3 2020年高中数学教案
2020高中数学教案一
平面向量
评委老师:大家好！
很高兴参加这次讲座活动。也是我难得的学习和锻炼的机会。感谢您在百忙之中前来指导。希望各位评委老师对我的授课内容提出宝贵意见。
我说的课的内容是；本课程使用的教材是人民教育出版社出版的普通高中全日制教材(试行修订-必修)第一册下，教学内容为第五章第一节第96页至98页。我们学校是浙江省一级重点中学，生源比较好。我在设计教学时也充分考虑到了这一点。
接下来，我将从教材分析、教学目标的确定、教学方法的选择、教学过程的设计四个方面汇报我对这节课的教学思路。
教材分析。
(1)状态和功能
向量是现代数学中重要的基本概念之一，有着深厚的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，同余平行(平移)、相似、垂直度、勾股定理等可以转化为向量加法(减法)、数乘向量和量积运算(运算速率)，从而将图形的基本性质转化为向量运算体系。向量是交流代数，几何和勾股。
平面向量的基本概念是学生在理解物理学中力、位移等向量概念的基础上，进一步学习向量，为学习向量的知识体系奠定知识和方法的基础。
(2)调整教学结构
这部分教材的教学是一个课时。首先从船的距离和方向两个要素中抽象出矢量的概念，强调矢量与量的区别。然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、* *线向量、等向量等基本概念。为了使学生更好地掌握这些基本概念，加深他们的认知过程和探究过程，在教学中，例题和习题主要由学生自己根据概念进行分析，独立完成。
(3)重点、难点和关键点
因为本课是本章的第一课，是学生学习本章的基础。为了学习本章后面的知识，首先要掌握向量的概念，把握向量的本质:大小和方向。所以向量的概念，向量的相等，向量的几何表示是这节课的重点。这节课是为高一下半学期的学生设计的，虽然此时的学生已经有了一定的学习方法和习惯。但是根据之前的教学经验，大部分学生对向量的理解还是比较简单的，只考虑其大小而忽略其方向，这就需要学生的理解能力，所以我觉得向量的概念也是这节课的难点。解决这一难点的关键是利用复杂几何图形中的等向线段，让学生识别和加深对向量的理解。
二，教学目标的确定
根据教材的特点、新大纲的教学要求和学生身心发展的合理需要，我从三个方面确定了以下教学目标:
(1)基础知识目标:理解向量、零向量、单位向量、* *线向量、平行向量、相等向量的概念，用字母表示向量，读写已知图形中的向量，根据图形判断向量是否平行、* *线、相等。
(2)能力培养目标:培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法，培养学生观察、分析和解决问题的能力。
(3)情感目标:让学生在民主和谐的活动中感受学习的乐趣。
第三，教学方法的选择
一、教学方法
在这堂课上，我采用了“启发式探究”教学法。根据教材的特点和学生的实际情况，我在教学中强调了以下两点:
(1)根据教材特点，确立类比思维为教学主线。
从教材内容来看，平面向量的概念类似于物理学中有向线段和向量的概念。因此，在教学中以类比为思维主线，让学生充分了解数学知识与其他学科的关系及其发生发展的过程。
(2)根据学生的特点，建立自主探究的学习方法。
平时学生对概念课比较枯燥，不感兴趣，所以要考虑学生的情感需求，找一些学生感兴趣的科目，激发学生的学习兴趣。此外，学生有表达自己的愿望，希望得到老师和其他学生的认可。我们应该多表扬他们，一定要激发他们的学习热情。考虑到我们的学生基础较好，思维活跃，对自主探究学习方法也有一定的了解。因此，在教学中，我通过创设问题情境，启发和引导学生运用科学的思维方法进行自主探究，把学生的独立思考、自主探究、交流讨论贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体作用。
二、教学手段
在这个课堂上，除了常规的教学方法，我还使用多媒体投影仪和电脑来辅助教学。多媒体投影为教师和学生提供了一个交流和讨论的平台。计算机演示的绘图过程有助于渗透数形结合的思想，更容易理解概念，突破难点。
第四，教学过程的设计
一、知识导入阶段——提出学习课题，明确学习目标。
(1)创设情境-引入概念
数学学习应与学生生活相结合。从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中发现数学，探索数学，理解和掌握数学。
通过生活中向量的具体例子来介绍:大海中船只的路线，中国象棋中“马”和“象”的走法等。这些符合高中生思维活跃、想象力丰富的特点，有利于激发学生的学习兴趣。
(2)观察和归纳——形成概念
有向线段的概念是从实例中得出的，有向线段的三要素是:起点、方向、长度。一旦清楚地知道有向线段的起点、方向和长度，就可以确定它的终点。然后进行有目的的设计，引导学生总结本节课的新知识点:向量的概念及其几何表示。
(3)讨论和研究——深化概念
得到概念后，进行总结和深化，然后向学生提出以下三个问题:
①向量的元素有哪些？
②向量大小可以比较吗？
③向量和量的区别是什么？
同时指出，这是我们这节课将要学习和研究的主题。
知识探索的第二阶段——探索平面向量的平行向量和相等向量的概念。
(1)总结和反思-提高认识
方向相同或相反的非零向量称为平行向量，即* *线向量，规定0与任意向量平行。长度和方向相同的向量称为等向量，规定零向量等于零向量。平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量，即向量平行是向量相等的必要条件。
(2)即时培训——巩固新知识
为了让学生加深对知识的理解，从而达到巩固提高的效果，我特别设计了一套实时训练题，通过学生的观察、讨论和研究，以及老师的指导来巩固新知识。
【习题1】判断下列命题是否正确。如果没有，请简要说明原因。
2020高中数学教案二
正弦定理
大家好。今天我要告诉你，我的课的主题是正弦定理。下面我将从以下几个方面介绍我对这门课的教学设计。
教材分析。
这一节知识是必修五第一章第一节，解三角形，与初中所学的三角形的边和角的基本关系以及三角形同余的判断密切相关。在日常生活和工业生产中，经常会遇到解三角形的问题，高考中也经常考解三角形与三角函数的关系。所以正弦定理和余弦定理的知识很重要。
根据对上述教材内容的分析，考虑到学生现有认知结构的心理特点和原有知识水平，制定以下教学目标:
认知目标:在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推导正弦定理并简单运用正弦定理和三角形内角，理解斜三角形的两类问题。
能力目标:引导学生通过观察、推导、比较，从特殊到一般地总结正弦定理，培养学生的创新意识和观察、逻辑思维能力，认识到以向量为工具，结合数形，可以将几何问题转化为代数问题。
情感目标:为全体学生创造平等的教学氛围，通过学生与教师、学生之间的交流、合作、评价，调动学生的主动性和积极性，给予学生成功的体验，激发学生的学习兴趣。
教学重点:正弦定理的内容，正弦定理的证明及其基本应用。
教学难点:正弦定理的探索与证明，已知两个边和其中一个边的对角解时判断解的个数。
第二种教学方法
根据教材内容和编排的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，以学业生发展为基础，遵循学生认知规律，遵循以教师为主导、以学生为主体、以训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中， 在教师的启发和指导下，以学生自主、合作为前提，以“正弦定理的发现”为基本探索内容。 突破重点的手段:抓住学生情绪的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜测，积极探索，及时鼓励他们不畏艰难，不断进取。另外，从学生原有的认知水平和所需的知识特点出发，教师要在学生的主体下给予适当的暗示和引导。突破难点的方法:抓住学生的能力线，将方法和技巧联系起来让学生更容易证明正弦定理，通过例题和习题突破难点。
三种学习方法:
指导学生掌握“观察-猜想-证明-应用”的思维方法，采取个人、小组、群体的各种尝试解决问题和疑惑，将所学知识应用于任意三角形本质的探索。让学生在问题情景中学习、观察、类比、思考、探索、总结、尝试，体现了学生的主体地位，增强了学生从特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了学习的恒心。
第四，教学过程
第一:创建场景，大概需要2分钟。
第二，大概需要25分钟的时间去探索，形成一个概念。
第三:应用概念，拓展反思，大概需要13分钟。
(一)创设情境，布疑激趣
“感兴趣的老师”，一堂课有一个好的开始，就意味着成功了一半。本课由一道实践题引入，“工人师傅的一个三角形模型被打破，只剩下右图所示的部分，∠ A = 47，∠ B = 53，AB的长度为1m。如果想修复这部分，激发学生助人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习话题。
(二)探索特殊情况，提出猜想
1.激发学生思维，从自己熟悉的特例(直角三角形)入手，求正弦定理。
2.这个结论适用于任何三角形吗？指导学生分组，使用刻度尺、量角器、计算器等工具验证大致三角形。
3.让学生总结实验结果，并得出猜测:
在三角形中，角满足与对边的关系。
这为接下来的证明建立了信心，使学生对结论的理解逐渐从感性上升到理性。
(三)逻辑推理，证明猜想
1.强调猜想转化为定理需要严格的理论证明。
2.鼓励学生通过将高度转换成熟悉的直角三角形来证明它。
3.促使学生思考有哪些知识可以将长度与三角函数联系起来，进而思考向量分析的水平，以量的乘积作为证明定理的工具，体现了数形结合的数学思想。
4.想想正弦定理有没有其他证明方法，安排课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或者用坐标法证明。
(四)总结，简单应用
1.让学生用文字描述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐之美，增强数学美的享受。
2.正弦定理的内容，讨论哪类关于三角形的问题可以求解。
3.利用正弦定理解决本课介绍的三角形零件的边长问题。参与解决实际问题可以激发学生的知识，并将其应用于实践价值。
(5)举例说明，巩固定理。
1.示例1。在△ABC中，已知A = 32，B = 81.8，A = 42.9 cm。解三角形。
例1很简单，结果是一个解。如果已知三角形的两个角之间的边以及两个角和其中一个角的对边，就可以用正弦定理求解三角形。
2.例2。在△ABC中，已知A = 20 cm，B = 28 cm，A = 40，求解三角形。
例2很难让学生明确用正弦定理求角度有两种可能。要求学生在知道两条边和其中一条边的对角线的情况下，熟悉解三角形的各种情况。之后把时间交给学生。
(6)课堂练习，提高巩固。
1.△ABC中，已知以下条件解三角形。
(1)A=45，C=30，c=10cm
(2)A=60，B=45，c = 20厘米
2.△ABC中，已知以下条件解三角形。
(1)a=20cm，b=11cm，B=30
(2)C = 54厘米，b = 39cm厘米，C=115
学生在黑板上表演，老师巡视，及时发现问题并解答。
(7)总结反思，提高认识。
通过以上的研究过程，学生们主要学到了哪些知识和方法？对此你怎么看？
1.正弦定理用向量证明，体现了数形结合的数学思想。
2.它表达了三角形各边和对角线正弦值之间的关系。
3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最终推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般。我们在整个探索过程中不仅获得了结论，还掌握了研究问题的一般方法。强调研究性学习方式，注重学生的主体地位，调动学生的积极性，使数学教学成为数学活动的教学。)
(八)任务延期，自主探究。
如果已知三角形的两条边及其夹角，需要第三条边呢？如果发现正弦定理不适用，那么自然过渡到下一节，余弦定理。布置作业，预习下一节。
2020高中数学教案三
曲线和方程
一、教材分析
1.教科书背景
“曲线与方程”这一节作为曲线内容学习的开始，很有思想，大约需要三个课时。第一节课，介绍曲线和方程的概念。第二节课我会讲曲线方程的解法；第三节课重点是方程的检验。
这节课是第二节课。
主要内容有:解析几何与坐标法；探讨了求解曲线方程的方法(直译法)、步骤和实例。
2.这门课程的地位和作用
连接过去和未来，结合数字和形状
曲线和方程不仅是直线和方程的自然延伸，也是学习圆锥曲线所必需的，是学习平面曲线的理论基础，是承上启下的重点章节。
“曲线”和“方程”是点的轨迹的两种形式。“曲线”是轨迹的几何形式，“方程”是轨迹的代数形式。解曲线方程是用方程研究曲线的先导，是解析几何中要解决的两类问题的第一个问题。体现了坐标法的精髓——几何问题的代数处理，是数形结合的典范。
继承和查询
求曲线方程本质上是求曲线上任意一点(x，y)的横坐标和纵坐标的等价关系，但往往无法预先预测曲线轨迹的类型，通过多媒体演示可以形象地展示运动变化的特征，但如何得到曲线方程呢？通过创设情境，激发学生兴趣，发挥学生主体地位，学习过程具有很强的探索性。
同时，这节课的内容为后面的轨迹探索提供了方法准备，以后会继续完善轨迹方程的求解方法。
数学建模和演示功能
曲线方程是解析几何的核心。求曲线方程的过程类似于数学建模的过程，贯穿于解析几何的全过程。通过本课的例题和变式，总结规律，掌握方法，为以后圆锥曲线的轨迹探索提供示范。
数学的文化价值
解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑，也是现代数学兴起的两大标志之一。是一个比较完整的、典型的重大数学创新的历史范例。解析几何创始人，特别是笛卡尔的事迹和精神，对科学真理和方法的追求，以及质疑的科学精神，都是鼓舞人心、催人奋进的教材。可以根据学生的实际情况，在条件允许的情况下，引导学生课后收集相关资料，通过分析整理写出研究报告。
3.学习情境分析
我班学生数学基础好，思维活跃。学生在刚学完“曲线的方程与方程的曲线”后，对这个必须既纯粹又完整的概念有了初步的认识，对用代数方法研究几何问题的科学性、准确性和优越性有了初步的认识，对学习具体(平面)图形与方程能否对应、如何对应有了天然的渴望。
二、目标分析
1.教学目标
知识和技能目标
理解坐标法的作用和意义。
掌握求解曲线方程的一般方法和步骤，根据给定的条件选择合适的坐标系求解曲线方程。
程序目标
通过学生的积极参与，体验获得曲线方程的过程，体验坐标法处理几何问题的优势，渗透数形结合的数学思想。
学生通过自主探索和合作交流，走过了“特殊—一般—特殊”的认知模式，完善了认知结构。
通过深入，培养学生的发散思维能力，加深对曲线方程本质的理解。
情感、态度和价值观目标
通过合作学习，学生、教师、学生之间相互交流，感受探索和成功的喜悦，理解数学的合理性和严谨性，逐步养成质疑的科学精神。
展现人文数学精神，体现数学的文化价值及其在社会进步和人类文明发展中的重要作用。
2.教学重点和难点
要点:解曲线方程的方法和步骤。
难点:几何条件的代数化
依据:求曲线方程是所研究的两类问题之一，既重要又困难，是解决高考题的素材来源。主要包括两类求曲线的方程:一类是已知曲线形状时的待定系数法；二是探索动点的轨迹方程。这节课的重点是探究动点的曲线方程。
曲线和方程是贯穿平面的知识，是解析几何的核心。解曲线方程是几何问题代数学习的前提，解曲线方程的过程类似于数学建模，是课堂上必须突破的难点。
三，教学方法和教材处理
1.教学方法:探究发现教学法。
遵循以学生为主体、教师为主导、发展为主旋律的现代教育原则，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。通过学生的主动探索、主动参与、* *交流合作，在教师的指导和配合下，学生可以“跳”着去摘果子，在分析问题、解决问题中实现知识的建构和发展。
2.学习方法指导
学生学法:互相讨论探索。
因为学生在尝试解题的过程中经常会遇到一些困难，比如新旧知识的衔接、策略的选择、思维方法的运用等，需要老师的指导。教师作为学生活动的组织者、引导者和参与者，要帮助学生复习与解题相关的旧知识，给学生思考的时间和表达的机会，并* * *反思(解题)的过程，从而在师生(学生)互动中启发学生。
这样，既定的教学方法可以帮助学生更好地获得完整的认知结构，使学生的思维和能力和谐发展。
3.设计理念:
求解曲线方程就是将曲线上点的几何表示转化为代数表示。在这个转化过程中，学生通过积极参与和大胆探索，使自己的学习过程成为教师指导下的再创造，这也是建构主义理论的本质要求；遵循学生认知规律，尊重学生个体差异，立足教材，再造实例，体现理论联系实际、循序渐进、因材施教的教学原则，让不同层次的学生得到不同程度的发展；通过激发兴趣，强调自主探索和合作交流，让学生逐步从学习走向学习，从被动走向主动，从课堂走向社会，为学生的终身学习和终身发展打下良好的基础，这也是当前新课程所追求的基本理念。
四、教学过程(教学设计)
根据本课程教学内容的几何特征外化的特点，把握构成轨迹的动点的几何条件，运用坐标的手段和数形等效变换、数形结合的思维方法，突破难点，突出重点。本课程的教学设计理念是:
创设情境——从感性轨迹(图形)理解到解决现实生活实例，唤起学生的求知欲望，抓住学生跃跃欲试的认知心理，自然引入坐标法的意义和曲线方程的求解。
例题探究——例题1体现了知识的过去与未来的联系。通过例1的呈现，让学生借助已有的知识和经验自主探索并获得问题的解，并在教师的指导下，让学生感受到求曲线方程的意义和求解步骤；例2和变式解决了建系的困难，建系的开放性对学生来说是挑战，也是创造；两个例子由浅入深，循序渐进，体现了因材施教。至此，学生可以初步了解求曲线方程的一般方法和步骤。
归纳步骤——学生亲身体验求曲线方程的过程，让学生归纳(用自己的语言)并表达求解的步骤，体现“特殊——一般”的认知规律，逐步实现教学目标。
变式练习——通过一个例题的变式，让学生解决和回答变式的含义，加深对认知结构的理解，初步理解数学的合理性和严谨性，逐步养成质疑和反思的习惯。
反馈练习——利用学生探索发展起来的认知水平，在情景创设中运用所学知识解决实际问题，一方面可以考察学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力；另一方面是学生思维的自然适应和释放，是一个“一般-特殊”的过程，教学目标完全达到。
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