请帮我讲3~5个关于数学的小故事。

气象学家洛伦茨提出了一篇题为“蝴蝶扇动翅膀会在分类群中引起龙卷风吗？”？本文讨论了如果一个系统的初始条件稍差，其结果将是很不稳定的。他把这种现象称为“蝴蝶效应”。就像我们两次掷骰子，无论我们怎么刻意去掷，两次掷出的物理现象和点数都不一定相同。洛伦茨为什么要写这篇论文？

这个故事发生在1961年的一个冬天，他像往常一样在办公室操作气象电脑。通常他只需要输入温度、湿度、气压等气象数据，计算机就会根据内置的三个微分方程计算出下一时刻可能的气象数据，从而模拟出气象变化图。

这一天，洛伦茨想进一步了解某项记录的后续变化。他把某一时刻的气象数据重新输入电脑，让电脑计算出更多的后续结果。当时计算机处理数据的速度还不够快，让他在结果出来之前，有时间喝杯咖啡，和朋友聊一会儿天。一个小时后，结果出来了，他却傻眼了。与原始信息相比，最初的数据是相似的，越往后的数据差别越大，就像两条不同的信息。问题不在于电脑，而在于他输入的数据是0.0005438+027，这些细微的差别就造成了天壤之别。所以不可能长时间准确预测天气。

参考资料:

曹操的葫芦(第二卷)——袁哲科学教育基金会

2.动物的数学“天才”

蜂巢是一个严格的六边形柱体，一端是扁平的六边形开口，另一端是封闭的六边形菱形底部，由三颗相同的钻石组成。构成底盘的菱形钝角为109度28分，所有锐角为70度32分，既牢固又省料。蜂窝壁厚0.073 mm，误差很小。

丹顶鹤总是成群活动，形成“人”字形。人字形的角度是110度。更精确的计算还表明，人字形的一半角度——即每边与吊车群方向的夹角是54度44分8秒！而钻石水晶的角度正好是54度44分8秒！是巧合还是大自然的某种“默契”？

蜘蛛结的“八卦”形网是一种复杂而美丽的八角形几何图案，人们即使用尺子的圆规也很难画出类似蜘蛛网的对称图案。

冬天，猫睡觉的时候总是把身体抱成一团，这中间也有数学，因为球的形状使身体的表面积最小，因此散发的热量最少。

数学的真正“天才”是珊瑚。珊瑚在身体上写下“日历”，每年在体壁上“画”出365条条纹，显然是一天一条。奇怪的是，古生物学家发现，3.5亿年前的珊瑚每年“画”出400幅水彩画。天文学家告诉我们，那时地球一天只有21.9小时，不是一年365天，而是400天。(《生命时报》)

3.莫比乌斯带

每张纸都有两面和一条闭合的曲边。如果有一张纸有一个边，而且只有一面，那么一只蚂蚁有没有可能从纸上的任意一点到达另一点而不越过边呢？事实上，这是可能的。只需将一张纸带扭成两半，将两端粘在上面。这是德国数学家莫比乌斯(M？比尤斯。A.F 1790-1868)发现于1858。从那以后，那种腰带就以他的名字命名，叫做莫比乌斯带。有了这个玩具，数学拓扑学的一个分支可以蓬勃发展。

4.数学家的意愿

阿拉伯数学家华·拉兹米的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一个孩子。“如果我亲爱的妻子帮我生了一个儿子，我儿子继承三分之二的遗产，我妻子得到三分之一；如果是女孩，我老婆继承三分之二遗产，我女儿得三分之一。”。

不幸的是，数学家在孩子出生前就去世了。之后发生的事情让大家更加困扰。他老婆给他生了双胞胎，问题发生在他的遗嘱里。

如何遵循数学家的遗嘱，在妻子、儿子、女儿之间分割遗产？

5.比赛游戏

最常见的配对游戏之一就是两个人一起玩。首先在桌子上放几根火柴，两个人轮流拿。可以先限制一次取火柴的数量，规定取最后一根火柴的为胜。

规则1:如果一次参加的比赛数量被限制在至少一场，最多三场，我们如何才能获胜？

例如，表上有n=15个匹配。甲乙双方轮流拿，甲方先拿。甲方应该怎么带他们赢？

为了得到最后一个，A必须在最后给B留下零个匹配，所以A在最后一步之前不能在回合中留下1或2或3，否则B可以全部拿下并获胜。如果还剩下四场比赛，那么B不可能全部拿下，所以无论B拿下多少场比赛(1或2或3)，A都能够拿到剩下的所有比赛，赢得比赛。同样，如果桌子上还剩下8根火柴让B拿，无论B怎么拿，A都可以在这一轮拿完之后留下4根火柴，最后A必须赢。从上面的分析可以看出，只要表上的匹配数是4，8，12，16等。，甲方将稳操胜券。所以，如果桌子上原来的火柴数是15，A应该拿3根火柴。(∫15-3 = 12)如果表上原来的匹配数是18呢？那么A应该先拿2块(∵18-2=16)。

规则二:如果把一次取的匹配数限制在1比4，怎么才能赢？

原则:如果甲方先拿，那么甲方每拿一次，必须留5的倍数火柴给乙方拿。

一般规则:有n个匹配，每次可以取1到K个匹配，所以A每次取完之后剩下的匹配数必须是k+1的倍数。

规则三:如何将一次取的匹配数限制在一些不连续的数，比如1，3，7？

解析:1，3，7都是奇数。既然目标是0，而0是偶数，那么桌子上的匹配数一定是偶数，因为B拿了1，3，7个匹配后不可能得到0，但如果是这样，也不能保证A会赢，因为A关于匹配数也是奇数或偶数。因为[偶-奇=奇，奇-奇=偶]，每次取数后，表上的匹配数为偶数和奇数。如果一开始是奇数，比如17，A先拿，那么不管A拿多少(1或者3或者7)，剩下的都是偶数，那么B把偶数变成奇数，A把奇数还成偶数，最后A注定是赢家；反之，如果一开始就是偶数，A注定要输。

通则:开局奇数，第一个赢；另一方面，如果开始是偶数，第一个就会输。

规则4:限制一次取的匹配数为1或4(奇数和偶数)。

解析:和前面的规则2一样，如果A先拿，那么A每次会留下5次匹配让B拿，然后A就赢了。另外，如果A对B剩下的匹配数是5加2的倍数，A也能赢下这局，因为每回合取的匹配数可以控制在5(如果B取1，A取4；如果B取4，A取1)，最后还剩2。到时候B只能拿1，A可以赢最后一个。

一般规则:如果A先拿，A每次留下的匹配数是5的倍数或5加2的倍数。6、韩信点兵。

韩信点兵，又称中国余数定理。相传汉高祖刘邦问韩信将军统率多少兵，韩信回答每三人1以上，五人2以上，七人4以上，13人6以上。刘邦不知所措，不知其数。

我们先考虑以下几个问题:假设士兵人数不到一万，每五个人，九个人，13人，17人都只剩下三个人，那么士兵有多少人？

先求5，9，13，17的最小公倍数(注:因为5，9，13，17是两两互质的整数，最小公倍数是这些数的乘积)，然后加3得到9948(人)。

中国古代数学著作《孙子兵法》中也有类似问题:“今有事物，不知其数，三三数，二，五五数，三七七数，二，问事物几何？」

回答:“二十三”

技法上说:“三三的数剩二，取一百四十，五五的数剩三，取六十三，七七的数剩二，取三十，得二百三十三，再减二百一十。凡三三之数剩一，七十五五之数剩一，二十一之数剩一，七十七之数剩一，十五，如此而已。」

《孙子算经》的作者及其成书日期无法考证，但据考证，其成书日期不会在晋代之后。根据这个考证，这个问题的解在中国比在西方发现得早，所以这个问题的推广和解决被称为中国的余数定理。中国剩余定理在现代抽象代数中占有非常重要的地位。

腋窝能追上乌龟吗？

阿基里斯是古希腊传说中的行走之神。现在让他和乌龟赛跑。假设他的速度是乌龟的10倍。乌龟先出发，走了1/10公里。Axilis开始追了。当阿希利斯跑完这1/10公里时，乌龟前进了1/100公里。当阿希利斯跑完这1/100 km时，乌龟前进了1/1000km；……阿喀琉斯再快，走一定的距离也需要一段时间。乌龟再慢，在这段时间里总会走远一点。这样，阿喀琉斯就永远追不上乌龟了。

绳子问题，古今数学中的著名话题

如果有两根绳子，其中任何一根都可以从头到尾烧一个小时(绳子是异种材料做的)，请根据这两根绳子和一个打火机算出45分钟有多长。

高斯

高斯(Gauss 1777~1855)出生于德国中北部的不伦瑞克。他的祖父是农民，父亲是泥瓦匠，母亲是泥瓦匠的女儿，还有一个非常聪明的弟弟——高斯叔叔，他对高斯照顾得很好，偶尔还会给他一些指导，而他的父亲可以说是一个“大老粗”，认为只有实力才能赚钱，学习这种工作对穷人毫无用处。

高斯很早就表现出很大的天赋，三岁就能指出父亲书中的错误。七岁那年，我进了一所小学，在一间破旧的教室里上课。老师对学生不好，经常认为在穷乡僻壤教书是人才。高斯十岁的时候，他的老师参加了著名的“从一到一百”的考试，终于发现了高斯的天赋。他知道自己的能力不足以教高斯，就从汉堡买了一本很深的数学书给高斯看。与此同时，高斯与比他大差不多十岁的助教巴特尔斯熟识，巴特尔斯的能力远高于老师。后来，他成了大学教授，给高斯教授更多更深的数学。

老师和助教去拜访高斯的父亲，请求他让高斯接受高等教育。但高斯的父亲认为儿子应该像他一样做泥水匠，没有钱让高斯继续学业。最后的结论是——找有钱有势的人做他的靠山，虽然不知道去哪里找。这次拜访后，高斯摆脱了每天晚上织布，每天和巴特尔讨论数学，但很快巴特尔就没什么可以教高斯的了。

E.美国著名数学家t·贝尔(T.Bell)曾在《数学人》(Men of Mathematics)一书中批评高斯:高斯去世后，人们才知道他预见了一些19世纪的数学家，并已预料到他们会在1800之前出现。如果他能揭示他所知道的东西，很可能数学会比现在提前半个世纪甚至更早。阿贝尔和雅各比可以从高斯呆的地方开始，而不是把最大的努力花在发现高斯早在出生时就知道的东西上。那些非欧几何的创造者可以将他们的天才应用到其他方面。