数学竞赛问如何将彩电总数分配到最小。

一条环形跑道顺时针方向有四所中学:A1，A2，A3，A4。他们依次有15，8，5，12彩电。为了使每个学校的彩电数量相同，允许部分中学向邻近中学转移彩电，所以符合要求的彩电数量为(65440)。

让A1中学将x1彩电转让给A2中学(如果x1为负数，则认为A2中学将|x1|彩电转让给A1中学，下同)。

A2中学向A3中学转让x2彩电；A3中学将x3彩色电视机转让给A4中学；A4中学向A1中学转让x4彩电。

彩电15+8+5+12=40台，平均每所学校10台。

∴15-x1+x4=10,8-x2+x1=10,5-x3+x2=10,12-x4+x3=10∴x4=x1-5,x1=x2+2,x2=x3+5,x3=x4-2∴x4=x1-5,x2=x1-2,x3=x2-5=x1-2-5=x1-7

∵y = | x 1 |+| x2 |+| x3 | | x4 | = | x 1 |+| x 1-2 |+| x 1-7 |+| x 1-。

其中x1是满足-8≤x1≤15的整数。

设x1=x，考虑函数y = | x |+| x-2 |+| x-7 | | x-5 |定义在-8 ≤

∫| x |+| x-7 |表示从数字x到0和7的距离之和。当0≤x≤7时，|x|+|x-7|取最小值7；

同样，当2≤x≤5时，|x-2|+|x-5|取最小值3，

因此，当2≤x≤5时，y取最小值10，即当x=2，3，4，5，

| x 1 | | x 1-2 | | x 1-7 | | x 1-5 |最小值为10。因此，彩电最低转让数量为10台。