为什么弹簧在压缩的同时还受到重力和圆环指向球心的弹力，三个力不能平衡？

东北师范大学附属中学魏青山尹

因为弹簧和与之相连的物体组成的系统的运动状态是非常全面和隐蔽的；由于弹簧与其相连物体的相互作用涉及到许多物理概念和规律，多年来，弹簧试题一直受到作为高考专家的物理老师的青睐，弹簧题在物理高考中频繁出现也就不足为奇了。春问题不仅可以考察学生分析物理过程、理清物理思维、建立物理图景的能力，而且对考察学生的综合知识能力和知识迁移能力、培养学生的物理思维品质、挖掘学生的学习潜力都有积极的意义。因此，春季题成为高考命题专家每年命题的重点、难点和热点。

与弹簧相关的物理问题有多种形式，但总有规律可循，有方法可循，有基于弹簧特性分析的思维起点。

先把弹簧遵循的胡克定律作为分析问题的出发点。

弹簧与物体相互作用时，弹簧伸长或缩短时产生的弹力遵循虎克定律，即，或。显然，当弹簧长度变化时，虎克定律首先成为弹簧问题分析的出发点。

例1在天花板的O点悬挂一个刚度系数为k的弹簧，下端悬挂一个质量为m的物体，用托盘支撑，使弹簧位于原来的长位置，然后用加速度A从静止加速，求物体匀速加速下降的时间。

分析对象向下的位移就是弹簧的变形长度，弹力越来越大，所以托盘向上施加的压力越来越小，压力均匀加速到零。由匀速直线运动公式和牛顿定律:

①

②

③

求解以上三个公式:。

显然，弹性力是否按胡克定律越来越大，托盘压力是否越来越小直至为零，是解决问题的关键。

第二，以弹簧的弹性为思考的出发点来分析问题。

弹簧可以承受拉力和压力。在分析弹簧问题时，分析弹簧承受的是拉力还是压力，成了弹簧问题分析的出发点。

例2如图1，要重新固定的小环的大环半径为r，轻弹簧的原始长度为l (l

分析以小环为研究对象，小环受到垂直向下的重力G，大环施加的弹力N和弹簧的弹力F。如果弹簧处于压缩状态，球受到斜向下的弹力，无论N的方向是指向大环的中心还是背向大环的中心，小环都无法平衡。所以弹簧对小环的弹力F一定是向上倾斜的，大环施加的弹力刀一定是背对圆心的。应力情况如图2所示。根据几何知识，“同一圆弧的圆心角是圆周角的两倍”，即弹簧张力n的作用线在重力mg和大环弹性n的角平分线上.所以

此外，根据胡克定律:

求解上面的公式:

也就是

只有正确分析弹簧处于拉伸状态，判断弹力的方向才成为解决问题的思维起点。

第三，把春天的隐藏条件作为分析问题的思维起点。

弹簧设计的许多物理问题，在其运动过程中都包含着已知条件，只有充分利用这种隐含条件，才能有效地解决问题。因此，挖掘弹簧问题中的隐含条件成为弹簧问题分析的出发点。

例3已知弹簧的刚度系数为k，垫块的重量为m，弹簧立在水平的桌子上，下端固定，上端固定一个轻板，垫块放在板内，如图3所示。现在给木块一个向下的压力f，当木块静止时，去掉外力。在运动过程中，物体就是不离开盘子，所以:

(1)进给块上的向下压力f。

(2)运动过程中圆盘对物体的最大作用力。

分析(1)由于质量块刚好不离开圆盘，已知质量块振动到最高点时，弹簧刚好在原来的长位置，所以有:

根据对称性，块在最低点的加速度也是a，因为不算圆盘的质量，这是由牛顿第二定律得出的:

当缸体被压至最低点时，有:

从以上三种类型来看:

(2)在最低点，盘面对块的支撑最大，此时有:，求解。

显然，挖掘出“物体就是不离开磁盘”隐含的物理意义，就成了有效快速解决问题的关键。

第四，以弹簧特有的惯性作为思考的出发点来分析问题。

由于弹簧的特殊结构。弹簧的弹力是渐变的，不是突变的，弹力的变化需要一定的时间。有时候充分利用弹簧的这种“惯性”是解决问题的前提。所以在分析弹簧问题时，利用弹簧的惯性自然成为分析弹簧问题的思维起点。

例4如图4所示，一个质量为m的球在不可延伸的绳子AC和轻弹簧BC的作用下处于静止状态。而AC=BC，弹簧或绳子在球附近突然剪断，球的加速度是多少？

分析在弹簧刚剪断的瞬间，球受到重力mg和绳子的拉力T，其速度为零，所以球沿绳子方向的加速度为零，只有切向加速度为零，绳子的拉力由原来的变为；在剪断绳子的瞬间，由于弹簧的张力不能突然改变，它仍然保持原来的大小和方向，所以球上的合力等于原绳子的张力，方向相反，加速度为，方向是沿着AC向下。

第五，以弹簧振子的对称性为思维起点来分析问题。

很多弹簧在运动中做简谐运动，而简谐运动是对称的。弹簧振动的对称性也可以作为解决弹簧问题的思维起点。

例5如图5所示，质量为m的塑料球形容器在a处与水平面接触，其内部有一个直立的轻弹簧。弹簧的下端固定在容器的底部，上端绑着一个带正电荷，质量为m的球，球在垂直方向振动。当施加向上的均匀电场时，当弹簧正好处于其原始长度时，球具有最大速度。在振动过程中，球形容器对桌面的最小压力为0，求球体振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力。

分析因为弹簧刚好在原始长度，球刚好在最大速度，所以有:

当球处于最高点时，容器对桌面的压力最小，包括:

此时球上的力如图6所示，合力为

球的加速度由上述三个方程得到。

显然，容器对桌面的压力在最低点是最大的。根据振动的对称性，球在最低点和最高点的加速度相同，所以。

为了求解上面的公式:

所以桌面上容器的压力

对称性是解决物理问题的有效资源，要充分利用。弹簧在做简谐运动时具有对称性，这种对称性往往成为解决问题的有效手段。

第六，把弹簧的弹力做功作为分析问题的思维起点。

弹簧变形时，具有一定的弹性势能。当弹簧弹力确实做功时，弹性势能会发生变化，它们的关系就是成为解决弹簧问题的思维起点。

例6如图7所示，在封闭的绝热容器中有一个具有一定质量的绝热活塞。活塞上部用气体密封，下部是真空。活塞和容器壁之间的摩擦力可以忽略不计。置于真空中的轻弹簧一端固定在容器底部，另一端固定在活塞上。弹簧压缩后，用绳子绑住。此时弹簧的弹性势能为零。现在绳子突然断了，弹簧推动活塞向上运动。经过多次。

A.全部转化为气体的内能

b一部分转化为活塞的重力势能，剩下的还是弹簧的弹性势能。

c，全部转化为活塞的重力势能和气体的内能。

d村一部分转化为活塞的重力势能，一部分转化为气体的内能，剩下的还是弹簧的弹性势能。

断绳时，活塞在弹力作用下上下运动，最终静止后的位置高于初始位置。弹性势能的能量转换形式有三种:活塞重力势能、气体内能和弹簧弹性势能，故D项正确。

弹性功与弹性势能的关系是解决弹簧问题的重要线索，应引起重视。追求弹性势能的所在，往往是解决弹簧问题的思维起点。

7.以弹簧储存的弹性势能作为分析问题的思维起点。

弹簧储存或释放的弹性势能要转化为其他形式的能量，反过来，其他形式的能量也可以转化为弹性势能。追溯弹性势能的释放和储存过程，成为解决弹簧问题的思维起点。

在核物理中，研究核子间关系最有效的方法是“双电荷交换反应”。这个反应的前半部分类似于下面的力学模型:两个小球A和B由轻弹簧连接，静止在光滑的水平直线轨道上。在他们的左边，有一个垂直于轨道的固定挡板P，在他们的右边，有一个小球C沿着轨道以球B的速度射击。如图8，C和B碰撞，立刻形成一个整体D。随着它们继续向左移动，当弹簧的长度变得最短时，长度突然被锁定，不会改变。然后球A和挡板P碰撞，碰撞后A和D静止，A和P接触不粘。过了一段时间，突然松开锁(锁紧和解锁都没有机械能损失)，已知球A、B、C的质量都是m。

(l)在弹簧长度锁定后，找出球A的速度。

(2)求球A离开挡板P后运动过程中弹簧的最大弹性势能..

分析试题只给出初始状态的示意图，然后运动过程可以分为五个阶段，如图9(a)到(e)所示。

图(a)显示了C和B碰撞形成D的瞬间；

图(b)显示D和A向左移动，弹簧长度变得最短并被锁定；

图(。)是指球A与挡板P碰撞后，A和D都不会移动；

图(d)显示了解锁后弹簧回复到其原始长度的瞬间；

图(e)显示了球A离开挡板p后弹簧具有最大弹性势能的时刻

(1)设球C和球B变成d，d的速度为，由动量守恒得到:

就让这个速度吧

当弹簧被压到最短时，D和A的速度相等。让这个速度由动量守恒定律得到:

同时① ②得到:。

这里也可以通过动量守恒一次得到(从接触相对静止)。

(2)假设弹簧的长度被锁定，弹簧中储存的势能为:

打到P后，A和D的动能为零。解锁后，当弹簧刚好回到自然长度时，弹性势能全部转化为D的动能，设D的速度为:

弹簧伸长后，球A离开挡板P并获得速度。当A和D的速度相等时，弹簧伸长到最长。设此时的速度为，由动量守恒得到:

弹簧达到最长时，其弹性势能最大。假设这个势能是:

把握弹性势能的储存和释放，把握问题的含义，识破问题的“陷阱”，排除干扰，在头脑中建立非常清晰的物理图景和过程，充分利用动量和动能两个守恒定律解题。

总之，弹簧问题的表现形式是多种多样的，但只要紧紧围绕弹簧与其他物理模型的不同特点，牢牢把握与弹簧及其系统相联系的物理量，具体问题具体分析，就一定能找到解决弹簧问题的突破口。通过对弹簧和相连物体组成的系统所表现出的运动状态变化的分析，有助于考生运用物理概念和规律，熟练解决物理问题，拓展思维空间。因此，春季试题也是高考物理中一种独特的试题。

2007-09-04中考:高考版(北京)，2006+0.35 ~ 38。