初中数学课程标准认知学习目标水平的分类与表达
1.获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实和数学活动经验)、基本数学思维方法和必要的应用技能。
在这一目标的阐述中，对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观知识”，即不以地域和学习者为转移的数学事实(如公式、规则)，还包括属于学生自身的“主观知识”，即具有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。如对“数”的作用的理解、分解图形的基本思想、解决某个数学问题的习惯方法等。，它们只是从属于一个特定的学习者本人，反映的是他在某个学习阶段对相应数学对象的认识，是经验性的，没有那么严格和错误。根据标准，学生在数学活动中的经验反映了他们对数学的真实认识，它是在学生自我的数学活动过程中形成的，并随着学生的数学学习而发展，因此它应该是学生数学知识的组成部分。
2.初步学会运用数学思维方式观察和分析现实社会，解决日常生活和其他学科中的问题，增强应用数学的意识。
这一目标体现了《标准》将数学学习定位于促进学生全面发展的义务教育阶段。简而言之，就是培养学生“从数学的角度去理解自己所处的环境和社会”，学会“数学思维”，即运用数学知识和方法去分析事物、思考问题。因此，以“传授系统的数学知识”为基本目标的“学科本位”的数学课程结构，将让位于以“促进学生发展”为基本目标的“学生本位”的数学课程结构。也就是说，新的数学课程将不再关注是否为学生提供系统的数学知识，而是更加关注是否为学生提供具有现实背景的数学，包括生活中的数学、他们感兴趣的数学和有利于他们学习和成长的数学。学生数学学习的重要结果不再仅仅是能解决多少“标准化”的数学问题，而是能不能从现实背景中“看到”数学，并应用数学去思考和解决问题。
3.体验数学与自然和人类社会的密切关系，了解数学的价值，增强对数学的理解和学好数学的信心。
这一目标表明，一门好的数学课程应该让学生认识到数学是人类社会的一种文明，它对人类的昨天、今天和明天的发展都起着巨大的作用。我们学习的数学不仅仅是在教室和考场上，更是在我们身边。比如“明天降水概率75%”是什么意思？在一张纸的中间滴一滴墨水，沿着纸的中间对折，压平，然后打开。折痕两边的墨迹图案有什么特点？这些我们生活中经常遇到的事情，是有数学的。
数学作为一种教育内容，不应该简单地看成抽象的符号运算、图形分解和证明，而是反映现实情境中存在的各种关系、形式和规律。比如，函数不应被视为一种形式符号表达式，对它的学习和研究不应只讨论抽象表达式的特征和性质，如定义域、表达式形式、值域、单调性和对称性等。应该把它看作是描述真实情况下变量之间变化关系的数学模型。具体函数的讨论也要注意它的背景，所描绘的数学规律，以及这个数学规律在具体情况下可能带来的实际意义。尤其是学好数学，不是少数人的专利，而是每个学生的权利。在整个义务教育课程结构中，数学不应该作为“筛子”——淘汰“不聪明”的学生，留下“聪明”的学生。数学课程是为每一个学生设计的，每一个身心发展正常的学生都能学好数学，达到标准设定的目标，增强学好数学的信心。
4.具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
这一目标表明，从现实情境出发，通过一个充满探索、思考、合作的过程来学习数学、获取知识，会收获自信、责任感、求实态度、科学精神、创新意识、实践能力等远比升学更重要的公民素质。众所周知，素质教育的实现并不意味着需要开设“素质教育课程”，素质教育也不是艺术、体育或社会活动的专利。其实在当今的教育体制下，实施素质教育的主要渠道是学科教育，数学课堂就是这样一个渠道。
可以看出，与以往的数学课程目标相比，标准设定的课程目标内涵更加丰富，结构更加合理，与民族复兴和发展的关系更加密切。
第二，理解每门课程的目标领域及其相互关系
为了进一步理解总体目标，我们需要理解每个具体目标的内涵以及它们之间的关系。
数学课程总体目标细化为知识与技能、数学思维、问题解决、情感与态度四个方面，是《纲要》中“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标在数学课程中的具体体现。该标准详细阐述了每个目标领域的内涵及其相互关系。
数学课程的目标不仅是使学生获得必要的数学知识和技能，还包括启发性思维、解决问题、情感和态度的发展。这一结果源于《标准》所具备的新的数学课程理念——设置数学课程的根本目的，不仅是让学生掌握数学的基本知识、基本技能和方法，更是让学生愿意亲近数学、理解数学、运用数学，学会“用数学的眼光认识自己的生活环境和社会”，学会“做数学”和“数学思维”，发展学生的理性精神、创新意识和实践能力。因此，标准明确将“数学思维、问题解决、情感与态度”列为课程目标领域，并对它们进行了更具体的解释。这是《标准》的一个特点——在过去，这些目标只是被视为学生学习数学知识和技能过程中的一个“副产品”，即学生数学学习的主要任务是掌握数学知识和技能，其能力的培养，特别是情绪和态度的发展，只能在知识学习的过程中“顺便”进行。一旦“知识的学习”和“他们的情绪和态度的发展”发生冲突，后者自然会退位。《标准》明确将四大目标作为义务教育阶段数学课程的总体目标，有效制约了“退位”的发生，保证了学生的均衡可持续发展。
1.关于知识和技能
标准仍然认为基础知识和技能是学生数学学习的重点，但需要反思的是，在当今社会，有哪些基础知识和技能是学生应该花时间和精力牢固掌握的？过去认为概念和定理(规则)的形式化、规范化表达和应用，复杂数值计算和代数运算中快速准确的技能，以及各种类型和套路的解题技巧就是这样的知识和技能。该标准认为，随着社会的进步，特别是科学技术和数学的飞速发展，对基础知识和技能的理解应与时俱进，一些多年前被重视的“基础知识”和“基本技能”不再是今天或未来学生数学学习的重点。比如一些远超学生理解水平和能力的复杂的计算技巧和证明技巧，这些都是人为编造的，只和考试有关？quot题型”等。相反，一些以前被忽视的知识、技能或数学思维方法，应该成为学生必须掌握的“基础知识”和“基本技能”。比如，结合实际背景选择合适算法的能力，使用计算器处理数据的能力，读取数据的能力，处理数据并根据得到的结果进行推论的能力，以及在变化过程中把握和运用变量之间变化规律的意识，这些都是一个公民应该具备的基本数学素养，是必须掌握的基本知识和技能。
值得注意的是，首次出现了知识和技能的过程目标，经历了将一些实际问题抽象为数值和代数问题，探索物体和图形的形状、大小、位置关系和变换，提出问题，收集和处理数据，进行决策和预测等过程。
我们以往的“知识与技能”教学实践大致经历了两个阶段:
第一阶段:只要结果，不要过程。即缩短知识的形成过程，通过大量的模仿、记忆和练习，使学生快速熟悉相关知识和技能。比如对于解方程的学习，通过了解各种解方程的方法，解大量的各种类型的方程，可以熟悉解方程的程序，最终可以熟练地解“各种”方程。
第二阶段:在知识形成的过程(应用过程)中开始注意学习知识。此时“过程”的定位主要是服务于知识的学习，即把握“过程”有利于理解和掌握相应的知识。比如对解方程的学习，要从理解方程解的意义入手，探索获得解的思路和方法，最终形成解方程的基本策略。这无疑是正确的。问题是，这个过程如何实现？比如上面提到的“解方程的探索过程”是否可以通过老师的直接教学来实现？省时省力，但数学学习从“听结果”变成了“听过程”，这里的“过程”失去了探究的意义。
标准赋予了“过程”更深层次的含义，明确了它的定位:过程本身就是一个课程目标，即学生在数学学习活动中首先要“体验过程”。过程必须与某些特定的知识、技能或方法联系在一起，但过程不仅仅是为了这些结果。如果是，老师“讲”过程不是更省力吗？体验过程会带给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力，这些比那些具体的结果更重要。
“知识与技能”的目标对不同班级的学生有不同的要求。例如，对于第三节课的学生来说，“数与代数”的知识学习重点是了解相关概念的由来，了解相应运算的推理，能够熟练地进行运算，能够从事探索数量关系和变化规律的活动。并能掌握相关的数学模型(代数表达式、方程、函数等。):“空间与图形”知识学习的重点是学会用不同的方法(运算、变换、绘图、演示等)研究和表达几何体(图形)的相关性质和基本关系。)，并掌握在平面直角坐标系中表达物体位置关系的方法；《统计与概率》知识学习的重点是完整地走一遍数据处理过程，对数据逐一进行收集、整理和分析，根据分析结果进行推论，学会如何计算某些事件的概率。
2.关于“数学思维”
这个目标的内涵不是简单地指向纯粹的数学活动本身，而是应该直接指向学生与数学相关的一般思维水平的发展。其实，义务教育阶段的数学教育是一种公民教育，带给学生的不仅仅是解决更多的数学问题。学生未来会遇到不同的挑战——有些人需要学习或研究更多的数学，能否“思考数学”对他们来说非常重要；其他人(是绝大多数受教育的学生)就业后基本不需要解纯数学题(除了考数学)。对他们来说，“思考数学”是一种需要，但更多的可能是能够“思考数学”，即在面对各种问题情境(尤其是非数学问题)时，能够从数学的角度思考问题，找出数学现象，运用数学。对于所有未来的公民来说，抽象思维和形象思维能力、统计概念、合理推理意识和演绎推理都是不可或缺的。它们应该是学生学习数学的一个重要目标。
作为这个目标的两大方面——对数学的思考和对数学的思考，它们的意义与“知识和技能”有很大的不同:一方面，它是在学习数学知识和解决数学问题的过程中实现的(我们不需要也不可能开设专门的“数学思维”课程)，另一方面，它不是通过我们是否知道某个概念或定理，是否会使用某个公式来实现的。而且这一目标的实现不能仅仅通过研究“纯”的数学现象来进行，而应该在研究各种现象和问题(数学的和非数学的)的过程中逐步完成。具体而言，这些目标的意义及其实现应注意以下问题。
(1)经历了用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立了对数字和符号的初步感觉，发展了抽象思维。
这个目标的意义主要在于能够用数学语言描述现实世界，发现隐藏在具体事物背后的普遍规律。相对于不同班级的学生，这个目标的侧重点是不一样的。比如第三节课的学生，除了在更复杂的层面完成前面的任务，重点应该是能够用各种数学关系(方程、不等式、函数等)描述具体问题。)并建立适当的数学模型。
(2)丰富对真实空间和图形的理解，建立初步的空间概念，发展形象思维。
这个目标的主要意义是让学生建立初步的空间概念，借助图形进行思考，这也是学生学习《空间与图形》的首要目标。同样值得注意的是，与不同班级的学生相比，这个目标的侧重点是不同的。比如对于第三节课的学生来说，更重要的是能够用各种方法(包括运算、图形变换、图案设计等)来构造几何空间。)并尝试用图形进行推理活动。
(3)体验用数据描述信息和进行推论的过程，发展统计学概念。
标准明确指出，统计的意识和方法应该是每个未来公民所必需的，而这正是本目标所关注的。而且，目标的阐述也清楚地表明，目标的实现是学生在一系列活动中实现的。具体来说，对于第三期的学生来说，需要能够根据需要收集和处理真实情境中的一些有用信息，并根据信息处理的结果做出合理的推断。此时，学生需要经历一个比较完整的统计活动过程:制定收集数据的指标，收集和表达数据，对数据进行数学处理，根据处理结果进行统计推断。
(4)通过观察、实验、猜怒、证明等数学活动，发展出合理的推理刀和初步的演绎刀，能够有条不紊、条理清晰地阐述自己的观点。
作为受过系统教育的理性公民，一个重要的标志就是能够通过推理做出合理的判断和选择，能够在与他人交流的过程中清晰地表达自己的观点。就演绎推理能力的发展而言，它是随着学生逻辑思维水平的发展而逐步进行的，因此目标的实现有明显的阶段性。比如，对于第三期的学生来说，要尝试用不同的方式检验一个猜测的可信度，通过不同类型的推理活动形成合理的猜测，并能够以更规范的形式表达自己的演绎推理过程。
3.关于解决问题
我们的学生几乎每天都在“解决问题”，解决了很多问题。但是，标准所关注的“问题解决”并不等同于这些问题解决活动。
首先，从内容上看，标准中提到的“问题”并不局限于纯数学问题，尤其是“识别题型、回忆解法、模仿例题”等只能通过非思维活动才能解决的问题。这里说的问题既可以是纯数学问题，也可以是以非数学问题形式呈现的各种问题。但无论哪种问题，其核心都需要学生通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等具有丰富思维元素的活动来解决。
其次，在具体内涵上，标准的要求是多方面的，包括初步具备从数学角度提出问题和理解问题的能力，以及综合运用所学知识和技能解决问题的能力。
(1)初步学会从数学的角度提问和理解问题。
它首先要求学生在面对不同的现象(包括数学的和非数学的)时，尽量“从数学的角度提出问题”。换句话说，他们初步具有数学视野，能够识别数学现象或日常的、非数学的现象和问题中存在的数学问题或数学关系，并提出来。然后，他们可以应用知识和技能来解决问题。实际上，以前学生思考某个问题的解决方法，就是提问是课本或者老师的责任，解决问题的任务是学生。在这一点上，该标准是一个先例。所以我们的教材要给学生提供观察、思考、猜测的机会，我们的教学要多问学生“你发现了什么？”这样的问题。比如对于第三期的学生来说，能够从数学现象、其他学科或生活中的问题中找到数学关系或数学问题，其次是能够综合运用相关的数学知识和方法解决一些问题，这是目标的首要内涵。
(2)形成一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践技能和创新精神。
对于学生的发展来说，解题活动的价值不仅仅是得到具体的结论，或者说主要的价值不在这里。其意义更多的是让学生认识到，在解题过程中，解题有不同的策略。每个人都应该对问题有自己的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。在这种鼓励个性的意义上，培养创新精神是可能的。为了实现这一目标，每个时期的教材都要给学生提供思考和交流的机会，所有的教学活动也要让学生表达自己对问题的理解，采取适合自己的解题策略。具体来说，不同班级对学生的要求是不一样的。比如第三节课，学生可以尝试评价不同方法之间的差异，理解不同方法的形成主要来源于对问题的不同视角。
此外，培养实践能力和创新精神也是一个重要目标。个人的创新是建立在自己独立思考的基础上的，创新精神的一个基本要素是思维活动的不可模仿性和独特性；实践能力不是“听说”或“看到”的，而是在独立活动的过程中逐渐形成的。如果学生在数学学习过程中有足够的时间和空间去思考，有自由表达解决问题的想法的宽松氛围，有与同龄人交流的机会……那么他们从事的就是一种“启蒙”活动，有助于培养他们的创新精神；相反，如果学生的数学学习过程中充满了“模仿、记忆、识别、练习”等机械的学习活动，那么他们就是在从事一种“闭关锁国”的活动，这种活动会逐渐淡化每一个学生天性中所蕴含的创新意识。所以学生自己寻求对知识和方法的理解是值得提倡的。在解决问题的过程中，所有的学生都能有一次成功的经历，他们都面临着不同程度的挑战。解决问题没有现成的公式或题型，要给学生足够的时间和空间去思考，给学生与同龄人交流的机会。但“题型+题海”的教学策略一定要强控。
(3)学会与人合作，与人交流思考的过程和结果。
与人沟通是每个公民未来必须掌握的基本技能。我们不能片面地认为要求别人是一种思维上的“懒惰”。具体来说，就是要鼓励学生在独立思考的基础上与他人交流——交流自己对问题的理解、解决问题的思路和方法，以及获得的结果。这样才能在解题活动的过程中发展“思考与沟通”的能力。在这一点上，不同班级的学生有不同的要求，比如第三个班级可以在前两个班级的基础上，尝试从与他人的交流中获益，学会尊重他人的意见。
(4)初步形成评价和反思的意识。
我们认为，没有反思，人是不可能取得本质进步的。对于学生来说，这里所说的反思是一个相对初步的要求，其目的只是让学生理解反思的意义，体验反思的活动，初步体会反思带来的好处。这些目标要在学生解决问题的过程中养成。因此，在实际教学过程中要有意识地关注这一目标。比如第三期可以侧重于经验的反思和整理。为此，我们可以在教学过程中多提问:这种(成功的)方法在什么条件下才能有效？在其他情况下，如何修改这种方法使其仍然有效？这个问题没有解决的主要原因是什么？
4.关于情绪和态度
这个目标关系到对数学课堂素质教育的理解。根据标准，数学课堂是素质教育课堂。合格公民的许多基本素质，如对自然和社会现象的好奇心、求知欲、实事求是的态度、理性精神、独立思考和合作交流的能力、克服困难的自信心和意志力、创新精神和实践能力，都可以通过数学教学活动来培养。
(1)能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
孩子对自然和社会现象的好奇心和求知欲是一种重要的品质，它能使一个人不断学习和发展，也可能使一个人进入科学的殿堂；另一方面，会让一个人不求上进，终身一事无成。虽然义务教育阶段的数学教育不以培养数学家为己任，也不指望所有学生都热爱数学，为学习数学贡献大量的时间和精力，但应该使学生对数学有更全面、客观的认识，愿意亲近数学、了解数学、谈论数学，对数学现象保持一定的好奇心。这一切其实都是培养学生对自然和社会现象好奇心的一种方式。同样，这个目标的实现也是分层次的。比如第三期，通过列举用数学解决现实生活问题的例子和一些精彩的数学问题，培养学生对数学的理解和应用。
(2)在数学学习活动中获得成功经验，锻炼克服困难的意志，建立自信。
在以往的数学教学实践中，我们强调“失败是成功之母”和数学学习的艰辛，认为只有在数学学习的过程中给学生制造困难和障碍，才能培养他们克服困难的自信心和意志力。理论和实践表明，这是对义务教育阶段学生的片面理解。很多同学在这个学习过程中形成的反馈是，数学学习对我来说就是“失败，失败，再失败，直到彻底失败”。所以对数学学习甚至其他课程都失去了信心，更不用说克服学习过程中遇到的困难的意志力了。标准强调，在培养学生“克服困难的自信心和意志力”时，要注意两点:(1)给学生提供具有挑战性的问题，让他们有机会体验克服困难的活动；(2)让他们在从事这些活动的过程中获得一种成功的体验，或解决相关的问题，或找到解决问题的有效方法，或解决一些问题，或对问题有进一步的认识...因此，教科书(或教师的教学)在介绍新的数学知识和设计应用所学知识解决问题的情境时，应尽可能提供一个“阶梯”型的问题串，让每一个学生都能例如第三期的学生面对困难，积极寻求解决问题的方法，这是一项有益的活动。即使问题不能完全解决，只要得到有效的解决方法或对问题有进一步的认识，就有利于学生树立学好数学的自信心。
(3)初步了解数学与人类生活的密切关系及其在人类历史发展中的作用。体验数学活动充满探索和创造，感受数学的严谨和数学结论的确定性。
在人类发展史上，有很多例子体现了数学的巨大推动作用。了解这一点，有助于学生对数学的价值有更全面的认识，有时还会激发学生学习数学的欲望。因此，教材和教师要及时向学生介绍相关的数学史实，如著名数学家的事迹、经典案例、数学名著等。具体内容设计要考虑学生的年龄特点和知识背景，选择数学人物介绍、数学故事介绍、数学应用介绍、数学问题求解等形式。比如第三期，要向学生介绍数学在人类发展进程和当代科技领域中的重要作用，让学生了解证明在数学活动中的必要性并学会证明，理性认识相关数学结论的正确性。
(4)形成实事求是的态度和质疑、独立思考的习惯。
基本的思维能力、科学态度和理性精神是未来公民生存和发展最基本、最重要的素质。数学教育无疑对学生这些素质的发展负有重要责任。但是，这并不意味着我们要留出特定的课时来教他们，或者时不时地提到他们:这是思维能力，这是科学态度，这是理性精神...事实上，只要我们头脑中有这样的想法，我们就可以在数学教学中创造许多机会来促进这一目标的实现。例如，当学生学习一门新的数学知识时，鼓励他们采取探索的方法，通过自己的努力或与同伴的合作而不是“讲述”来获得对新知识的理解；当学生面临困难时，引导他们寻找解决问题的方法，总结解决问题过程中获得的经验，而不是直接给出解决问题的方法；学生从自己或同龄人身上得到了什么？quot数学猜想”在不确定的时候，要求并帮助他们为“猜想”寻找证据，根据实际情况修正猜想，而不是直接肯定或否定自己的猜想；当学生对他人(包括课本和老师)的观点和方法产生怀疑时，鼓励他们为自己的怀疑寻找证据，从事以否定或纠正他人结论为目标的研究活动。即使学生的质疑被否定，也要首先充分肯定他们尊重事实、敢于挑战“权威”的意识。对于第三期的学生，我们的主要任务是让他们敢于并善于表达自己的观点，理解他人观点的意义，与他人沟通。
5.《标准》明确解释了课程目标四个方面之间的关系。
(1)“以上四个方面的目标是一个紧密联系的有机整体，对人的发展起着非常重要的作用。”换句话说，课堂上的数学教学活动，作为实现课程目标的主要途径，应该同时把课程目标的这“四个方面”作为我们的“教学目标”，而不是只关注其中的一个或几个方面，或者把其中的一个目标(如情感、态度)作为实现其他目标过程中的“副产品”。
(2)“它们在丰富多彩的数学活动中得以实现。其中，数学思维、问题解决、情感和态度的发展离不开知识和技能的学习。同时，知识和技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。”这里有两层含义:①“数学思维、问题解决、情感态度”的目标是通过数学知识的学习来实现的，没有必要也不可能为其开设专门的课程；(2)学习什么样的知识和技能，应首先考虑是否有利于其他三个目标的实现。比如，单纯从知识和技能的角度来看，似乎学生“能熟练地做复杂的代数运算比不能熟练地做更好”，“能证明困难的几何命题比不能证明更好”。然而，当我们从整体上考虑学生的发展时，答案可能就没有那么简单了。第一，这些知识是不是以后所有学生都必须具备的？其次，这些技能的获得需要大量的练习，它们是否有助于学生对数学学习产生积极的情感？能否加深学生对相关知识的理解？能否促进学生在自己的生活和其他学科中应用数学？还有更重要的内容要学吗？
求收养。