如何在中小学数学教育中进行数学文化教育

(1)介绍数学家的故事，感受他们的科学精神。

数学家废寝忘食，不知疲倦的态度；屡败屡战，永不放弃的意志；在逆境中，坚忍不拔的精神会极大地鼓舞学生。我们尤其应该在课堂教学中利用这种精神食粮，结合教材向学生介绍数学家的故事，让学生感受数学家的科学精神，激发他们的学习。比如在介绍完全平方公式的时候可以介绍杨辉的事迹和功绩；在学习平面直角坐标系之初，向学生介绍法国数学家笛卡尔对解析几何的贡献；利用丰富的“阅读”书籍资源...也可以让学生从课外读物和网络上找出古今中外数学家的童年故事，然后把收集到的故事出版发行给学生，互相交流。

(2)寻找数学符号的来源，体验科学发明的过程。

学习数学是从学习数学符号开始的。每个数学符号都有一段鲜为人知的经历。通过查阅资料，学生可以追根溯源，从而了解数学发展的历史，认识到数学符号不是枯燥的，而是充满智慧和活力的。比如学生学算术平方根的时候，平方根是在1220里找到的。意大利数学家斐波那契用R作为平方根。法国数学家笛卡尔在他的《17世纪的几何》一书中首次使用了R。它来源于拉丁语词根的第一个字母“R”，上面的短线是括线，相当于括号。数学符号的故事也会引起学生对数学的浓厚兴趣。

(3)参观历史数学名题，领略数学思维方法的魅力。

在数学活动课中，根据学生对数学的掌握程度，适当安排和介绍一些中外数学史上的著名问题，如介绍中外数学家解“魔方”的不同策略:杨辉发和罗伯塔；介绍了欧拉柯尼斯堡中的“七桥问题”，牛顿的“牛吃草”等。这些历史数学名题，因其精妙的解题思路和策略，向学生展示了数学的无穷魅力，会深深地吸引他们，启迪他们的头脑，激荡他们的心灵。

案例1:勾股定理赏析

如图1，△ABC为直角三角形，其中∠CAB为直角，分别在AB、BC、AC边向外做正方形ABFG、BCED、ACKH，过A点的直线AL垂直于de并与DE相交于L点，BC相交于M点，连接CF和AD。

图1欧几里德证明

这个证明巧妙地利用了全等三角形与三角形面积和矩形面积的关系。不仅如此，它更具体地解释了“两个直角边的平方和”的几何意义，即正方形被ML分成BMLD和MCEL两部分！这是各种证明方法中最著名的欧几里德证明方法！

本案例以勾股定理的证明为介绍内容，介绍了四种典型的思维方法:面积法、分裂法、直接法。通过介绍历史上一些著名的证明方法，如欧几里得的证明方法及其动态演示，赵爽的弦图证明方法，加菲尔德的证明方法等。，引导学生在欣赏历史上的毕达哥拉斯证明时，体会数学家思维的精妙，数学证明的灵活、优美、精致。

在勾股定理的传统教学中，教师往往忽略证明方法，而注重定理的结论介绍和应用训练，挖掘文化内涵只是利用其“谁比谁早很多年”来教育学生爱国主义。

设计这样一门“勾股定理鉴赏课”，把多元文化引入数学课堂，我们会发现“谁比谁早很多年”并不是最重要的。重要的是，数学是全人类的共同遗产，不同文化背景下的数学思想和创造是根深蒂固的世界数学之树不可分割的分支，从而消除了种族中心主义的偏见，以更广阔的视野理解古代文明。通过进与退、分与合、动与静、变与不变、数与形、一与多等不同数学思维方法的比较。学生的数学创造性思维能力可以得到提高，他们可以学会欣赏丰富多彩的数学文化。

在教学过程中，可以安排足够的时间让学生在欣赏的基础上，自己动手做拼、补、补的实践活动，体验发现的过程，感受自己动手的乐趣。

2.再现知识生产发展的过程。

苏联数学教育家斯托尔亚尔认为，数学发展史为我们提供了有关数学概念、方法和语言发展的历史轨迹的重要信息，它常常指导我们在学校教学中形成和发展这些概念、方法和语言方式。因此，数学教学应充分利用数学史知识向学生展示数学知识的产生和发展过程。

(1)揭示了知识生成的背景。

数学知识的产生离不开自然和客观的需求，这种需求展示了人类进步和发展的历程。向学生解释知识产生的背景，有助于学生更深入地认识和理解知识。比如在学习平方根的时候，学生可以认识到，人们在计算平方根的时候往往得不到整数的结果，这时就需要生成一个新的数——无理数。如果学生清楚地看到知识引入的原因，就能揭开数学的神秘面纱，消灭学生。

(2)展示知识形成的过程

弗里登塔尔认为，每个学生都可能在一定的指导下通过自己的实践获得数学知识。在教学中，教师要防止重结论轻过程的现象，给学生提供一定的学习材料，鼓励学生通过自己的探索活动建立对知识形成过程的清晰表征，积极完成知识的建构。比如平行四边形面积计算的教学，教师可以为学生准备透明的方纸、剪刀、尺子等学习工具，要求学生独立思考或小组合作探究面积计算的方法。有些学生可以通过数正方形来计算面积，而另一些学生可以通过剪切、移动和拼写将平行四边形转换为矩形。最后学生发现这两种方法的本质是一样的，都可以归结为底×高。

(3)预测知识发展的前景

数学中前后知识有着密切的联系，先学的内容往往是为后续的学习准备知识和方法。在教学中，教师要善于向前看，给知识的发展留有余地。比如学习实数时，我们发现加减乘除和除运算是非常重要的部分，它们的学习方法在某种意义上有一定的规律，也可以加深学生的理解。

数学既是创造也是发现。数学教学应努力还原和再现这一发现过程，让学生体验知识产生、形成和发展的过程，这对丰富学生的数学文化具有重要的现实意义。

3.欣赏数学的美学价值

审美的价值不仅在于陶冶情操，提高素养，而且有助于开发智力，促进学生全面发展。直线刚柔并济，曲线对称柔和，图像起伏，黄金分割...正如数学哲学家罗素所说，“数学，如果正确看待，不仅具有真理，而且具有至高无上的美”。这种美是数学家们根据自己的审美观，把自己的劳动成果以自己最满意的形式总结出来，奉献给人类的美。

4.在数学中渗透哲学思想。

博尔达斯·德莫林说:“没有数学，我们就看不透哲学的深度；没有哲学，人们看不透数学的深度；没有这两者，人什么都看不透。”相对而言，数学教材中的辩证因素是隐性的，这就要求教师要有“深挖”的意识，有意识地挖掘教材中的辩证因素，揭示知识之间的本质联系。

案例3:探索勾股定理

在讲解勾股定理时，老师向学生指出:在一个直角三角形中，有直角A和B，斜边C，A2+B2 = C2；在锐角三角形中，A2+B2 < C2；在钝角三角形中，A2+B2 > C2。这不仅使学生学到了数学知识，也加深了对唯物辩证法的理解，使学生从辩证法的角度理解数学中的质和量的变化关系。

5.丰富作业的形式

(1)写数学日记，办自己的数学小报。

由于文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生思考问题、解决问题的方式和方法带有强烈的个性色彩。教师可以引导学生有序地记录自己的思维过程，既能把握学生的思维动态，又能促使学生反思问题，帮助学生提高解决问题的能力。在老师的指导下，督促学生写数学日记，课后出版数学报纸，就是渗透数学文化，开阔视野。

(2)制作手工模型

苏霍姆林斯基说:“手和大脑之间有无数的联系，起着两种作用:手开发大脑，使它更有智慧；大脑发展了手，并把它变成了一种巧妙的创造工具”。结合教材进度，安排一些动手操作，如制作钟面学习工具、设计建筑模型、绘制学校平面图等。这些操作需要学生综合运用所学知识，创造性地完成。这些课外作业可以给学生留下更多的探索和思考空间，对学生的创新精神和实践能力起到积极的促进作用。