如何帮助学生有效掌握数学概念

长期以来,由于应试教育的影响,很多老师重解题轻概念,导致数学概念与解题严重脱节。学生对概念模糊,知识贫乏,不能很好地理解和运用。数学课堂成了老师训练学生解题技巧的地方,学生成了解题机器。这种情况极大地影响了教学质量,学生也深陷题海,学习效率很低;更严重的是,它会阻碍学生思维的发展和能力的提高,这与新课程倡导的培养学生的探究能力和创新精神是背道而驰的。

1,新课标对数学概念教学的要求

高中数学新课程标准明确指出:让学生获得必要的数学基础知识和技能,了解基本的数学概念和本质。在高中数学教学中,要加强对基本概念和思想的理解和掌握,了解它们的背景、应用和在后续学习中的作用,并把一些核心概念和基本思想贯穿于高中数学教学中,帮助学生逐步加深理解,欣赏其数学思想和方法。由于数学具有高度的抽象性,在教学中要注重基本概念的语境,探究关键和核心概念的内涵和外延,引导学生体验从具体实例中抽象出数学概念的过程,在初步应用中逐步理解概念的本质。

2.新课程标准下数学概念教学对教师的要求。

数学概念是数学大厦的基石,数学是由许多相互联系的概念通过逻辑推理构成的理论体系。概念教学作为数学教学的重要组成部分,也应该顺应教育改革的趋势,不断创新。

新课程标准下,教师应更新教学观念,重视概念教学。在具体的教学过程中,要让学生认识到概念的普遍性和渗透在概念中的数学思想,激发学生学习数学的兴趣,提高学生思考、总结和应用概念解决问题的能力。数学概念的教学不在于老师把概念解释得有多透彻,更不在于把概念强加给学生。而是根据概念本身的背景和学生已经掌握的知识,启发、引导和鼓励学生积极探究问题,从而在探究活动中学习和建构数学概念。因此,新课程下的数学概念课程教学要求教师合理定位自己,实现角色的更新和升级。

在传统的数学概念教学中,教师往往只注重概念的教学,而忽视概念的背景介绍和学生认知结构的分析,无法让学生多侧面、多角度地理解概念,无法正确分析数学概念的本质属性和非本质属性。这种教学只会使学生在头脑中形成一些孤立的知识块,不利于学生综合运用知识分析和解决问题,违背了建构主义的学习理论。如果把数学概念课程的教学看作是一种电影文化活动,那么教师就不仅仅是概念剧本的投资推手,还要在概念形成前后扮演编剧、导演、影评人的角色。

3.基于课堂过程设计的概念课堂教学思考。

概念课回归课堂的过程无非是三个阶段:概念引入阶段、概念探索阶段、概念应用阶段。如何提高数学概念课的有效性?笔者根据课堂过程的三个阶段进行了思考。

(1)概念导入阶段:问题的提出要有现实意义,能引起学生的极大兴趣,触动学生的观察神经,接近主题。通过对矛盾、现实生活或图形的直观感受,给学生适当的感性认识,为突破难点做铺垫,然后自然引入概念。

在中学数学教学中引入新概念的途径有:一是用实际例子或实物、模型引入,让学生从感性到理性认识研究对象,逐步理解其本质属性,建立新概念。特别是在解析几何和立体几何概念的教学中,比如在讲授“圆柱、圆锥、平台”概念时,让学生先观察相关的物体、图形、模型,然后在充分感性认识的基础上引入概念。第二,从数学的内在发展需要引入概念也是一种有效的方法。比如“虚数”、“二面角”等概念的引入。第三,旧概念的延伸或变形导致新概念的产生。如“矢量的模”、“两点间的距离公式”、“直线的倾斜角”。

(2)概念探索阶段:探索概念,逐层深入,动员学生,分组讨论,积极思考。在检查中启发和引导学生,及时了解学生动态,帮助学生记忆和理解,形成概念。

数学新概念的教学必须认真探究概念,阐明数学概念的内涵和外延,沟通知识的内在联系。概念中的规定和条件是什么?和其他概念相比有没有什么容易混淆的地方?他们如何与他们过去所学的联系起来?这些条款和条件到底是什么意思?我们应该如何理解这些差异?这些概念可以延伸变形吗?这才是老师要重点关注的。

教师要及时运用各种手段,帮助学生加深对概念的理解。比如,学生可以复述概念,举一些相关的例子帮助学生掌握概念的内涵和外延,并与一些相关概念进行比较,找出它们之间的联系和区别。如排列组合、指数与对数、三角函数与反三角函数,通过比较都能得到很好的结果。还可以用一些三字公式、四字公式等成语来帮助记忆,比如三角函数的归纳公式,“奇变偶,符号依象限”等等。

(3)概念应用阶段:学生认识并形成概念后,巩固概念是必不可少的环节。通过选取例题、设计巧妙的题型、加强练习来巩固和应用概念,使学生通过概念的掌握和应用,最终掌握数学思想方法。

巩固的主要手段是多练习,多使用。这样才能沟通概念、定理、定律、性质、公式之间的记忆关系。比如学习了“椭圆的第一定义和第二定义”的概念后,可以举例练习,通过解题巩固原有概念。这些练习可以分为两步:首先,从基础练习开始,帮助学生熟悉和掌握新的概念和知识。掌握基本内容后,根据班级学生的实际情况设计一些小转折、小变化、小综合题目,让学生灵活运用知识解决问题。