描述

弯曲

方程的近似解

不定积分

不定积分的概念和性质

替代整合

偏积分

有理函数的积分

积分表的组合

定积分的应用

定积分的概念和性质

微积分基本公式

定积分的分部代换积分法

广义积分

试探收敛法的广义积分作用

微分方程等

定积分的元素法

定积分在几何中的应用

定积分在物理学中的应用

空间解析几何与向量代数

向量及其线性运算

数量积的叉积混合积

曲面及其方程

空间曲线及其方程

平面及其方程

空间直线及其方程

多元函数的微分方法及其应用

多元函数的基本概念

偏导数

完全微分

多元复合函数的求导法则

隐函数的求导公式

多元函数微分学的几何应用

方向导数和梯度

多元函数的极值及其求解

二元函数的泰勒公式

最小二乘法

二重积分

二重积分的概念和性质

二重积分的计算方法

三重积分

多重积分的应用

含参变量的积分

曲线积分和曲面积分

弧长的曲线积分

坐标的曲线积分

绿色公式及其应用

面积的表面积分

坐标的表面积分

高斯公式通量和散度

斯托克斯公式环流和曲率

无穷级数

常数项级数的概念和性质

常数项级数的收敛方法

幂级数

将函数展开成幂级数

函数幂级数展开的应用

函数项级数的一致收敛性和一致收敛级数的基本性质

傅里叶级数

一般周期函数的傅立叶级数

决定因素

二阶和三阶行列式

全置换及其逆序数

n阶行列式的定义

交换

行列式的性质

行列式按行(列)展开

克莱姆定律

矩阵及其运算

矩阵

矩阵运算

逆矩阵

矩阵分块法

矩阵和线性方程组的初等变换

矩阵的初等变换

矩阵的秩

线性方程组的解

练习3

向量组的线性相关性

向量组及其线性组合

向量组的线性相关性

向量集的秩

线性方程组解的结构

向量空间

相似矩阵和二次型

向量的内积、长度和正交性

方阵的特征值和特征向量

相似矩阵

对称矩阵的对角化

二次型及其标准型

用匹配法化二次型为标准型

正定二次型

线性空间和线性变换

线性空间的定义和性质

尺寸、基础和坐标

基础变换和坐标变换

线性转换

线性变换的矩阵表达式

概率论的基本概念

随机实验

样本空间，随机事件

频率和概率

等可能性概率(经典概率)

条件概率

独立

随机变量及其分布

随机变量

离散随机变量及其分布规律

随机变量的分布函数

连续随机变量及其概率密度

随机变量函数的分布

多维随机变量及其分布

二维随机变量

边缘分布

条件分布

独立随机变量

两个随机变量的函数分布

随机变量的数值特征

数学的期望值

差异

协方差和相关系数

矩和协方差矩阵

大数定律和中心极限定理

大数定律

中心极限定理

样本和样本分布

随机抽样调查

直方图和箱线图

抽样分布

参数估计

点估计

基于截尾样本的最大似然估计

估计量的选择标准

区间概算

正态总体均值和方差的区间估计

(0-1)分布参数的区间估计

单边置信区间

假设检验

假设检验

正态总体均值的假设检验

正态总体方差的假设检验

置信区间与假设检验的关系

样本量的选择

分布拟合检验

秩和检验

假设检验问题的家庭值检验方法

方差分析和回归分析

单因素试验的方差分析

双因素试验的方差分析

一元线性回归

多元线性回归

自举方法

非参数自助方法

参数bootstrsp方法

Excel软件在数理统计中的应用

摘要

箱线图

假设检验

方差分析

一元线性回归

自举法，宏，VBA

参考

随机过程及其统计描述

随机过程的概念

随机过程的统计描述

泊松过程和维纳过程

马尔可夫链

马尔可夫过程及其概率分布

多步转移概率的确定

遍历性

平稳随机过程

平稳随机过程的概念

遍历性

相关函数的性质

平稳随机过程的功率谱密度