数论中的整数内容和中学数学有什么联系？

自从人类学会数数以来，他们就一直在和自然数打交道。后来由于实践的需要，数的概念进一步扩大。自然数被称为正整数，而它们的相反数被称为负整数，介于正负整数之间的中性数被称为整数。合在一起，它们被称为整数。(注:现在，自然数的概念变了，包括正整数和0。)

对整数可以进行的运算有四则，即加、减、乘、除，称为四则运算。也叫算术，是数学中与几何并列的最古老的两个分支。传统的几何已经枯萎，而传统的数论(也就是算术)还有很多问题无法解决。其中，加减乘三种运算可以在整数范围内畅通无阻地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数都可以相加相乘。它们的和、差、积仍然是一个整数，但是整数之间的除法在整数范围内未必畅通无阻。人们就是利用这个性质发明了大数密码体制，这还是关系到国家安全的。

在整数运算的应用和研究中，人们逐渐熟悉了整数的特性。比如整数的浅除可以分为两类——奇数和偶数(通常称为单数和偶数)；深刻除法可分为质数、合数、“1”等。两千多年来，数论有一个重要的任务，就是找到一个可以表示所有素数的普适公式。为此付出了巨大的努力。(见百度网站“素数的普遍公式”和“孪生素数的普遍公式”)利用素数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣而复杂的数学规律。

数论这门学科是从研究整数开始的，所以叫整数论。后来，整数理论得到了进一步发展，被称为数论。确切地说，数论是研究整数性质的学科。

数论是研究整数性质的数学分支。它历史悠久，具有强大的生命力。数论问题描述简洁。“很多数论问题可以从经验中总结出来，用短短几句话就能向一个局外人解释清楚，但要证明它远非易事。”所以有人说:“初等数学中没有比数论更好的课程来发现天才了。任何一个学生，如果你今天能做任何一本数论课本上的习题，就应该鼓励和建议你以后从事数学工作。”所以在国内外各类数学竞赛中，数论题总是占据相当大的比重。