高中数学知识点
第一，？聚集
(1)集合的意义和表示
①通过实例理解集合的含义以及元素与集合的“隶属”关系。
②我们可以选择自然语言、图形语言、集合语言(列举或描述)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
(2)集合之间的基本关系
①理解集合之间包含和相等的含义，可以识别给定集合的子集。
②理解特定情境下全集和空集的含义。
(3)集合的基本运算
①要理解两个集合的并与交的含义，我们就要求两个简单集合的并与交。
②理解给定集合中一个子集的补集的意义，就会导出给定子集的补集。
③维恩图可以用来表达集合的关系和运算，直观的图在理解抽象概念中的作用得以实现。
函数概念和基本初等函数；
(1)函数
①进一步理解函数是描述变量间依赖关系的重要数学模型，并在此基础上学习用集合和对应语言描述函数，理解对应在描述函数概念中的作用；知道了组成一个函数的元素，就可以找到一些简单函数的定义和值域；理解映射的概念。
②在实际情况中，会根据不同的需要选择合适的方法(如形象法、列表法、分析法)来表达功能。
③了解简单分段函数，并简单应用。
④通过所学函数，尤其是二次函数，理解函数的单调性、最大(最小)值及其几何意义；结合具体函数理解奇偶性的含义。
⑤学会利用函数图像理解和研究函数的性质(见例1)。
(2)指数函数
①(细胞分裂，考古用C的衰变，人体内药物残留的变化等。)，并了解指数函数模型的实际背景。
②理解有理指数幂的含义，通过具体例子理解实指数幂的含义，掌握幂的运算。
③理解指数函数的概念和意义，可以借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索和理解指数函数的单调性和特殊点。
④在解决简单实际问题的过程中，我认识到指数函数是一个重要的函数模型。
(3)对数函数
(1)了解对数的概念及其运算性质，知道一般对数可以通过改变底数公式转化为自然对数或普通对数；通过阅读材料，我们可以了解对数的历史及其在简化运算中的作用。
②通过具体实例，直观理解对数函数模型所描绘的数量关系，初步理解对数函数的概念，认识到对数函数是一种重要的函数模型；借助计算器或计算机，可以画出具体对数函数的图像，探索和理解对数函数的单调性和特殊点。
③知道指数函数和对数函数是倒数函数(A >；0，a≠1)。
(4)幂函数
通过例题理解幂函数的概念；结合函数的图像来理解它们的变化。
(5)函数和方程
①结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性和个数，从而了解函数零点与方程根的关系。
(2)根据特定函数的图像，借助计算器，用二分法求出相应方程的近似解，是求方程近似解的常用方法。
(6)函数模型及其应用
①用计算工具比较指数函数、对数函数、幂函数的增长差异；结合实例，可以理解线性上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
②收集一些函数模型的例子(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等。)社会生活中常用来了解函数模型的广泛应用。
二、三角函数
(1)任何角度和弧度
理解任意角度和弧度系统的概念，并能实现弧度和角度的相互转换。
(2)三角函数
①借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
②借助单位圆内的三角函数线推导归纳公式(正弦、余弦、正切)，并画图了解三角函数的周期性。
③了解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质(如单调性、最大最小值、像与X轴相交等。)借助图像。
④理解同角三角函数的基本关系:
⑤用具体事例理解现实意义；借助计算器或计算机绘制的图像，可以观察参数A和ω对函数图像变化的影响。
⑥可以用三角函数解决一些简单的实际问题，认识到三角函数是描述周期性变化的重要函数模型。
第三，顺序
(1)序列的概念和简单表示
了解数列的概念和几种简单的表达式(列表、图像、通式)，了解数列是一种特殊的函数。
(2)等差数列和等比数列
(1)理解等差数列和等比数列的概念。
②探索并掌握等差数列和等比数列的一般公式和前n项之和的公式。
③在具体的问题情境中，可以找到数列的算术关系或比例关系，用相关知识解决相应的问题(见例1)。
④了解等差数列与等比数列、线性函数与指数函数的关系。
第四，不平等
(1)不等式关系
感受现实世界和日常生活中存在大量的不平等关系，了解不平等的实际背景(群体)。
(2)一维二次不等式
①体验从实际情况中抽象出一个二次不等式模型的过程。
(2)通过函数图像理解一元二次不等式与相应函数、方程的关系。
③能解一元二次不等式，并尝试为给定的一元二次不等式设计程序框图。
(3)二元线性不等式和简单线性规划问题。
①从实际情况中抽象出一组二元线性不等式。
(2)理解二元线性不等式的几何意义，能按平面区域分组表示二元线性不等式。
③一些简单的二元线性规划问题是从实际情况中抽象出来的，是可以求解的。
(4)基本不平等:
①探究和理解基本不等式的证明过程。
②基本不等式可以用来解决简单的最大(最小)问题。
五、初步立体几何
(1)空间几何
①利用物理模型和计算机软件观察大量空间图形，可以了解柱、锥、台、球及其简单组合的结构特征，可以利用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
(2)能画简单空间图形的三视图(长方体、球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体等的简单组合。)，能识别上述三视图所代表的三维模型，会用材料(如纸板)制作模型，会用斜双面法画出自己的正视图。
③通过观察两种方法(平行投影和中心投影)绘制的视图和直视图，了解空间图形的不同表示法。
(4)完成实习，比如画一些建筑物的视图和正视图(在不影响图形特征的基础上，对尺寸和线条要求不严格)。
⑤理解球体、棱柱体、棱锥体、平台的表面积和体积的计算公式(不需要记忆公式)。
(2)点、线、面之间的位置关系
(1)借助长方体模型，在对空间点、线、面的位置关系有直观认识和理解的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，理解以下可作为推理基础的公理和定理。
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面上，那么这条直线在这个平面上。
公理2:三个不在一条直线上的点相交时，有且只有一个平面。
公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条公共直线通过该点。
公理4:平行于同一直线的两条直线是平行的。
定理:如果空间中两个角的两边平行，那么这两个角相等或互补。
②以上述立体几何的定义、公理、定理为基础，通过直观感知、运算确认、思辨论证，认识和理解空间中直线与平面平行度、垂直度的相关性质和判断。
操作确认，总结出以下判断定理。
平面外的直线平行于该平面内的直线，则该直线平行于该平面。
一个平面内两条相交的直线平行于另一个平面，所以这两个平面是平行的。
一条直线垂直于平面上两条相交的直线，那么这条直线垂直于平面。
当一个平面与另一个平面的垂线相交时，这两个平面是垂直的。
运算得到确认，并总结证明了以下性质定理。
如果一条直线平行于一个平面，那么通过这条直线的任何一个平面与这个平面的交线都平行于这条直线。
如果两个平面平行，则任一平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
垂直于同一平面的两条直线是平行的。
如果两个平面垂直，则垂直于一个平面中的交点的直线垂直于另一个平面。
(3)能利用所得结论证明一些简单的空间位置关系命题。
平面解析几何初探:
(1)行和方程
(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，探究确定直线位置的几何特征。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法描述直线斜率的过程，掌握直线过两点斜率的计算公式。
③两条直线可以根据斜率判断平行或垂直。
(4)根据确定直线位置的几何特征，探索和掌握线性方程的几种形式(点斜、两点、一般)，理解斜截线与线性函数的关系。
⑤两条直线交点的坐标可以通过解方程得到。
⑥探索并掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式，求两条平行直线的距离。
(2)圆和方程
①复习和确定圆的几何特征，探索和掌握圆在平面直角坐标系中的标准方程和一般方程。
②根据给出的直线和圆的方程，可以判断直线和圆以及圆之间的位置关系。
③一些简单的问题可以用直线和圆的方程来解决。
(3)在平面解析几何的初步学习过程中，我体会到了用代数方法处理几何问题的思想。
(4)空间笛卡尔坐标系
(1)通过具体的情况，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，利用空间直角坐标系描述点的位置。
②通过表示特殊长方体(各边分别平行于坐标轴)顶点的坐标，探索得出空间两点间的距离公式。