初中数学教学中如何运用提问教学的方法

关键词:初中数学探究题设计方法探究题教学策略

主要观点和内容:数学问题的探究不同于科学探究；探究问题决定探究教学方法，探究

正式问题的设计是探究式教学准备的重要内容；询问问题设计包括背景设计和询问点设计；探索

形式问题教学的策略有:开放式教学策略、螺旋式问题呈现策略和过程策略。

随着新课程标准的实施，开展数学探究有利于培养学生的创新意识和实践能力。探究式教学越来越受到教师的青睐，这对教师的数学观念和教学能力提出了挑战。我们知道，数学是思维的体操，问题是数学的心脏。探究数学无疑更注重思维活动，它一定是一种基于数学问题的创新学习方式。这就给我们数学教师提出了一个首要问题:什么是数学探究，如何设计探究题，如何教探究题？

一，初中数学探究的含义

科学探究是对知识和信息进行分析，然后提出科学命题，寻求解决问题的方法并应用于实践的探索和研究活动。一般要经历一个漫长的试错过程，数学探究更多的任务仍然是继承前人的知识，受到教学时空的限制；另一方面，由于初中生的抽象思维正在发展，思维水平还不能满足科学探究的要求。

因此，初中的数学探究并不是真正的科学探究，而多半是一种“模拟的科学探究”。在师生的支持下，提供一定的背景材料，根据一定的线索确定正确的取证方向，在可能的合理解释中做出决策，并将决策运用到实际的探索活动中。在此过程中，将背景材料、探究方向、探究内容、实际操作提示等要素归纳为数学探究题，进行解释决策的活动(情境感知、观察推测、独立思考、类比发现、观点结论总结、方法交流讨论等。)归纳为数学探究问题教学。

二、探究问题与探究教学的关系

从教学因素考虑，探究式课堂教学有三个基本要素，即教师、学生和问题。师生关系是教学方法和学习方法，是人的一种行为方式，问题是探究行为的对象。师生间的探究是围绕问题展开的。探究数学是为探究问题服务的，探究问题的呈现和深入发展必须辅之以教与学的方法。教学过程就是问题的探究过程。不同的问题需要不同的教学探究方式，教学方式和学习方式的优劣影响着探究效果。因此，探究性问题决定了探究性教学方法。

从教学目标来看，探究教学是指学生建构知识，形成基本的数学思维方法，理解数学研究的一般方法和各种活动，并在此基础上形成技能、方法和能力。它们的形成必须依赖于一定的载体，这就是“提问”。因此，问题被视为学习的核心，探究性学习有时也被称为“问题导向”学习。探究教学的基本目标是使学生获得方法和能力，最终目标是追求创新意识和实践能力的培养。因此，探究题的内容不仅限于科学命题的探究，还包括解决和提出问题的方法的探究，甚至包括经验的总结、实践的感悟和数学生活的体验。就像这样，探究性问题的设计是探究性教学准备的重要组成部分。

我们可以从不同的角度将提问分为以下几类。根据数学知识的类型，可分为形成性问题、应用性问题、构造性问题、数形结合、类比归纳问题；从结果确定性的角度:开放性问题和封闭性问题；从教学类型来说:新的教学题目，习题巩固，综合复习。

三、探索问题设计方法

探究性问题设计包括两个方面，一是问题的背景设计，问题的背景是指问题的过程或原因；另一方面是问题探究点的设计，是指问题探究的方向或内容，是问题探究设计的核心部分。

1，问题查询的后台设计方法。

问题应用背景:基于探究的必要性，为解决某一问题，研究某一数学规律而设置。这样探究问题的背景本身就是一个问题。一般能与实际应用相结合，能更好地激发学生的探究热情。一般用作构造数学规律和探索问题方法的背景，例如，解方程，探索函数的性质。

旧知识旧方法背景:介绍旧知识旧方法，通过引申和类比发现新的探究问题。例如，通常在等式性质和一维线性方程的背景下探索一维线性不等式的性质和解法，通常在分数基础知识的背景下探索模式的基本性质和基本运算。因为这类问题，容易激活原有的认知基础，能更好地激发不同学生的个体兴趣。

特例背景:从特殊出发，引用众多事例作为背景进行观察分析，探索一般规律，本身就是一个小问题。背景题起点低、易观察、规律性强、感性与理性容易结合等特点，容易引起每个学生的兴趣。比如七年级的有理数学习，就经常用到这样的背景。

矛盾背景:写一段有一定认知冲突的材料作为背景，引出要讨论的探究问题。学生的知识在不断的认知冲突中不断被同化。学生的困惑、错误、争议一般是学生学习的难点，也是探究问题背景设计的来源。学生容易犯一概而论的错误，比如“数轴上任意两点之间的距离”。根据有限的数形结合的例子，学生认为代表点的数之差的绝对值或两个数之和就是两点之间的距离。没有自觉探索，学生很难形成通识；比如已知X+Y = K2X+5Y = 3的解都是正数。求K的取值范围，有人认为X和Y大于0，则X+Y > 0，即K > 0，这就容易让学生分析错误思维。也容易造成直觉思维和抽象思维的冲突，比如解关于X的方程AX =-2，其中A < 0，所以结果是X = 2/A，理由是A为负，A和-2分别为负和正，分析错误的原因。在实践中，作者设计了这样一个问题，自己探索问题，很好地解决了学生的困惑。

迁移背景:提供解题思路实例，学习材料后模仿解题，或独立提出并解决问题；或者以解题的一般步骤为背景，然后阐述探究的原理和思路。这些问题的探究适合学生自主学习。比如解一元一次方程，给方程的每一步命名，解释每一步的原理；给出了平行线间同底同高的两个三角形面积相等的原理，提供了解题实例，进而模仿解决其他应用问题。

申请背景:提供申请背景，抽象探究问题或让学生做出最佳决定。这样的探究题不仅培养了学生的分析能力。

处理背景信息的能力，培养学生的数学建模能力。经济文化生活的繁荣给数学教师带来了广泛的数学问题，如电信、出租车、房屋抵押、存款、股票、打折销售、工资、彩票、赌博、交通费用、税收、价格、投资回报、工程费用、旅游价格、最短路径、最经济的设计、文物保护、紧急避险、包含美学的几何图案等。

条件方法的背景:一种是为图形或命题的成立和结论的公开提供固定的条件；例如:给定一个四边形并依次连接各边的中点，对图形提问，给出对角线各边的中点，对图形提问，给出连接对角线的梯形及其中线，对图形提问并证明结论的正确性。第二类是条件转化和探索方法。比如有一棵大树，根据各种变化的背景设计相应的测量方案。第三类是把图的所有可能条件和结论都抛出来，自由组合，通过猜测证明有可能的命题。比如给定一个梯形的底角的水平线，给定梯形的另一个底角的平分线，顶底之和等于连接腰的两端和另一腰的中点的线，并且这两条线是垂直的，结合条件可以得出其他结论吗？这类问题能满足学生个性和特长的发展，对培养学生的发散性、独特性和创造性思维有特殊作用。

阅读背景:提供一个包含数据或方法的阅读材料的背景，然后提出理由或解决问题的方法。常见的背景是数学史、数学故事或数学研究过程中的问题。比如勾股定理的历史，无理数的生成过程，幂的故事，负数的生成过程，概率故事等。，以故事过程为探究情境，让学生体验科学发现过程，感受学习探究的方法。来自经济生活和日常生活的问题。将这些问题设计成应用题，不仅有助于学生学习数学知识，激发学习兴趣，还能开阔应用数学的视野。

2.探索设计问题。

设计知识的建构点。数学概念、性质和规律是我们课堂教学中的重点知识内容，一般按照以下认知顺序形成:背景材料——形成概念——抽象概括概念特征——特征的简单应用，概念从具体到抽象的归纳和形成，多元特征的发现一般是学习中的重点和难点，所以概念形成和特征是重要的问题设计点。探究设计的步骤一般如下:观察分析材料，列举相同的例子——找出例子的共同点？(提出探究方向)——用文字或符号语言概括或表达——说明其正确性？

方法构建点。一种解题方法的建构，即解决同类问题后再去探究问题的解法。如:两条线段之和等于第三条线段的证明方法的构造，两个三角形同侧有相似角的鉴别方法的探索，已知方程求代数值的变形法的构造，图形等积的各种方法的归纳。教师可以设计一组同类的变式训练题，然后让学生总结思路或方法。另一个是提问的方法建构。通过类比、发散联想、集中思维等创造性思维，发现新的数学问题，从有限的或特殊的例子中解决，将联想扩展到无限的问题或一般的结论，从简单的图形性质过渡到复杂的图形性质。如果学生在学习四边形后联想到三角形同余的判断，自然会引发对四边形同余判断方法的探索；如果你学平行四边形，你会类比什么是平行四边形，平行四边形的性质是什么；例如，在学生探索了立方体的各种横截面的形状之后，他们被引导去思考其他几何形状的横截面。

综合能力建设点。一个是应用题，是综合能力的集中体现，能充分反映数学建模的过程，能

具有挑战性、探索性，适用于用各种模型进行分析和求解。另一个是构造知识的问题，可以使知识系统化，模块化，一般体现在二次函数与二次方程的结合，几何图形与方程的结合，函数模型，图形的移动与变化。

四，探究式问题教学法

通过多年的教学实践，笔者认为探究式问题教学应从以下三个方面进行。1，开放式教学策略

传统上，问题的答案是唯一的，解决方案是模块化的，问题的结论是“封闭的”。相反，开放性问题是指构成命题的要素、思维方法和策略的不确定性。不确定性可能是解题途径多，使用的数学思维方法多渠道，条件不断变化，问题背景多样，结论发散或多渠道讨论，问题条件和结论自由组合形成站不住脚的命题。这样的开放性决定了解题的时间和空间一定是开放的，课堂上无法完成的探究可能会延伸到课外活动和以后的学习中，思维更注重各种认知的参与和各种综合思维能力的发挥。

提问句子的方式有:能得出什么结论，发现了什么，有什么相似之处，为什么？改变条件能得出什么结论？有哪些可能性，什么样的思维，怎么想的？你会怎么做？根据材料，你可以提出哪些问题，如何解决？

由于问题方向不确定或不唯一，方法不再唯一，可以吸引学生自主探索，寻找问题的不同答案，可以使学生在解决问题中形成积极探索和创造的心理动力，进而积极参与“学数学、做数学、用数学”的过程，使学生的认知结构得到有效整合。既能更好地照顾学生的个体差异和个性特点，又能轻松有效地激发学生参与探究。因此，教师在教学中应充分利用延迟判断，给学生提供足够的时间和机会去探索。

2、螺旋式问题呈现策略

问题的内部结构要符合学生认识的规律，由易到难，由简单到复杂，由具体问题到抽象，循序渐进。探索数学才能顺利进行。大部分问题设计的出发点不是为难和认定学生，而是让大部分学生可及，获得必要的经验和成果，符合学生的“就近发展区”，符合学生数学学习的实际。

这就要求我们设计的问题一般要有认知基础，容易吸引人的注意力，简单明了，解题涉及的知识与旧知识有联系，全面性控制在一定程度。不可能具备初中生必须应用大量知识、情感动机强的特点，所以必须在问题中加入大量直观的材料。比如与理化知识应用相关或与生产、生活、社会内容相关的应用题背景；形成性问题要提供大量感性材料或特殊事例，可以用直觉猜测和验证一般性结论，用已有的推理知识进行推理证明，最后将证明的结论应用于复杂问题。

因此，问题往往以系列问题的形式出现，第一个问题一般应具有可及性、直观性、趣味性、实践性、示范性和启发性等特征。中级题注重层层递进，越来越有挑战性，题目的开放性也在逐渐增加，但思维方法基本相同，以巩固学生所学的基础知识和思维方法；后续问题一般设计成完全开放的问题。

题目可以是数学方法的自我总结，可以是一个独立的问题，可以是一个目前知识尚未解决的问题，可以是一个结论尚未完全知晓的问题，也可以是数学论文的写作。

实践教学证明，通过探究式问题学习，既能关注学生的个体差异，又能在循序渐进的挑战中满足学生的成就动机，使学生在循序渐进的体验中获得探究后的愉悦和升华，有利于激发学习的内在动力。在探究后续问题时，学生往往可以根据前面的问题模式进行模仿提问，有利于问题意识和创新能力的培养。

3.过程策略

探究教学既是一种学习方法，也是一个学习过程。包括:(1)创设问题情境引导学生提问，或通过提问引起学生探究；(2)引导学生对问题进行猜测或假设；(三)获取有关推测或者假设的信息；(4)利用信息建立数学模型；(5)分析、讨论、思考模型，回答问题；(6)运用知识分析解释实际问题或扩展自己的理解可以概括为六个环节:创设问题——猜测假设——获取信息——建立模型——解释交流——应用扩展。

在教学实践中，教学形式应该是多样的。有的包括以上六个步骤，属于完全探索。其他的只包括上述六个步骤中的一部分，称为部分查询。教师可以根据教学任务和学生的学习情况，在各个层次实施探究式教学。比如问题可以由学生提出，也可以由老师或课本提出。信息可以由老师提供，或者通过阅读获得，或者通过调查和实验获得。因此，探究教学的程序并没有固定的模式。它有不同的类型和模式，应根据教学实践创造性地构建。

在数学探究问题教学过程中，建立猜想、获取信息、建立模型是教学过程中最重要的环节，可以训练学生的眼睛和手，达到训练大脑的目的。比如在几何和函数的应用中，重点是运动变化和练习，大部分可以用几何画板软件模拟变化过程，让学生在数学实践中增加经验，感受空间变化，有利于学生对图形规律的归纳和对几何模型的清晰理解。在探索几何图形本质的问题中，通过独立的或演示性的几何实验，提供一定量的比较数据，把思维训练的重点放在观察、比较、变化趋势和概括数据的一般规律上。最后，教师提供应用这些规律的实际材料，以发展学生的数字、符号、空间、概括和实际认知能力。这些探索既能激发学生的动手实践，又能引发学生后续的思考和再发现。

参考资料:

1，曙光教育网课改专栏(/sxweb/sx-y/lw/sx2.htm) 3。浅谈中学数学的自主探究教学——王福英4。全日制义务教育数学课程标准(实验稿)