如何加强数量关系的教学渗透

数形结合的思想在中学数学课本中随处可见，初中的代数和几何相互渗透，相互推进。因此，教师必须把握教材特点，挖掘教材中数形结合的思想，让学生在学习中理解数形结合的思想，提高他们转化数形、转移思维、分析问题和解决实际问题的能力。

关键词数形结合，思想渗透

中国图书馆分类号G632文献识别码A文号1674-4810(2011)14-0160-02。

数学是一门研究数字和形状的科学。“数”是指方程、函数、不等式和表达式，以及代数中的一切。“形”是指图形和图像。数形结合是众多数学思维方法之一。在教学实践中，要特别注意把数形结合思想的培养与数学知识的教学融为一体，在教学过程中有意识地渗透数形结合思想。我想谈谈教学中的一些做法:

第一，注重教材特点，深入挖掘数学思想

中学数学课本处处包含数形结合的思想，初中代数与几何相互渗透，相互推进。因此，数学教师必须把握教材的特点，挖掘教材中数形结合的思想，让学生在学习中逐步理解和运用数形结合的思想。如华东师范大学版七年级第二章《有理数》，借助数轴直接有效地阐述了倒数的定义、有理数大小的比较方法、绝对值的定义，强化了数与形的关系，突出了数形结合的思想。在讲授“二次函数”时，我们用一元二次方程求两点，即抛物线与X轴交点的坐标，体现了数形结合的思想。用坐标确定一个物体的位置以及坐标和图形之间的运动，用镜像法求二元线性方程组的近似解，都是数形结合的典型例子。

二、创设问题情境，在培养兴趣的同时渗透数形结合的思想。

数学给人一种沉闷抽象的感觉。只有学生对数学感兴趣，有求知欲，课堂教学才能取得好的效果。如果能在课堂上根据教材的特点讲一些生动的故事，介绍数学的巧妙之处，学生就会在短时间内思维活跃，达到“形”的效果。比如在教轴对称图形的时候，我收集生活中的轴对称物体，比如树叶、花瓶、衣服、建筑模型、窗花等。，让学生观察、研究他们的特点并找出概念的含义，然后让他们举出生活中或身边有这种特点的例子。从一开始上课，课堂气氛就非常活跃，每个学生都跃跃欲试，既充分激发了学生的学习兴趣，又让学生知道现实生活中处处都有数学，数与形密不可分。

第三，创设教学环境，在活动中渗透数形结合的思想。

数学是一门抽象的知识，初中生对数学的认识正处于从直观形象到抽象逻辑思维的过渡阶段。这就要求在教学中，要根据初中生的心理特点和教材与知识的内在联系，开展教学活动，培养数形结合的思想。数学课程标准指出，数学教学活动必须以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础。所以我经常利用学生现有的生活经验设计一些活动来营造轻松的教学氛围。比如在教圆的位置关系时，我让学生观察生活中一些圆的位置关系的例子，比如轻便的自行车、豪华的汽车、杂技演员手中的呼啦圈等等。一张张生活气息浓厚的精美动态图片激发了学生的学习兴趣，然后让学生用自制的两张大小不同的圆形纸片，一张固定，另一张沿水平线逐渐靠近或远离。一人操作一人记录，观察两个圆的中心距和半径的定量关系以及两个圆的位置关系。通过直观生动的演示和学生自己参与活动，将原本抽象的两个圆的位置与两个圆的中心距和半径的关系通过“形”直观地呈现出来。通过学生自主活动，智力参与，由形思数，由数思形，用图形的直觉去诱导直觉，达到良好的效果，同时让学生感到数学知识触手可及，而不是“空中楼阁”。

第四，优化教学过程，在传授基础知识的过程中适时渗透数形结合的思想。

数形结合的渗透要在基础知识的教学过程中实现，需要日积月累，长期渗透，才能让学生逐步掌握。

1.面向概念的教学过程

数形结合的本质是将抽象的数学语言与直观的图形相结合，可以使许多概念变得直观、形象，有利于学生的理解和掌握。概念是思维的细胞，概念教学应积极引导学生揭示概念的内涵。如“仰角、俯角、坡角、方向角”是解决直角三角形实际应用中常用的几个概念，也是运用直角三角形求解方法解决实际问题的关键和前提。为了让学生理解和应用它们，必须依靠图形将“形”转化为“数”，通过直观的图形来理解抽象的语言。

比如学习《平移与旋转》时，学生感觉很抽象，很难理解。教师可以利用多媒体演示课件，然后让学生画一幅图，再结合数形进行分析、总结、推理和判断，使学生的理解上升到理性的层次，进而掌握平移和旋转的特点，也培养了学生的美感、想象力和创新能力。

2.注意例题的求解过程。

在教例题时，抓住例题的特点，数形结合，有助于学生分析问题中数与数之间的关系，引发联想，拓宽思维，从而提高分析问题、解决问题的能力。同时也让学生对数形结合的思想和方法有了深刻的印象，为以后的学习做了铺垫。

比如在“函数及其图像”的例子中，用图像解方程组分析:在两个线性函数图像的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数之间的关系，两个线性函数之间的关系就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解。

解法:在直角坐标系中画两条直线，如图1。两条直线交点的坐标为(2，-1)，所以方程组的解为:

枯燥的方程组用直观的图像求解，让学生学得有趣，愿意学。通过数的思维，数形结合，他们可以很快得出结论，达到优化解题方式的目的。

上面的题目是用“形”来直观地表示数，那么用三角函数解直角三角形就是用“数”来精确地研究形状

例如，如图2所示，东、西堡垒A和B相距2000米。同时发现入侵敌船C在其南方偏东40，敌船C在其正南方。试着找出敌舰和两个堡垒之间的距离。(精确到1米)

解:在Rt△ABC中，

∫∠CAB = 90-∠DAC = 50，BC/AB=tan∠CAB，

∴BC=AB？Tan ∠ cab = 2000× tan 50 ≈ 2384(米)

∫ab/AC = cos 50∴AC = ab/cos 50 = 2000/cos 50≈3111(米)。

答:敌舰与A、B两个炮台的距离分别约为365、438+065、438+065、438+0米和2384米。

数与形有着本质的联系，数形结合思想与“以形助数”、“以数助形”的渗透，大大增加了学生的学习兴趣。

5.数学思想的合理应用和深化

数学思维方法只有反复使用才能巩固和深化。在教学中，数形结合的思想可以使问题直观地呈现出来，也有利于加深学生对知识的记忆和理解。

在现实世界中，数字和形状密切相关，相辅相成。抓好数形结合的思想教学，不仅可以提高学生变换数形的能力，还可以提高学生转移思维、分析问题和解决问题的能力，对学生今后的数学学习和知识应用将产生深远的影响。