整理初三数学的知识点

第一章实数

一、重要概念1。数字分类和概念数字系列表:

注:“分类”原则:1)比例性(无重量，无泄漏)2)有标准。

2.非负数:正实数和零的统称。(表:x≥0)

性质:如果几个非负数之和是0，那么每个非负数都是0。

3.互易性:①定义和表征

②属性:a . a≠1/a(a≠1)；B.1/a，a≠0；c . 01；a & gt1，1/a

4.倒数:①定义和表示

②性质:A.a当A.a≠0时；数轴上a和-a的位置；c和为0，商为-1。

5.数轴:①定义(“三要素”)

②功能:a .直观比较实数大小；b .明确体现绝对值；c .建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数和合数(正整数-自然数)

定义和表达:

奇数:2n-1

偶数:2n(n为自然数)

7.绝对值:①定义(两种):

代数定义:

几何定义:数A的绝对值顶的几何意义是数轴上实数A对应的点到原点的距离。

(2) │ │ A ≥ 0，符号“│ │”是“非负数”的标志；③数A的绝对值只有一个；(4)处理任何类型的题目，只要有“│ │”，关键一步就是去掉“│ │”符号。

二、实数的运算

1.算术(加、减、乘、除、幂和根)

2.运算法则(五加[乘]交换律和结合律；[乘法对加法]

分配定律)

3.操作顺序:a .高级操作到低级操作；b .(同级操作)从“左”

向“右”(如5÷5)；c(有括号时)从“小”到“中”到“大”。

三、应用实例(略)

附:典型例子

1.已知A、B、X在数轴上的位置如下。请验证:│x-a│+│x-b│。

=b-a。

2.已知a-b=-2和AB

第二章代数公式

关键代数表达式的相关概念和性质，以及代数表达式的运算

☆总结☆

一.重要概念

分类:

1.代数和有理表达式

将数字或代表数字的字母与运算符号联系起来的公式称为代数表达式。自主的

的数字或字母也是一个代数表达式。

代数表达式和分数统称为有理形式。

2.代数表达式和分数

涉及加、减、乘、除、乘的代数表达式称为有理表达式。

没有除法或有除法但没有字母的有理式叫做代数表达式。

有理数公式有除法，除法中有字母，叫做分数。

3.单项式和多项式

没有加减法的代数表达式叫做单项式。(数字和字母的乘积-包括单个数字或字母)

几个单项式的和称为多项式。

注:①根据除法公式中是否有字母，区分代数式和分数；根据代数表达式中是否有加减运算，区分出单项式和多项式。②对代数表达式进行分类时，以给定的代数表达式为对象，而不是变形的代数表达式。在划分代数范畴时，是从表象出发的。举个例子，

=x，=│x│以此类推。

4.系数和指数

区别与联系:①从位置上；(2)在表象意义上。

5.相似项目及其组合

条件:①字母相同；②相同字母的索引相同。

合并基础:乘法和分配定律

6.部首形式

平方根的代数表达式叫做根式。

包含对字母平方根运算的代数表达式称为无理式。

注:①从外观判断；②差:，是根式，但不是无理数(是无理数)。

7.算术平方根

(1)正数的正平方根([a≥0-与“平方根”之差])；

⑵算术平方根和绝对值

①联系:均为非负，=│a│。

②差:│a│，其中a全是实数；其中a为非负数。

8.相似二次根，最简二次根，有理数分母。

变换成最简单的二次根后，根数相同的二次根称为相似二次根。

满足以下条件:①根号的因子是整数，因子是代数表达式；(2)根数不包含已用尽的因子或因子。

在分母中划掉根号叫做分母合理化。

9.索引

(1)(-电源、电源操作)

①a & gt；0, > 0;②a0(n为偶数)，< 0(n为奇数)

(2)零指数:=1(a≠0)

负整数指数:=1/ (a≠0，p为正整数)

二、运行规律、自然规律

1.分数的加、减、乘、除、幂和根的法则

2.分数的性质

(1)基本性质:= (m≠0)

(2)象征法则:

⑶复数分数:①定义；②简化方法(两种)

3.代数表达式算法(括号删除和括号添加)

4.权力的运行本质:①o =；② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤

技能:

5.乘法法则:(1)单×单；(2)单×多；③多x多。

6.乘法公式:(正负)

(a+b)(a-b)= 1

(a b) =

7.划分规则:(1)单-单；(2)订单过多。

8.因式分解:(1)定义；⑵方法:a .公因子法；b .公式法；c .交叉相乘；d .分组分解法；e .根公式法。

9.算术根的性质:=；；(a≥0，b≥0)；(a≥0，b & gt0)(正负)

10.根式运算法则:(1)加法法则(合并相似的二次根)；(2)乘除法；(3)分母有理:a；b；c。

11.科学记数法:(1 ≤ A

三、应用实例(略)

四、综合操作数(略)

第三章初步统计

焦点

☆总结☆

一.重要概念

1.人口:所有被调查的对象。

2.个体:群体中的每个调查对象。

3.样本:从总体中抽取的一部分个体。

4.样本量:样本中的个体数量。

5.众数:在一组数据中出现频率最高的数据。

6.中位数:按大小顺序排列一组数据的数字(或中间位置两个数据的平均值)。

二、计算方法

1.平均样本:(1)；(2)如果、、、、、，那么(a-常数、、、、、接近于一个更整数的常数A)；(3)加权平均:(4)平均数是描述数据集中趋势(集中位置)的特征数。样本平均值通常用于估计总体平均值。样本量越大，估计越准确。

2.样本方差:(1)；(2)如果、、、，那么(a-一个更接近平均值的“积分”常数、、、)；如果，…，是“更小”和“整体”，那么；⑶样本方差是描述数据离散程度(波动大小)的特征数。当样本量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用来估计总体方差。

3.样本标准偏差:

三、应用实例(略)

第四章线型

关键交线和平行线、三角形和四边形的概念、判断和性质。

☆总结☆

一、直线、相交线和平行线

1.线段、射线和直线的区别与联系

从“图形”、“表示”、“边界”、“端点数量”、“基本性质”等方面进行分析。

2.线段的中点及其表示

3.直线和线段的基本性质(用“线段的基本性质”来论证“三角形两边之和大于第三边”)

4.两点之间的距离(三个距离:点-点；点线；线-线)

5.角度(平角、圆角、直角、锐角、钝角)

6.余角、余角及其表达式

7.角的平分线及其表示

8.垂直线及其基本性质(用它来证明“直角三角形的斜边大于右边”)

9.顶角及其性质

10.平行线及其判断和性质(互逆)(它们之间的区别和联系)

11.常见定理:①平行于两条直线平行于一条直线(传递性)；②平行于垂直于一条直线的两条直线。

12.定义、命题和命题的构成

13.公理和定理

14.逆命题

第二，三角形

分类:(1)按边缘分类；

(2)按角度划分。

1.定义(包括内角和外角)

2.三角形的角与角的关系:(1)角与角:(1)内角的和与推论；②外角之和；③N边形内角之和；④n边形的外角之和。⑵边和边:三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角和边:在同一个三角形中，

3.三角形的主要部分

讨论:①定义②××线的交点——三角形的×中心③性质。

①高线②中线③角平分线④中间垂直线⑤中线。

⑵一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形。

4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形和等腰直角三角形)的判定和性质

5.全等三角形

(1)确定一般三角形(SAS、ASA、AAS、SSS)的一致性

⑵特殊三角形同余的判定:①一般方法②特殊方法。

6.三角形的面积

⑴一般计算公式⑴性质:等底、等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线

(1)中点与中点构成中线；(2)中心线加倍；(3)添加辅助平行线

8.证明方法

(1)直接证明法:综合法和分析法。

(2)间接证明——反证法:①反假设②反证法③结论。

(3)证明线段相等，角相等，常通过证明三角形同余。

(4)证明线段的对折关系:对折法和对折法。

5.证明线段的和差关系:延拓法和截断法。

【6】证明面积关系:表示面积。

第三，四边形

分类表:

1.常规属性(角度)

⑴内角之和:360。

⑵依次连接各边中点的平行四边形。

推论1:用等对角线依次连接四边形各边的中点，得到一个菱形。

推论二:用互相垂直的对角线依次连接四边形各边的中点，得到一个矩形。

⑶外角之和:360。

2.特殊四边形

(1)研究它们的一般方法:

(2)平行四边形、长方形、菱形、正方形；梯形和等腰梯形的定义、性质和判断

⑶确定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形。

┗→钻石-写

(4)斜拉杆:

3.对称图形

(1)轴对称(定义和性质)；(2)中心对称(定义和性质)

4.相关定理:①平行线平分定理及其推论1，2。

②三角形和梯形的中线定理。

③平行线之间的距离处处相等。(例如，在下图中找到面积相等的三角形)

5.重要辅助线:①四边形的对角线经常相连；②梯形常通过“平移一个腰”、“平移一条对角线”、“做一个高”、“连接顶点与腰的中点，延长与底的交点”等方法转化为三角形。

6.画图:任意平分线段。

四、应用实例(略)

第五章方程(组)

重点讲解一元线性方程组、一元二次方程、二维线性方程组的求解；方程的相关应用问题(特别是旅行和工程问题)

☆总结☆

一.基本概念

1.方程，它的解(根)，它的解，它的解(组)

2.分类:

二、求解方程的基础——等式性质

1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0)

第三，解决方案

1.一元线性方程的解法:去掉分母→去掉括号→移动项→合并相似项→

系数变成1→解。

2.线性方程组的解法:①基本思想:“消元法”②方法:①替换法。

②加减法

四、一个二次方程

1.定义和一般形式:

2.解决方法:(1)直接开平法(注意特色)

(2)匹配法(注意步骤——敲下求根公式)

(3)公式法:

(4)因式分解法(特征:左=0)

3.根的判别式:

4.根和系数顶的关系:

逆定理:如果，那么以一元为根的二次方程是:。

5.常见等式:

五、可化为二次方程的方程

1.分数方程

(1)定义

(2)基本思路:

⑶基本解法:①分母去除②代入法(如)。

(4)根测试和方法

2.不合理方程

(1)定义

(2)基本思路:

(3)基本解法:①乘法法(讲究技巧！！(2)替代法(例题)，(4)根检验及方法。

3.简单二元二次方程

由一个二元线性方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程可以用换元法求解。

六、列方程(组)解决应用题

概述

利用方程(组)解决实际问题是中学数学联系实际的一个重要方面。具体步骤如下:

(1)审题。理解问题的含义。搞清楚什么是已知量，什么是未知量，问题和问题的等价关系是什么。

⑵设置一个元素(未知)。①直接未知②间接未知(往往两者都有)。一般来说，未知数越多，方程越容易列出，但求解难度越大。

⑶用含有未知数的代数表达式来表示相关的量。

⑷求等式关系(有的是题目给的，有的是本题涉及的等式关系)并做方程。一般来说，未知数的个数和方程的个数是一样的。

5]解方程和测试。

【6】回答。

总结一下，列方程(组)解应用题的本质是先把实际问题转化为数学问题(设置元素和列方程)，再由数学问题的解引起实际问题的解(列方程和写答案)。在这个过程中，列方程起到了承前启后的作用。所以，列方程是解决应用问题的关键。

两个常用的等式关系

1.旅行问题(匀速运动)

基本关系:s=vt

(1)会议问题(同时开始):

(2)跟进问题(同时开始):

如果A在t小时后开始，B开始，然后在B赶上A，那么

(3)在水中航行:

2.配料问题:溶质=溶液×浓度

溶液=溶质+溶剂

3.增长率:

4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(工作量常被认为是“1”)。

5.几何问题:勾股定理、几何体的面积和体积公式、相似形状及相关比例性质等。

第三，注意语言和解析公式的相互关系

比如“多”、“少”、“增加”、“增加到(到)”、“同时”、“扩大到(到)”、“扩大了”，...

再比如一个三位数，A有一百位，B有十位，C有一位，那么这个三位数就是:100a+10b+c，而不是abc。

第四，从语言叙事上注意书写平等关系。

比如X比Y大3，那么x-y=3或者x=y+3或者X-3 = Y，再比如X和Y之差是3，那么x-y=3。注意单位换算

比如“小时”和“分钟”的换算；S、V和T单位的一致性等。

七、应用实例(略)

第六章一维线性不等式(组)

关键的一维线性不等式的性质及解法

☆总结☆

1.定义:a >；乙、甲

2.一维线性不等式:ax & gt斧头

3.一维线性不等式组；

4.不等式本质:(1)a > b←→a+c & gt；b+c

⑵a & gt；b←→AC & gt；公元前(c & gt0)

⑶a & gt；b←→ac

(4)(及物性)a & gtb，b & gtc→a & gt；c

⑸a & gt；b，c & gtd→a+c & gt；b+d。

5.一维线性不等式的解，一维线性不等式的解

6.一维线性不等式组的解，一维线性不等式组的解(代表数轴上的解集)

7.应用示例(略)

第七章相似性

关键相似三角形的判断和性质

☆总结☆

首先，本章中有两组定理

第一组(相关性质的比例):

涉及的概念:①第四比例项②比例中第③项的前后项，内项和外项④黄金分割等。

第二集:

注:①定理中“对应”一词的含义；

②平行→相似(比例线段)→平行。

二、相似三角形的性质

1.对应的线段…；2.对应周长...；3.对应区域...

第三，相关映射

(1)作为第四比例；(2)作为比例项。

四、卡(解)题法、辅助线

1.“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。

2.如果找不到相似，就找中间的比例。方法:表示方程左右两边的比值。

3.添加辅助平行线是获得比例线段和相似三角形的重要途径。

4.处理比例问题的常用方法是“一份一份”看K；对于等比问题，常见的解决方法是将“公比”设为k。

5.对于复杂的几何图形，采用“提取”一些需要的图形(或基本图形)的方法。

动词 （verb的缩写）应用示例(略)

第八章函数及其图像

重点讲解正反比例函数，一次和二次函数的图像和性质。

☆总结☆

一、平面直角坐标系

1.每个象限中的点的坐标特征

2.坐标轴上各点的坐标特征

3.关于坐标轴和对称点的特征。

4.坐标平面上的点与有序实数对之间的对应关系。

第二，功能

1.表示方法:(1)分析法；(2)列表法；⑶形象法。

2.确定自变量取值范围的原则:(1)使代数表达式有意义；(2)制造的实际问题有

意义。

3.画一个函数图像:(1)列表；(2)追踪点；(3)连接。

第三，几个特殊功能

(定义→图像→属性)

1.比例函数

⑴定义:y=kx(k≠0)或y/x = k。

⑵图像:直线(通过原点)

⑶性质:①k & gt；0，…②k & lt；0,…

2.线性函数

⑴定义:y=kx+b(k≠0)

⑵图像:直线通过点(0，b)-与Y轴的交点和与X轴的交点(-b/k，0)。

⑶性质:①k & gt；0，…②k & lt；0,…

(4)图像的四种情况:

3.二次函数

⑴定义:特别的，都是二次函数。

⑵图像:抛物线(描点绘制:先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称描点)。如果配置法改为，则顶点为(h，k)；对称轴是直线x = h；a & gt0，开口向上；a & lt0，开口向下。

⑶自然:a & gt0，在对称轴的左侧，在右侧；a & lt0，在对称轴的左…和右…上。

4.反比例函数

⑴定义:或xy=k(k≠0)。

⑵图像:双曲线(两个分支)-由描点绘制。

⑶性质:①k & gt；0，图像位于…，y跟随x…；②k & lt；0，图像位于…，y跟随x…；③两条曲线无限接近坐标轴但永远无法到达坐标轴。

四、重要的解题方法

1.用待定系数法求解析式(解列方程[组])。求二次函数的解析式，应合理选择通式或顶点类型，充分利用抛物线关于对称轴的特性，求新点的坐标。如下图所示:

2.用K和B表示图像中的线性(比例)函数、反比例函数和二次函数；a，b，c的符号。

六、应用实例(略)

第九章解直角三角形

重点解直角三角形

☆总结☆

第一，三角函数

1.定义:在Rt△ABC中，∠C = Rt∞，则sinA =；cosA =；tgA =；ctgA=。

2.特殊角度的三角函数值:

0 30 45 60 90

sinα

科斯α

tgα /

ctgα /

3.两个余角的三角函数关系:sin(90-α)= cosα；…

4.三角函数值与角度变化的关系。

5.查三角函数表

第二，解直角三角形

1.定义:已知的棱和角(其中两个必须有一边)→所有未知的棱和角。

2.依据:①边与边的关系:

②角度关系:A+B = 90°。

③角关系:三角函数的定义。

注意:尽量避免使用中间数据和除法。

第三，实际问题的处理

1.俯仰和仰角:2。方位角和象限角:3。斜率:

4.当两个直角三角形都缺乏解直角三角形的条件时，可以用列方程求解。

四、应用实例(略)

第十章圈子

关注圆的重要性质；(2)直线与圆、圆与圆之间的位置关系；③与圆有关的角度定理；④与圆相关的比例线段定理。

☆总结☆

一、圆的基本性质

1.圆的定义(两种)

2.相关概念:弦和直径；弧、等弧、上弧、下弧、半圆；弦到中心的距离；等圆，同圆，同心圆。

3.“三点圆”定理

4.垂直直径定理及其推论

5.“等价”定理及其推论

5.与圆有关的角度:(1)圆心角的定义(等价定理)

⑵圆周角的定义(圆周角定理，与圆心角的关系)

⑶弦角的定义(弦角定理)

二、直线和圆的位置关系

1.三种立场及其判断和性质:

2.切线的性质(关键点)

3.切线(关键点)的判断定理。圆的切线的确定包括(1)...(2) ...

4.切线长度定理

第三，圆对圆的位置关系

1.五种位置关系及其判断和性质:(重点:相切)

2.连接两个圆的切线(交线)的性质定理。

3.两个圆的公切线:(1)定义(2)性质

四、与圆有关的比例线段

1.相交弦定理

2.切割线定理

动词 （verb的缩写）和与正多边形

1.圆(三角形、四边形)的内接和外切多边形

2.三角形的外接圆、内切圆和性质。

3.圆的外切四边形和内接四边形的性质

4.正多边形及其计算

圆心角:

内角的一半:(右)

(相关元素可以通过求解Rt△OAM等找到。)

六、一组计算公式

1.圆周公式

2.圆形面积公式

3.扇形面积公式

4.弧长公式

5.拱形面积的计算方法

6.圆柱和圆锥的侧面展开图及相关计算

七、点的轨迹

六个基本轨迹

八、图纸。

1.画三角形的外接圆和内切圆。

2.等分已知弧

3.求两条已知线段的比值中值。

4.等周长:4，8；6，3等份

九、基本图形

X.重要辅助线

1.制作半径

2.通常将弦视为弦中心距离。

3.见直径通常用作直径上的圆周角。

4.不要忘记连接切点的中心

5.两个圆的公切线(连线)

6.两个圆与公共弦相交。