求一篇高三数学论文。
在初中教材中，对二次函数的研究比较详细。由于初中生基础薄弱，接受能力有限，这部分的学习多是机械性的，很难从本质上理解。进入高中以后，尤其是高三的复习阶段，要灵活运用它们的基本概念和性质(形象性、单调性、奇偶性、有界性)，还需要进一步学习二次函数。
一、进一步理解函数的概念
函数的定义在初中已经描述过了。进入高中后，在学习集合的基础上学习了映射，然后又学习了函数的概念，主要是用映射的观点来阐明函数。这时候我可以用学生已经知道的函数，尤其是二次函数为例，更深入地理解函数的概念。二次函数是从集合A(定义域)到集合B(值域)的映射。:A→B，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c(a≠0)对应于集合A中的元素x，记为？(x)=ax2+ bx+c(a≠0)这里ax2+ bx+c表示对应的规律，也表示定义域中元素X在值域中的形象，让学生对函数的概念有一个清晰的认识。学生掌握函数值的标记后，可以进一步处理以下问题:
I型:已知？(x)= 2x2+x+2，什么？(x+1)
不能放在这里吗？(x+1)理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1时的函数值。
ⅱ型:Set？(x+1) = x2-4x+1，什么？(十)
这个问题理解为，已知对应定律？接下来，域中元素x+1的图像是x2-4x+1。求元素X在定义域中的像的本质是求相应的规律。
一般来说，有两种方法:
(1)将给定表达式表示为x+1的多项式。
(x+1)= x2-4x+1 =(x+1)2-6(x+1)+6，然后用x代x+1得到？(x)=x2-6x+6
(2)变量替换:适应性强，可应用于一般函数。
设t=x+1，则x = t-1∴(t)=(t-1)2-4(t-1)+1 = T2-6t+6，由此？(x)= x2-6x+6
二次函数的单调性、最大值与图像。
在高中学习单调性时，必须用关于二次函数y=ax2+bx+c在区间(-∞，-]和[-，+∞)内单调性的定义对学生进行严格的论证，这样才能有严格的理论依据。同时，要充分利用函数图像的直观性，给学生适当的练习，使他们能逐步自觉地运用图像学习二次函数。
ⅲ型:画出下列函数的图像，通过图像研究其单调性。
(1)y = x2+2 | x-1 |-1
(2)y = | x2-1 | 0
(3)= x2+2|x|-1
在这里，学生要注意这些函数与二次函数的区别和联系。掌握带绝对值标志的函数为分段函数，然后画出它的图像。
ⅳ型设置？(x) = x2-2x-1区间[t，t+1]中的最小值为g(t)。
求:g(t)并画出y=g(t)的图像
解决方法:？(x)= x2-2x-1 =(x-1)2-2。当x=1时，最小值为-2。
当1∈[t，t+1]表示0≤t≤1时，g (t) =-2。
当t > 1时，g(t)=？(t)=t2-2t-1
当t < 0时，g(t)=？(t+1)=t2-2
t2-2，(t & lt0)
g(t)= -2，(0≤t≤1)
t2-2t-1，(t & gt1)
首先，让学生理解问题的含义。一般一个二次函数在实数集R上只有最小值或最大值，但当定义域发生变化时，取最大值或最小值的情况也会发生变化。为了巩固和熟悉这些知识，可以给学生补充一些练习。
比如:y = 3x2-5x+6 (-3 ≤ x ≤-1)，求这个函数的取值范围。
三次和二次函数的知识能准确反映学生的数学思维；
ⅴ型:集二次函数？(x)= ax2+bx+c(a & gt；0)方程？(x)-x = 0 x1的两个根，x2满足0
(I)当X∈(0，x1)时，证明X <？(x)& lt；x1 .
(二)设置功能？(x)的像关于直线x=x0对称，证明x0
思考解决问题:
这个问题是为了证明X
(I)首先证明x <？(x)，顺序？(x)=？(x)-x，因为x1，x2是方程？(x)-x=0的根，？(x)=ax2+bx+c，所以可以吗？(x)=a(x-x1)(x-x2)
因为0 0，而a > 0，所以呢？(x) > 0，也就是？(x)-x > 0。至此，证明x <？(十)
根据维耶塔定理，有x 1x 2 =∫0 < x 1 < x2
即x <？(x)& lt；x1
b2
4a
(Ⅱ) ∵?(x)=ax2+bx+c=a(x+-)2+(c-)，(a & gt0)
功能？(X)的像的对称轴是直线X =-，并且是唯一的对称轴。所以根据题意，X0 =-，因为x1，x2是二次方程AX2+(B-1) X+C = 0的根，根据违反定理，X1+。0,
∴x0=-=(x1+x2-)<；，也就是x0=。
二次函数，具有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，我们可以以它为代表来研究函数的性质，建立函数、方程、不等式之间的关系，拟定无穷无尽、灵活多变的数学问题，考察学生的数学基础知识和数学综合素质，特别是从解的深浅来区分学生运用数学知识和思维方法解决数学问题的能力。
二次函数的内容涉及面很广，本文只讨论这一点。希望各位同仁在高中数学教学中多关注这些知识，让我们更深入的学习。