高二文科数学衍生课件。

高二文科数学衍生课件一、教材依据

导数的概念是北师大版全日制普通高中教材数学选修2-2第三章第一节的内容。

二、设计思路

教材分析:

导数是微积分的重要组成部分，它产生于生产技术和自然科学的需要；同时也促进了生产技术和自然科学的发展。它不仅广泛应用于天文学、物理学和工程技术领域，而且在日常生活和经济领域也显示出其重要作用。

这个截面分为四部分，一部分是曲线上一点的切线的斜率；二是非匀速直线运动物体的瞬时速度；三是导数的定义；第四是导数的几何意义。学习切线的斜率和瞬时速度的目的是介绍导数的概念，介绍导数的几何意义，以加深对导数概念的理解。

设计构思

以学生为本，重视思维过程，重视数学概念的形成过程，激发学生的学习兴趣，有意识地培养学生的学习毅力。让学生学习有趣的数学、有用的数学，充分体现数学的应用价值、思维价值和人文价值。

三，教学目标

1，知识技能目标:

通过两个例子的分析，透过导数概念的形成过程，了解导数概念的实际背景，从而掌握导数的概念。

通过动手计算培养学生的观察、分析、比较、归纳能力，领悟极端思想。

2、过程和方法目标:

通过对问题的探索，实现近似、类比，用已知探索未知，从特殊到一般的数学思维方法。

3、情感、态度和价值观:

通过对导数概念的学习，体会和认同“有限与无限对立统一”的辩证观点，接受用运动变化的辩证唯物主义处理数学问题的积极态度。

第四，教学重点

导数概念的形成过程。

动词 （verb的缩写）教学中的困难

对导数概念的理解。

重点难点突破措施:

1.感性的人和理性的人。

在创作情境上:“两个创新”令人振奋；层层探究:分为三种类型的探究，循序渐进，一条线一条线，形成概念。

2，数形结合，古今结合。

传统的计算数据给学生提供的是最初的感受和体验；现代多媒体技术直观形象地展示了切线和瞬时速度的形成过程，突破了难点。

3、切实可行，分层次改进

利用分层训练，分层作业，达到因材施教的效果。

第六，教学准备

计算器、多媒体电脑、课件等。

七。教学过程

结合可接受性和可操作性原则，将教学目标的实施融入教学过程，通过演绎导数的形成、发展和应用，帮助学生主动建构导数概念。

八、教学反思

1，“以学生为本”的教育理念是教学设计的根本指导思想。

学生通过“体验”、“体验”、“感受”的过程进行学习，最终形成概念，充分体现了以学生为本的现代教育理念；练习和作业的分层设计试图满足多样化的学习需求，因材施教。但在具体执行中，分寸的把握要视情况而定。

2.在难点的突破中采用了有效的分解策略。

(1)宏观探究的三种类型符合学生的认知规律；

(2)探索有效分解和突破难点的四个微观步骤；

(3)情境贯穿，兴趣伴随学习；

(4)充分利用现代多媒体技术，结合图形和形状分解难点。

3.形式和内容统一，具有很强的可操作性。

在各种探究中，形式与内容和谐统一，老师的引导及时到位，具有很强的可操作性。

高二文科生数学衍生课件第一部分:教学内容分析

导数是微积分的核心概念之一。导数是导数函数的缩写，本质还是函数，其实就是微信业务。

导数不仅是数学知识，也是一种数学思想，它还包含函数和极限的思想方法。这一节的核心是用平均变化率的极限来描述瞬时变化率。从课程标准的要求和教材的编写来看，淡化了极限的形式定义，导数不作为特殊的极限对待，而是通过例题直接体现导数的思想和本质。因此，让学生充分体验“极限的过程和研究的思维方法”是本节的重点

导数属于事实性知识——函数的瞬时变化率是客观存在的。用平均变化率的极限来描述，用形式上的极限符号来表示，只是我们研究导数的一种方式。导数为研究变量和函数提供了重要的方法和手段，具有将复杂问题化简为简单规则和步骤的非凡能力。它不仅是学习初等函数最有效的工具，也是学习微积分的必要基础，还是学习各种科学的工具。黎曼曾经说过，“只有在微积分发明之后，

变量和函数在自然界和社会中有一个几乎不存在的实践背景，所以高中生无论将来进不进大学，都要学习导数及其应用，用它们去考察和了解实际现象的变化。毫不夸张地说，学生不学微积分，很难达到更高的思维层次。从某种意义上来说，导数所蕴含的数学思想方法的研究价值要远远高于其知识的研究价值。通过本课程中导数概念的形成过程，理解逼近、数形结合、函数的思想，进一步理解数学的本质。

二、教学目标的设定

知识和技能:

(1)知道平均变化率和瞬时变化率的关系；能正确区分平均变化率和瞬时变化率；会描述导数概念的实际背景，知道瞬时变化率是导数，知道函数在某一点的导数与某一区间的导函数的关系，了解导数的思想和内涵。

(2)简单函数在某一点的导数可以根据定义求，根据定义可以初步总结出求函数在某一点的导数的基本步骤。

流程和方法:

(1)通过用几何画板动态演示，让学生观察和体验从平均变化率到瞬时变化率的“逼近”过程，体验极限的思维方法。

(2)知觉通过一系列自主、合作交流的探究活动，用平均变化率描述瞬时变化率的研究方法——无限接近。

(3)通过从实例-速度-变化率的抽象过程，培养学生观察、分析、比较、归纳、类比的能力，体验从特殊到一般研究问题的方法。

情感、态度和价值观；

(1)感受导数在解决实际问题中的作用，体会导数思想的作用和价值。

(2)通过衍生概念形成的一系列探究活动，进一步理解合作学习的意义，增强学生合作交流的意识和能力。

(3)通过介绍奥运跳水夺金的事例，渗透爱国主义教育，激发学生的爱国热情。

第三，学生学习情况的分析

学生在高一物理中掌握了函数的平均变化率、平均速度和瞬时速度，积累了大量关于函数变化率的经验。另外，高二学生思维活跃，具有归纳、概括、类比和抽象思维的能力。导数作为一个新概念，具有强烈的求知欲和积极的情感态度，为这门课程的学习奠定了基础。

由于瞬时变化率是导数与平均变化率“无限接近”，而“无穷大”很抽象，对于学生来说是第一次接触。要求学生既有直观的感知能力，又有较高的抽象思维能力，这是本节必备的认知基础。

从平均速度和瞬时速度到平均变化率和瞬时变化率，把例子抽象成数学模型，是本节的第一次飞跃。用极限思维方法从平均变化率来描述瞬时变化率，是本节思维和认识的第二次飞跃。第一次飞跃可以由学生完成，第二次飞跃可以借助几何画板的动态演示由学生初步实现，但对于“

它无限接近0，但永远不可能是0”。学生既不能独立完成，也不能合作完成，需要教师在这方面充分发挥主导作用。

总结一下，这一节的难点是:极限思想的理解，用平均变化率的极限来描述瞬时变化率的科学性。多利用实例，降低抽象程度，加强对过程的理解；给学生足够的时间充分合作交流；教师要适当注意指导，用“动”见“静”。

第四，教学策略分析

教学遵循“学生为主体，教师为主导，训练为主线，开发思维为主旋律”的“四主”原则。以适当的系列活动为纽带，为学生创造自主探索、合作交流的时空，引导学生体验重新发现数学知识的过程，让学生在参与中获取知识、发展思维、领悟数学。

加强对平均变化率的理解，夯实认知基础，增加实例，多模型多角度感知，让学生用平均变化率的无限逼近来描述瞬时变化率的思维方法。

在知识内容的处理上，淡化难以理解的极限思想，不追求严格的形式化，突出让学生直观体验无限逼近的思维方法。

根据平均变化率和学生思维水平的直观意义，一是充分利用几何画板的直观展示，加强对学生发现学习的指导；其次，在自主探究的基础上，让学生充分开展合作学习，发现导数的内涵，理解数学思想方法，体验成功的快乐；第三，针对个别困难，教师要精心指导，提高课堂效率。

以“奇怪的平均速度”为问题情境，制造认知冲突，激发学生的求知欲；* *从平均速度的直观变化出发，设计了四个系列的探究活动，循序渐进，层层提问，引导学生在充分直观感知的基础上逐步抽象出导数概念的形成，让学生在导数概念的形成过程中充分体验“极限”的思想和方法。

鉴于学生之间的客观差异和本节内容的抽象程度，各数学课堂学习小组中思维水平较好的学生主要用于帮助本节有一定困难的学生，让“学困生”在小组中有更好的展示和交流机会；尽可能给更优秀的学生在课堂上充分展示的机会；教师加强对学生自主学习和合作学习过程的反馈，对每组存在的问题进行详细的说明，从而不同程度地提高全体学生在学习过程中分析问题和解决问题的能力。

因为这一节是新的概念教学，重点是让学生体验“极限的过程和研究的思维方法”，所以我们用学生最熟悉的二次函数。

作为模型，反馈学生对导数概念和研究方法的理解；根据定义用归纳法和导数法反馈学生思维能力的发展水平。

动词 （verb的缩写）总结。