中学数学教学的原则是什么？
教学原则是教学规律的反映和教学经验的结晶，是指导教学工作的基本要求，是教师在教学工作中必须遵守的基本原则。
我国教育界界定的一般教学原则是:科学性与思想性相结合的原则、理论与实践相结合的原则、教师的主导作用与学生的自觉性和积极性相结合的原则、感知与理解相结合的原则、循序渐进与系统化的原则、巩固知识与技能的原则、符合学生年龄特点与接受程度的原则、统一要求与因材施教的原则。
在一般教学原则的指导下，由于各学科教学的特殊性，各学科的教学也应遵循符合学科特点和学生年龄特点的学科教学原则。
在知识传授的时代，我国广大数学教育工作者和教师根据中学数学的特点、教学经验和中学生的年龄特点，总结出许多有效的中学数学教学原则，其中最有影响的是:严谨与能力相结合的原则、抽象与具体相结合的原则、理论与实践相结合的原则、巩固与发展相结合的原则。
一、严谨与胜任相结合的原则
1.数学理论的僵化
刚性是数学科学理论的基本特征之一，其含义主要指数理逻辑的严密性和结论的准确性，在中学数学理论中也不例外。主要表现在以下两个方面:一是必须定义概念(原始概念除外)；第二，命题(公理除外)必须被证明。因此，
(1)数学各个分支所包含的数学概念分为两类:原始概念和定义概念。原始概念是定义本学科其他概念的起点，其本质属性在本学科中无法通过定义来表达，只能通过公理来揭示。定义的概念必须精确且符合逻辑。
(2)数学各个分支所包含的真命题也分为公理和定理两大类。选取公理作为证明本学科其他真命题正确性的原始依据，不需要逻辑证明就认可其自身的正确性。但是，作为一个系统，它们必须满足兼容性(不矛盾)、独立性和完整性的要求。定理必须用逻辑证明。
(3)数学各分支的概念和真命题按照一定的逻辑顺序形成一个系统。在这个系统中，每个被定义的概念必须由一个先前已知的概念来定义；每个定理都必须从一个已知其正确性的命题中推导出来。
(4)概念和命题的呈现以及命题的论证过程越来越符号化、形式化。
但是数学的严谨是相对的，是逐渐发展的。僵化在数学各个分支发展的早期阶段是不存在的，只有在完善的最终阶段才能达到。比如函数的概念，经历了七个发展阶段，才逐渐严谨。欧几里得几何直到19年底希尔伯特公理体系的建立才真正变得严谨。数学的严谨还有一个方面，比如基础数学重在理论，应用数学重在应用。
2.中学生的能力
在掌握数学科学的严谨性上，一定要根据中学生的知识水平和接受能力，量力而行。我们应该注意以下几点:
(1)数学中严谨的要求只能逐步适应，中学生在从低年级到高年级的学习过程中才能逐步达到。他们刚开始学习的时候，往往不够严谨，理解靠直觉，解题靠模仿。比如集合与对应的思想渗透在小学和初中的数学课本中，但直到高中阶段才进行初步的研究，进入理性认识的阶段，才能逐渐达到严格的要求。因此，在教学中，一定要顺应学生认识的发展规律，适当提出要求，量力而行，有计划、有步骤地逐步提高要求，逐步理解和掌握教学严谨性的要求。
(2)对数学严谨性的理解是相对的。因为数学的严谨性是相对的，人类理解数学的严谨性需要很长时间。而且，中学生的学习也是一种认知活动。学数学就是要认识到人类经过漫长的历史认识所取得的成就。这个认知过程没有必要也不可能重复历史，而是在老师的指导下。它遵循由低级到高级、由简单到复杂、由浅入深、逐步深化的认识一般规律。另外，中学的数学课时和学生原有的基础知识和能力是有限的，所以中学生只能知道数学最基本的内容和方法，相应的，他们对数学严谨性的认识也只能是基本的、相对的、初步的。
(3)中学生的智力发展具有很强的可塑性。中学阶段是青少年智力快速发展的时期。中学生接受知识的能力是有限的，具有可塑性，要充分估计他们的认知潜力。在教学中，要适当地调动学生的积极性，发挥他们的潜力，促进他们的思维发展。
3.严谨和能力的结合
数学科学是严谨的，中学生对数学科学的理解受到能力原则的制约。因此，在数学教学中，既要体现数学科学的本来面目，又要符合学生实际，这是严谨与能力相结合原则的总要求。这一原则的实质是数学教学要兼顾严谨性和能力，一方面要对数学教学的各个阶段提出适当的、明确的目标和任务，另一方面要循序渐进地培养学生的逻辑。
在数学教学中，严谨与能力相结合的原则主要通过以下要求来实现。
(1)教学要求要适当、明确。即按照严谨与能力相结合的原则，妥善处理科学数学体系与作为中学教育学科的数学体系的关系。
(2)教学要逻辑严谨，思路清晰，语言准确。也就是说，在讲解数学知识时，要有意识地渗透形式逻辑的知识，注意培养逻辑思维，学会推理和论证。数学中的每一个名词、术语、公式、定律都有准确的含义。学生能否准确理解自己的意思是保证数学教学科学性的重要标志之一，而学生理解的程度往往体现在他们的语言上。
为了培养学生的语言准确性，教师应具有较高的数学语言素养。新教师要克服语言上的两种倾向:一是滥用学生不能接受的语言和符号。比如，他们要告诉初一学生“每个概念的定义所包含的判断性质是必要的、充分的”，并用双箭头符号来表示。二是将日常流行但不准确的习惯用语带入教学。比如在教分数约简的时候，他们经常说:“上顶。”
因此，数学教师的语言要简洁准确，力求符合规范化的要求。要防止教学中随意下定义、武断判断的现象，不能仅仅为了通俗易懂，就用含义模糊的生活术语代替数学术语。
(3)在教学中注意由浅入深、由易到难、由已知到未知、由具体到抽象、由特殊到一般地讲解数学知识，善于激发学生的好奇心，但涉及的问题不能太难使学生望而生畏，这样才能取得良好的教学效果。
总之，在强调严谨性的同时，不能忽视学生的可接受性；在强调能力的时候，我们不应该忽视科学的内容。只有将二者有机地结合起来，才能提高教学质量。
2.抽象与具体相结合的原则
1.数学的抽象
一切科学都是抽象的，但数学是对客观事物的空间形态和数量关系的抽象，是事物最普遍、最本质的特征之一。所以数学的抽象需要抛弃事物的其他一切特征，达到高度的抽象。
数学的抽象还具有通用性高、应用广泛的特点。泛化是将一些对象抽象出来的一个属性扩展到相似对象的思维过程。比如从解决某一类习题中抽象出来的一种解题方法，推广到解决类似的习题。抽象和概括是相互联系、不可分割的。数学的抽象程度越高，其通用性就越强，应用范围就越广。
数学的抽象性还表现在对数学符号的广泛而系统的运用上，具有文字、意义、符号三位一体的特点，这是其他学科无法比拟的。比如“平行”一词，直线、直线与平面、平面与平面之间有特殊的位置关系，用特殊符号“//”表示，可以用具体图形表示。
数学抽象是一个逐步抽象、逐步完善、再抽象的过程。如果在数学教学中充分重视这一特点，就能有效地培养学生的抽象概括能力。
2.学生抽象思维的局限性
中学生处于形象思维和经验抽象思维的水平，到了高中逐渐过渡到理论抽象思维。由于年龄、理解问题的能力和理解问题的取向的影响，他们的抽象思维具有一定的局限性，具体表现为:过分依赖具体材料，即对所学概念、结论等可以抽象举例；具体和抽象是割裂的，对抽象理论的理解和掌握是片面和有限的，所以抽象理论不能应用于具体问题；抽象的数学对象之间的关系很难把握。
3.抽象与具体的结合
数学理论的抽象性和中学生抽象思维的局限性是中学数学教学中的一对矛盾。如何处理这个矛盾，在于正确认识具体与抽象的基本关系——具体是抽象的基础，抽象是具体的归宿，具体需要提升到更高的抽象层次。
(1)从具体到抽象，培养和发展学生的抽象思维能力和创新意识。从具体到抽象是认识的飞跃，是感性上升到理性的阶段。在中学数学教学中，要注意引入例题，形成直观形象，通过直观的实物(包括教具)提供感性材料，这是促进和发展学生抽象思维能力的有效途径。通过观察教室内墙与墙的交线和墙与地面交线的关系，引入异面垂直线的概念等。要注意从特例中引入，说明一般规律。比如在解一元二次方程时，我们一般先学习x2=a型，然后学习(x+a)2=b型，再学习ax2+bx+c=0型，这样学生更容易接受。
在中学数学教学中，为了培养和发展学生的抽象思维能力，教师的主要任务是创设具体的数学情境，启发和引导学生积极参与教学活动，防止包办代替。
(2)从抽象到具体，形成技能，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。从抽象到具体是认识的又一阶段，是从具体感性认识上升到抽象理性认识基础上的又一次飞跃。属于整个认知过程中更重要的阶段，即应用数学理论初步解决问题，将理性知识具体化的新阶段。
从抽象到具体，是让学生在掌握抽象数学理论的基础上，解决具体的实际问题，为进一步从具体到抽象做准备。解决数学问题的过程主要是抽象数学理论的应用，形成数学相关技能的过程，以及进一步培养和发展分析、综合等观察能力和逻辑思维能力的过程。在解决数学难题时，除了运用抽象理论外，还可能学到一些新的数学思想和方法，这对培养学生的创造性思维能力也有一定的作用。
抽象与具体相结合，是为了使学生正确而深刻地理解抽象的理论。具体和直觉只是手段，根本目的是培养抽象思维能力。因此，只有不断地实施具体——抽象——具体、重复的过程，才能不断地使我们的学习向纵深发展，逐步提高和加深我们的理解。
三。理论与实践相结合的原则
1.数学理论与实践的辩证统一
数学理论的抽象性和严谨性有实践基础，数学理论有广泛的应用。这说明数学理论不仅来源于实践，而且指导实践，并在实践中得到检验和发展。这是数学理论与实践的辩证统一。
数学理论来源于实践。通过对实践中各种客观事物和现象按需进行分析和综合，总结出简单的、普遍的真理，从而形成抽象的理论，这就是“由复杂到简单”的认知过程。比如二次函数y=ax2就是很多实际数量关系的抽象概括。形成这种数学模型的抽象理论后，更具有普适性。通过对其中的字母赋予不同的含义，可以表达不同的数量关系，比如自由落体S=gt2的公式，能量E=mv2的公式，圆面积S=πr2的公式等等。
正是由于数学理论的简单性和普适性，才能用它来“以简单控制复杂”，指导实践，广泛解决问题，同时在解决问题的实践中检验和发展理论。
2.中学生学习数学的现状
中学生学习数学的过程是一个特殊的认识和实践过程，是在教师指导下，以课堂教学为主要形式，以间接知识为主的学习过程。
中学生所学的数学理论知识是前人几个世纪的实践形成的。由于课堂教学时间有限，不可能也没有必要从实际出发，让学生发现一切。但学生应尽量了解知识的实际背景和脉络，参与知识的形成过程，逐步树立正确的数学观。
中学生很难将生产生活中的实际问题抽象成清晰的数学问题，从而建立清晰的数学模型，这也是很多学生害怕学习数学，不愿意学习数学的重要原因。
由于中学生对数学原理不了解或理解不深刻，不善于具体分析，往往停留在死记硬背、机械照搬的层面，对数学问题中的数量关系往往分析不清楚。所以应用理论解决实际问题，很难发挥理论的指导作用。
3.理论与实践相结合
理论与实践相结合不仅是认识论和方法论的基本原则，也是教学论和学习论的基本原则。在将这一原则应用于教学时，我们应注意以下几个方面:
(1)注重中学数学与实践的联系。在教学中，教师必须从实际出发，从学生熟悉的生活和生产实际出发，创设适当的数学情境，逐步教会学生提出和解决数学问题，从而逐步达到数学知识与实践的统一。
(2)大力提高理论水平，强化理论的指导作用。理论联系实际的中心环节是深刻理解理论，充分发挥理论的指导作用。只有加深对知识的理解，提高中学数学教学的理论水平，才能牢固地掌握相关的数学知识，并应用于实践。应试教育影响很大的一个重要原因就是理论水平不高，没有理论指导，只强调算法，不重视算术。不注重理解和系统掌握，满足于记忆和模仿；不讲究科学的“一般方法”，追求所谓的解题技巧等等。
(3)把握理论与实践相结合的程度。如何在中学数学教学中创设数学情境，使其与所要学习的数学知识紧密联系，从而有助于培养学生的提问能力；学生应该掌握哪些典型的实际问题，数学问题根据数学情境应该达到什么程度和要求，如何按照数学建模的思维方法，通过从实际问题中抽象出数学问题的训练，有计划地培养学生的抽象、分析综合、类比等能力，从而建立数学模型，解决数学问题，都需要有计划、有规律、全面地去考虑。
四。巩固与发展相结合的原则
巩固与发展相结合是科学的教学原则之一，它是由中学数学的课程目标、教学特点和规律决定的，受人类记忆发展的心理规律制约。巩固是发展知识，反过来又能促进知识的牢固掌握。
1.巩固数学知识。
知识的掌握包括感知、理解、巩固和应用四个相关的层次和过程。感知是从无知到知识，领悟是从肤浅的知识到深刻的知识，巩固是从遗忘到保持，运用是实现行动的过程。掌握知识的目的在于应用，但如果学过的知识不够巩固，应用就会成为一句空话。巩固所学知识的关键在于记忆。只有提高记忆力，才能牢固掌握数学的基础知识和技能。
(1)理解是记忆的基础。数学知识只有在深刻理解的基础上才能牢牢记住。在教学中，加强基础知识的教学，从多方面揭示数学事实、数学概念和原理的本质，建立一定的逻辑体系使学生深刻理解，是增强记忆、巩固知识的有效途径。善于引导学生认识事物之间的关系，充分利用已有的知识和经验，在已有联系的基础上进行新的联系，将新知识纳入相应的知识体系，不断丰富和完善认知结构，也是学生深入理解和牢固记忆的好方法。
(2)形象记忆和逻辑记忆的有机结合。在教学中，充分揭示数学知识与客观实际的关系、新旧知识的关系、单元之间的内在联系，借助可视化手段将理论知识与实践相结合，有利于达到巩固知识的目的。所以除了注重逻辑推理，还要注意运用适当的视觉手段，比如实物、规律等。
(3)通过归纳和类比，联想可以促进记忆。对于具有相似性质和形状的相似事物，可以引起相似的联想。由特征相反的事物引起的对比联想，可以在矛盾的一面出现时，引起对矛盾另一面的联想，从而提高记忆效果。关系联想也可以从事物的因果关系和隶属关系进行。比如扩展了数的概念，其知识内容是有逻辑联系的。
(4)记忆和再现相结合，加速和巩固记忆。在教学中，学生应掌握遗忘规律，合理组织复习，努力促进知识的再生产。同时要注意复习方法的多样化，防止单调的机械重复，以提高巩固知识的效率。
2.注重发展学生的思维。
数学教学的目的不仅是让学生牢固掌握系统的知识和技能，更重要的是培养学生的创新思维和实践能力。只有开发学生的思维，才能更深入地理解和巩固所学知识，从而提高学生的实践能力。“数学是人类思维的体操”，说明数学教学必须发展学生的思维，并有利于学生的思维。
(1)明确教学中的目标和思维方向。学生的思维是从问题开始的，没有挑战性的问题，激发不了学生的思维。因此，在教学中应提出启发性问题，创设问题情境，使学生明确思维方向，从而激发学习兴趣，促进思维发展，提出数学问题，然后加以解决，让学生应用于实践。
在讲三角形的分类时，一位老师给出了以下三张图。
让学生根据图片中清楚显示的三角形的部分判断三角形的类型。学生在判断第一张图中三角形的类型时，产生了很大的争论。最后，在老师的指导下，统一了认识，得出了正确的结果，促进了学生思维的发展。
(2)为学生提供充足的思维加工原料。学生的思维过程就是对输入信息进行加工的过程，所以信息是思维加工的原材料。有了充足的原料，思维加工才能有效进行。在中学数学教学中，能提供给学生的信息无非是语言和表征。数学公式、符号属于语言信息，图像、模型、教具属于表现信息。在教学中，只有不断的充实和积累才能做到。
(3)发展抽象思维形式。要发展思维形式，就要发展思维形式。抽象思维有三种形式:概念、判断和推理。概念是基础，判断是概念的连接，推理是判断的组合。在中学数学教学中，学生首先要掌握一系列的数学概念，以便在此基础上做出正确的判断和推理。只有这样，他们才能继续掌握基本的数学知识和一定的数学技能。
(4)教会学生掌握思维方法。中学数学中的思维方法一般有:分析与综合、比较与分类、抽象与概括、归纳与演绎、系统化与具体化、概括与专门化等。这些思维方法是相互联系、相互交织的。在学习和应用的实践中，必须综合运用才能正常思考，理解和巩固所学知识，在实践中发现和解决问题。
3.巩固与发展相结合
巩固与发展相结合，就是要牢固掌握数学基础知识、基本技能，发展思维，提高能力。巩固知识的关键在于知识的系统化和应用，发展思维的关键在于逻辑化和训练。因此，在教学中要有效地组织复习，温故而知新，举一反三，使学生的知识系统化、深化，思维得到训练和发展，能力得到提高。
为了在教学中贯彻巩固与发展相结合的原则，我们应注意以下两个方面:
(1)认真学习复习巩固学生所学知识、技能、方法的工作。要全面系统地复习基础知识，让学生了解基本的数学思想和方法。要及时复习单元和总复习，使所学知识系统化，形成有机的知识体系。如果理解了知识体系中的数学思想和方法，不仅可以举一反三，灵活运用，还可以达到巩固和深化的目的。
(2)围绕教学目的，着眼于发展思维和培养能力，精心选择复习题。选择复习题既要有概念性、基础性、典型性、针对性和全面性，又要有启发性、反思性、灵活性和创造性。比如用成套题复习，有利于调动各种手段，联系各种方法，提高学生应用数学知识的能力；复习一题多解的习题，有利于发展学生求异思维，提高解题能力；利用变式题进行复习，有利于培养学生思维的灵活性和创造性；改错复习有利于培养学生的批判性思维，提高学生的科学辨别能力；利用扩展题进行复习，可以培养学生思维的灵活性和深刻性，提高数学能力。