高一数学公式，成都，人教版。
两角和公式
sin(A+B)= Sina cosb+cosa sinb sin(A-B)= Sina cosb-sinb cosa
cos(A+B)= cosa cosb-Sina sinb cos(A-B)= cosa cosb+Sina sinb
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA tanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA tanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctg B+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctg B-ctgA)
双角度公式
tan2A = 2 tana/(1-tan2A)ctg2A =(ctg2A-1)/2c TGA
cos2a = cos2a-sin2a = 2 cos2a-1 = 1-2 sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差积
2 Sina cosb = sin(A+B)+sin(A-B)2 cosa sinb = sin(A+B)-sin(A-B)
2 cosa cosb = cos(A+B)-sin(A-B)-2 sinasinb = cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB = 2 sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB = 2 cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB = sin(A+B)/cosa cosb tanA-tanB = sin(A-B)/cosa cosb
ctgA+ctgBsin(A+B)/Sina sinb-ctgA+ctgBsin(A+B)/Sina sinb
某些级数的前n项之和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n = n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)= N2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)= n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+N2 = n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3 = N2(n+1)2/4 1 * 2+2 * 3+3 * 4+4 * 5+5 * 6+6 * 7+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中r代表三角形外接圆的半径。
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是A边与c边的夹角。
弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >;0扇区面积公式s=1/2*l*r
乘法和因式分解a2-B2 =(a+b)(a-b)a3+B3 =(a+b)(a2-a b+B2)a3-B3 =(a-b(a2+a b+B2))
三角不等式| a+b |≤| a |+b | | | a-b |≤| a |+b | | a |≤b < = & gt；-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a的解
根与系数的关系x 1+x2 =-b/a x 1 * x2 = c/a注:维耶塔定理。
判别式
B2-4ac=0注意:这个方程有两个相等的实根。
b2-4ac >0注:方程有两个不相等的实根。
B2-4ac & lt；0注:方程没有实根，而是轭的复数。
缩减功率公式
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
三角函数的通用公式
设tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
公式1:
设α为任意角度，具有相同终端边缘的角度的相同三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式2:
设α为任意角度，π+α的三角函数值与α的三角函数值的关系；
正弦(π+α)=-正弦α
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式3:
任意角度α与-α三角函数值的关系；
正弦(-α)=-正弦α
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
科特(-α)=-科特α
公式4:
π-α与α的三角函数值的关系可以用公式2和公式3得到:
正弦(π-α)=正弦α
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-coα
公式5:
2π-α与α的三角函数值之间的关系可以利用公式1和公式3得到:
正弦(2π-α)=-正弦α
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
科特(2π-α)=-科特α
公式6:
π/2 α和3 π/2 α与α的三角函数值的关系；
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(高于k∈Z)
归纳公式记忆公式
法律概要。※。
上述归纳公式可总结如下:
对于k π/2 α (k ∈ z)的三角函数值，
①当k为偶数时，得到同名的α的函数值，即函数名不变；
②当k为奇数时，得到α对应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；谭→科特，科特→谭。
(奇数和偶数不变)
然后在前面把α看成锐角时，加上原函数值的符号。
(符号看象限)
例如:
Sin (2π-α) = sin (4 π/2-α)，k = 4是偶数，所以我们取sinα。
当α为锐角时，2π-α ∈ (270，360)，sin (2π-α) < 0，符号为“-”。
所以sin (2 π-α) =-sin α。
上面的记忆公式是:
奇变偶，符号看象限。
公式右边的符号是角k 360+α (k ∈ z)，-α，180 α，当α视为锐角时为360-α。
象限内原三角函数值的符号可以记住。
横向归纳名称不变；符号看象限。
如何判断四个象限内各种三角函数的符号，还可以记住公式“一个全对；两个正弦；第三是切；四余弦”。
这个12字公式的含义是:
第一象限任意角度的四个三角函数为“+”；
第二象限只有正弦是“+”，其余都是“-”；
第三象限的正切函数为“+”，弦函数为“-”；
第四象限只有余弦是“+”，其他都是“-”。
其他三角函数知识:
同角三角函数的基本关系
1.同角三角函数的基本关系。
互惠关系:
tanα cotα=1
sinα cscα=1
cosα secα=1
业务之间的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
等角三角函数关系的六边形记忆法
六边形记忆法:(见图片或参考资料链接)
结构为“缠绕、切割、切割；左正、右余数和中间1”的正六边形是模型。
(1)倒易关系:对角线上的两个函数是倒易的；
(2)商关系:六边形任意顶点处的函数值等于相邻两个顶点处函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此可得商关系。
(3)平方关系:在有阴影线的三角形中，顶部两个顶点上的三角函数值的平方和等于底部顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
2.两角和差的三角函数公式。
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
tan(α+β)=———
1-tanα tanβ
tanα-tanβ
tan(α-β)=———
1+tanα tanβ
双角度公式
13.双角正弦、余弦、正切公式(增幂减角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
2tanα
tan2α=———
1-tan^2(α)
半角公式
4.半角的正弦、余弦和正切公式(功率递减和角度扩展公式)
1-cosα
sin^2(α/2)=—————
2
1+cosα
cos^2(α/2)=—————
2
1-cosα
tan^2(α/2)=—————
1+cosα
三角函数的通用公式
⒌通用公式
2吨(α/2)
sinα=————
1+tan^2(α/2)
1-tan^2(α/2)
cosα=————
1+tan^2(α/2)
2吨(α/2)
tanα=————
1-tan^2(α/2)
普适公式的推导
附加推导:
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,
(因为cos 2 (α)+sin 2 (α) = 1)
将*分数上下除以COS 2 (α)得到SIN 2 α = TAN 2 α/(1+TAN 2 (α))。
然后用α/2代替α。
同样，可以推导出余弦的普适公式。通过正弦和余弦的比较，可以得到正切的普遍公式。
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
3tanα-tan^3(α)
tan3α=————
1-3tan^2(α)
三倍角公式的推导
附加推导:
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin 2αcosα+cos 2αsinα)/(cos 2αcosα-sin 2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
除以COS 3 (α)，我们得到:
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin 3α= sin(2α+α)= sin 2αcosα+cos 2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^2(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos 3α= cos(2α+α)= cos 2αcosα-sin 2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
也就是
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
三角公式的联想记忆
记忆方法:谐音和联想。
正弦三角:3元减4元三角(负债(减为负数)，所以“挣钱”(听起来像“正弦”)。
余弦三倍角:4元减3元(减法后有“余数”)。
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角用正弦表示，余弦的三倍角用余弦表示。
和差乘积公式
三角函数的⒎和差积公式
α+β α-β
sinα+sinβ=2sin— - cos— -
2 2
α+β α-β
sinα-sinβ=2cos— - sin— -
2 2
α+β α-β
cosα+cosβ=2cos— - cos— -
2 2
α+β α-β
cosα-cosβ=-2sin— - sin— -
2 2
积和差公式
⒏三角函数的积和差公式。
sinαcosβ= 0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosαcosβ= 0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαsinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差积公式的推导
附加推导:
首先，我们知道SIN (a+b) =新浪* COSB+COSA * SINB，SIN (a-b) =新浪* COSB-COSA * SINB。
我们把这两个表达式相加得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb。
所以sin a * cosb =(sin(a+b)+sin(a-b))/2。
同样，如果将两个表达式相减，得到COSA * SINB =(SIN(A+B)-SIN(A-B))/2。
同样，我们也知道COS (a+b) = COSA * COSB-SINA * SINB，COS (a-b) = COSA * COSB+SINA * SINB。
因此，将两个表达式相加，可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb。
所以我们得到，COSA * COSB =(COS(A+B)+COS(A-B))/2。
同理，两个表达式相减可以得到Sina * sinb =-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。
这样，我们得到四个乘积和与差的公式:
Sina * cosb =(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa * sinb =(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa * cosb =(cos(a+b)+cos(a-b))/2
Sina * sinb =-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好了，有了和差的四个公式，我们就可以得到只有一个变形的和差积的四个公式。
我们在上面四个公式中设a+b为X，A-B为Y，那么A = (X+Y)/2，B = (X-Y)/2。
如果a和b分别用x和y表示，我们可以得到四个和差积公式:
sinx+siny = 2 sin((x+y)/2)* cos((x-y)/2)
sinx-siny = 2cos((x+y)/2)* sin((x-y)/2)
cosx+cosy = 2cos((x+y)/2)* cos((x-y)/2)
cosx-cosy =-2 sin((x+y)/2)* sin((x-y)/2)
向量运算
添加操作
AB+BC = AC，这个计算法则叫做矢量加法的三角形法则。
已知从同一点O开始的两个矢量OA和OB是平行四边形OACB，从O开始的对角线OC是矢量OA和OB之和。这种计算方法叫做矢量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有:0+a = a+0 = a。
|a+b|≤|a|+|b| .
向量的加法满足所有加法定律。
减法
与A长度相同方向相反的向量称为A的反向量，-(-a) = A，零向量的反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a = 0(2)a-b = a+(-b).
乘法运算
实数λ与向量A的乘积是一个向量，这个运算称为向量乘法，记为λa，| λ A | = | λ| | A |，当λ > 0时，λ A的方向与A的方向相同，当λ
设λ和μ为实数，则:(1)(λμ)A =λ(μA)(2)(λ+μ)A =λA+μA(3)λ(A B)=λAλB(4)(-λ)A =-(。
两角和公式
sin(A+B)= Sina cosb+cosa sinb sin(A-B)= Sina cosb-sinb cosa
cos(A+B)= cosa cosb-Sina sinb cos(A-B)= cosa cosb+Sina sinb
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA tanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA tanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctg B+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctg B-ctgA)
双角度公式
tan2A = 2 tana/(1-tan2A)ctg2A =(ctg2A-1)/2c TGA
cos2a = cos2a-sin2a = 2 cos2a-1 = 1-2 sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差积
2 Sina cosb = sin(A+B)+sin(A-B)2 cosa sinb = sin(A+B)-sin(A-B)
2 cosa cosb = cos(A+B)-sin(A-B)-2 sinasinb = cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB = 2 sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosa+cosB = 2 cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB = sin(A+B)/cosa cosb tanA-tanB = sin(A-B)/cosa cosb
ctgA+ctgBsin(A+B)/Sina sinb-ctgA+ctgBsin(A+B)/Sina sinb
某些级数的前n项之和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n = n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)= N2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)= n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+N2 = n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3 = N2(n+1)2/4 1 * 2+2 * 3+3 * 4+4 * 5+5 * 6+6 * 7+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中r代表三角形外接圆的半径。
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是A边与c边的夹角。
弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >;0扇区面积公式s=1/2*l*r
乘法和因式分解a2-B2 =(a+b)(a-b)a3+B3 =(a+b)(a2-a b+B2)a3-B3 =(a-b(a2+a b+B2))
三角不等式| a+b |≤| a |+b | | | a-b |≤| a |+b | | a |≤b < = & gt；-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a的解
根与系数的关系x 1+x2 =-b/a x 1 * x2 = c/a注:维耶塔定理。
判别式
B2-4ac=0注意:这个方程有两个相等的实根。
b2-4ac >0注:方程有两个不相等的实根。
B2-4ac & lt；0注:方程没有实根，而是轭的复数。
缩减功率公式
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
三角函数的通用公式
设tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
Tana = 2t/(1-t 2)公式1:
设α为任意角度，具有相同终端边缘的角度的相同三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式2:
设α为任意角度，π+α的三角函数值与α的三角函数值的关系；
正弦(π+α)=-正弦α
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式3:
任意角度α与-α三角函数值的关系；
正弦(-α)=-正弦α
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
科特(-α)=-科特α
公式4:
π-α与α的三角函数值的关系可以用公式2和公式3得到:
正弦(π-α)=正弦α
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-coα
公式5:
2π-α与α的三角函数值之间的关系可以利用公式1和公式3得到:
正弦(2π-α)=-正弦α
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
科特(2π-α)=-科特α
公式6:
π/2 α与α的三角函数值的关系；
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
归纳公式记忆公式
法律概要。※。
上述归纳公式可总结如下:
对于k π/2 α (k ∈ z)的三角函数值，
①当k为偶数时，得到同名的α的函数值，即函数名不变；
②当k为奇数时，得到α对应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；谭→科特，科特→谭。
(奇数和偶数不变)
然后在前面把α看成锐角时，加上原函数值的符号。
(符号看象限)
例如:
Sin (2π-α) = sin (4 π/2-α)，k = 4是偶数，所以我们取sinα。
当α为锐角时，2π-α ∈ (270，360)，sin (2π-α) < 0，符号为“-”。
所以sin (2 π-α) =-sin α。
上面的记忆公式是:
奇变偶，符号看象限。
公式右边的符号是角度k 360+α (k ∈ z)，-α，180 α，当α视为锐角时为360-α。
象限内原三角函数值的符号可以记住。
横向归纳名称不变；符号看象限。
如何判断四个象限内各种三角函数的符号，还可以记住公式“一个全对；两个正弦；第三是切；四余弦”。
这个12字公式的含义是:
第一象限任意角度的四个三角函数为“+”；
第二象限只有正弦是“+”，其余都是“-”；
第三象限只有切线是“+”，其他都是“-”；
第四象限只有余弦是“+”，其他都是“-”。
上面的记忆公式，一是全正，二是正弦，三是正切，四是余弦。
其他三角函数知识:
同角三角函数的基本关系
1.同角三角函数的基本关系。
互惠关系:
tanα cotα=1
sinα cscα=1
cosα secα=1
商的关系:sin α/cos α = tan α = sec α/CSC α。
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
等角三角函数关系的六边形记忆法
六边形记忆法:(见图片或参考资料链接)
结构为“缠绕、切割、切割；左正、右余数和中间1”的正六边形是模型。
(1)倒易关系:对角线上的两个函数是倒易的；
(2)商关系:六边形任意顶点处的函数值等于相邻两个顶点处函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此可得商关系。
(3)平方关系:在有阴影线的三角形中，顶部两个顶点上的三角函数值的平方和等于底部顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
2.两角和差的三角函数公式。
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
双角度公式
13.双角正弦、余弦、正切公式(增幂减角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
半角公式
4.半角的正弦、余弦和正切公式(功率递减和角度扩展公式)
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
三角函数的通用公式
⒌通用公式
sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))
cosα=(1-tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))
tanα=(2tan(α/2))/(1-tan^2(α/2))
普适公式的推导
附加推导:
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,
(因为cos 2 (α)+sin 2 (α) = 1)
将*分数上下除以COS 2 (α)得到SIN 2 α = 2 tan α/(1+tan 2 (α))。
然后用α/2代替α。
同样，可以推导出余弦的普适公式。通过正弦和余弦的比较，可以得到正切的普遍公式。
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
三倍角公式的推导
附加推导:
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin 2αcosα+cos 2αsinα)/(cos 2αcosα-sin 2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
除以COS 3 (α)，我们得到:
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin 3α= sin(2α+α)= sin 2αcosα+cos 2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^2(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos 3α= cos(2α+α)= cos 2αcosα-sin 2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
也就是
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
三角公式的联想记忆
记忆方法:谐音和联想。
正弦三角:3元减4元三角(负债(减为负数)，所以“挣钱”(听起来像“正弦”)。
余弦三倍角:4元减3元(减法后有“余数”)。
☆☆注意函数名，即正弦的三倍角用正弦表示，余弦的三倍角用余弦表示。
和差乘积公式
三角函数的⒎和差积公式
sinα+sinβ= 2 sin((α+β/2))cos((α-β)/2)
sinα-sinβ= 2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)
cosα+cosβ= 2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)
cosα-cosβ=-2 sin((α+β)/2)sin((α-β)/2)
积和差公式
⒏三角函数的积和差公式。
sinαcosβ= 0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ= 0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosαcosβ= 0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαsinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差积公式的推导
附加推导:
首先，我们知道SIN (a+b) =新浪* COSB+COSA * SINB，SIN (a-b) =新浪* COSB-COSA * SINB。
我们把这两个表达式相加得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb。
所以sin a * cosb =(sin(a+b)+sin(a-b))/2。
同样，如果将两个表达式相减，得到COSA * SINB =(SIN(A+B)-SIN(A-B))/2。
同样，我们也知道COS (a+b) = COSA * COSB-SINA * SINB，COS (a-b) = COSA * COSB+SINA * SINB。
因此，将两个表达式相加，可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb。
所以我们得到，COSA * COSB =(COS(A+B)+COS(A-B))/2。
同理，两个表达式相减可以得到Sina * sinb =-(cos(a+b)-cos(a-b))/2。
这样，我们得到四个乘积和与差的公式:
Sina * cosb =(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa * sinb =(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa * cosb =(cos(a+b)+cos(a-b))/2
Sina * sinb =-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好了，有了和差的四个公式，我们就可以得到只有一个变形的和差积的四个公式。
我们在上面四个公式中设a+b为X，A-B为Y，那么A = (X+Y)/2，B = (X-Y)/2。
如果a和b分别用x和y表示，我们可以得到四个和差积公式:
sinx+siny = 2 sin((x+y)/2)* cos((x-y)/2)
sinx-siny = 2cos((x+y)/2)* sin((x-y)/2)
cosx+cosy = 2cos((x+y)/2)* cos((x-y)/2)
cosx-cosy =-2 sin((x+y)/2)* sin((x-y)/2)