高中数学教学A必修一的难点和内容是什么？
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。在高中阶段，函数不仅被视为变量之间的依赖关系，还被集合和相应的语言所描述。函数的思想方法将贯穿高中数学课程。
一、课程的内容和学习目标
在本章中，学生将学习集合和函数的概念。通过本章的学习，学生应该能够:
1.了解集合的意义和表示，了解集合之间的关系和运算，感受集合语言的意义和作用。
2.进一步理解函数是描述变量间依赖关系的重要数学模型，会用集合和对应的语言描述函数，理解对应在描述函数概念中的作用。
3.知道了函数的元素，就可以找到简单函数的定义域和值域，就可以根据实际情况的不同需要选择合适的方法来表示函数。
4.通过所学过的具体函数，理解函数的单调性、最大(最小)值及其几何意义，理解奇偶性的意义，用函数图像理解和研究函数的性质。
5.根据某个主题，收集一些历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼茨、欧拉等。)认为17世纪前后数学的发展起了重要作用，并了解了函数概念的发展过程。
二、内容安排
本章* * *共安排了三节，包括1练习作业和三门选修课。教学时间约13课时，大致分布如下(仅供参考):
1.1设置约4个课时。
阅读和思考集合中的元素数量
1.2函数及其表示约4课时。
阅读与思维功能概念的发展历程
1.3函数的基本性质大约是3个课时。
信息技术应用的计算机绘图功能图像
实习大概1课时。
总结约1课时
本章的知识结构如下:1。集合语言是现代数学的基础语言。在高中数学课程中，也是学习、掌握和运用数学语言的基础，所以安排在高中数学的起始章节。教材从学生熟悉的集合(有理数的集合，直线或圆上的点集等)入手。)，并结合学生身边的例子介绍了元素和集合的概念，介绍了集合的枚举、描述和维恩图。类比实数之间的等式和大小关系，通过具体例子的* * *性质分析，总结出集合之间的等式和包含关系；针对具体实例，通过模拟实数之间的加法运算引入集合之间的“并”运算，并在此基础上引入“交”运算和“补”运算。这里用类比的方法处理集合之间的关系和运算，目的是体现知识之间的联系，渗透数学学习的方法。
与过去相比，教科书处理函数概念的方式有了很大的变化。它改变了先映射后函数的顺序，在问题的引导下，通过三个背景例子，直接分析总结了集合和相应语言描述的函数的定义。这样不仅连接了初中时把函数看成变量之间依赖关系的理解，而且进一步推广到用集合和相应的语言来描述函数。为了理解函数概念的实质，教材从函数的三要素、函数的符号、函数的表示三个方面对函数的概念进行了提炼，最后将函数的概念扩展到了映射。这种处理的目的是着眼于对函数概念本质的理解。教材在不同的时间给学生提供判断、练习、比较、讨论和交流的机会，让学生通过积极的思考和动手操作，更好地理解函数的概念。
在函数的表示上，教材选取了两个贴近学生生活的例子(高一三个学生的数学成绩和公交车费)，展示了如何在实际情况中根据不同的需要选择合适的表示方法，并结合相关内容介绍了分段函数及其应用。
在讨论函数的性质时，教科书通过提问引导学生完成“三部曲”:
第一步，观察特定功能的图像，描述图像特征；
第二步，结合相应的数值表，用日常描述性语言描述功能特征；
第三步，引入数学符号，用形式语言描述函数的性质。
希望通过这样的安排，让学生更好地理解函数的本质，体验从直观到抽象的过程。在这个过程中，课本给学生提供了实际操作和自我探索的机会，比如学生自己给出的一个函数的最小值的定义。
函数概念是数学中的基本概念之一。它的发展和成熟经历了很长的时间，凝聚了很多数学家的智慧。教材在本章最后安排了以函数概念发展为中心，并在此过程中发挥重要作用的历史事件和人物的练习作业，让学生通过自己的练习和与他人的合作，了解函数概念的发展过程，感受数学文化。
三、写本章时要考虑的几个问题
1.用丰富的背景例子创设问题情境，引导学生理解抽象的数学概念。
本章所学的数学知识是基础知识，它们的运用贯穿整个高中数学学习，并且高度抽象，如函数、函数的单调性等概念。每一个抽象概念的产生和发展，总是需要其现实性或者数学理论的发展。强调概念产生和发展的背景，联系学生原有的认知基础，有利于学生理解抽象概念的内涵。因此，教材根据本章数学概念的特点，选取具有时代特征、贴近学生实际的例题来创设情境。比如在介绍元素和集合时，教材安排了8个例题，既有大家熟悉的“1 ~ 20以内的质数”“全是平方”的例题，也有与生活息息相关的“2004年9月入读新华中学的全体高一学生”的例题。在介绍函数的一般概念时，我们选取了生活中的一些例子:炮弹高度与时间的关系，南极臭氧洞面积从1979到2001的变化图像，八五以来我国城镇居民恩格尔系数变化数据表；教材在介绍函数的基本性质时，使用了学生熟悉的二次函数和一次函数的图像和数值表格。在这些背景例子中，在每一个知识的转折点，教材都力求提出启发性、挑战性的问题，引导学生经历观察、思考、探索、交流、反思的过程，逐步获得对抽象概念的理解。比如在学习函数单调性时，教材提出了这样的问题:“如何用数学形式语言描述函数图像的‘上升’和‘下降’？”根据数值表得到二次函数的文字语言描述，并给出思考问题“如何用数学形式语言描述分辨函数f(x)=x表示的函数‘随着x的增大，对应的f(x)减小’和‘随着x的增大，对应的f(x)增大’？”。
丰富的背景实例，恰当的问题串，精辟的分析，展现了知识发展的过程，体现了从具体到抽象，从特殊到一般的原理。对于学生来说，这些问题串是他们在学习过程中积极思考和探索的“标志”。他们通过深入的思考和探索，体验发现和创造数学知识的过程，了解知识的来龙去脉。
2.注重数学思维方法的渗透，体现数学的文化价值。
“科学性”和“思想性”是这套教材创新的一个方面。教材根据本章数学知识的特点，充分渗透了数形结合的思维方法。无论是用维恩图来表示一个集合的关系和运算，还是从描述一个函数的形象特征入手，逐步得到函数性质的严格形式定义，几乎在本章的每一处都充分体现了这种思维方法。而且，课本为学生掌握这种思维方式提供了很多机会。期望学生在阅读、思考和运用中逐步掌握数形结合的方法，感受几何直觉在理解抽象概念和解决问题中的作用。
教材尽可能地展示了联想、类比、推广等学习数学问题常用的逻辑思维方法。比如通过类比方法的应用，将类比数的大小和相等引入到集合间的包含和相等中；通过模拟数的相加，导出集合“并”的运算；映射的概念是通过推广函数的概念得到的，等等。在教材中展示逻辑思维方法，可以帮助学生理解数学思维和探索活动的基本规律，养成良好的思维习惯，形成有条理、有逻辑的思维、推理、表达和交流能力。
数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，是推动社会发展的动力。本章非常注重数学文化，不仅提供了“阅读与思维功能概念的发展过程”，还安排学生通过收集资料、阅读与思维、合作交流等学习方式完成实习作业。希望学生在提高数学知识和能力的同时，也能感受到数学文化的影响，逐步了解数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养。
3.提供积极思考和独立探索的空间，让学生主动学习。
丰富学生的学习方法，改进学生的学习方法是高中数学课程所追求的基本理念。学生的数学学习活动不应局限于记忆、模仿和接受概念、结论和技能。独立思考、独立探索、动手实践、合作交流、阅读自学都是学习数学的重要途径。在这一章中，知识内容的呈现给学生留下了充分的空间，引导学生积极思考，自主探索。采用的主要方法如下:
(1)设置富有启发性和挑战性的问题，引起学生的思考和探究。例如:
想一想，我们知道实数有加法运算。集合可以类比实数的加法“相加”吗？
看下面的集合，你能说出集合与集合A和集合B的关系吗？
①A={1，3，5 }，B={2，4，6 }，C={1，2，3，4，5，6 }；
②A={有理数}，B={无理数}，C={实数}。
(2)适时提出学习要求或预留空白，为学生提供实践机会。例如，在1.2部分的示例5的边界中，提出了以下要求:
能不能设计一个表格，让售票员和乘客很容易知道任意两站之间的票价？
(3)通过拓展栏目，引导学生根据自己的兴趣阅读更多的资料，通过阅读、自学、独立思考、讨论交流获得更多的知识。
比如集合1.1中阅读与思维集合的元素个数。
第四，关于教学的几点建议
1.作为语言的学习集
根据标准的要求，高中数学课程只把set作为一门语言来学习。因此，学习集合基础知识的主要目的是用最基本的集合语言表达相关的数学对象，培养用数学语言交流的能力。在教学中，可以将汇编语言与自然语言、图形语言进行比较，注意为学生创造丰富的用汇编语言表达和交流的情境和机会。特别是在学习汇编之间的关系和运算时，要注意维恩图的使用，使学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、汇编语言和图形语言各自的特点，并能根据实际需要相互转换，从中感受到汇编语言的意义和作用。比如用问题“在平面直角坐标中，集合表示直线Y = X，从这个角度看，集合表示什么？”？集合C和集合D有关系吗？请分别用集合语言和几何语言解释这种关系，让学生了解集合语言表达数学内容的特点，感受集合语言在不同语言转换中的作用。在教学中，可以充分利用课本提供的机会，或者开发一些情境，逐步培养学生用汇编语言交流的能力。
2.如何处理函数的概念
与以往相比，本章最大的变化是对函数概念的处理方式，在教学中应给予充分重视。由“先讲映射再讲函数”改为“先讲函数再讲映射”的主要原因是可以让学生更好地理解函数概念的本质。一、在初中函数学习的基础上，继续深入学习函数，有助于学生在原有认知的基础上提高对函数概念的理解。其次，不需要花费大量的精力去学习映射，理解映射与函数的关系，更有助于学生专注于理解函数概念的本质。从丰富的具体例子中总结函数的本质特征，得到函数的概念，体现了从具体到抽象的认知规律，有助于学生建立对抽象函数概念的背景支持。在教学中，可以给学生提供丰富的背景例子，学生也可以自己举出一些函数的例子，引导学生通过自己的观察、分析、归纳、概括，获得用集合和相应语言描述的函数的概念。
当然，对函数概念本质的理解不是一蹴而就的，可以通过与初中定义的比较，与其他知识的联系，以及不断的应用，逐步理解。本章除了给学生提供反复理解函数概念的机会外，还要引导学生在后续的学习中通过基本初等函数的学习，反复螺旋地理解函数的本质。
3.注意信息技术的使用
考虑到我国不同地区信息技术硬件条件的差异，以及数学教与学中可以使用的不同软件的优势，教材并没有在文中详细阐述信息技术的使用，只是在合适的地方用边框给出提示，但在信息技术应用一栏中，详细介绍了使用计算机制作函数图像。
本章有很多运用信息技术的机会，比如函数求值，制作函数图像，研究函数的性质。这主要是基于信息技术的图像功能和数值计算功能。不仅可以方便的计算函数值，快速的绘制函数图像，而且很多软件都有一个交互式的动态环境，非常有利于学生的主动探索。因此，有条件的学校应尽可能加强数学教学与信息技术的整合，积极开发利用信息技术的空间，让学生利用信息技术探索函数的形象和性质，从而更好地理解函数的概念。