国家数学课程标准中的“四基础”是什么意思？三能是什么意思？

讨论内容:1。国家数学课程标准将“两基”扩展为“四基”，即基础知识和基本技能，并增加了“基本数学活动经验”和“基本数学思想方法”。重视基础是为了发展。在数学教育改革中坚持“四个基本”，既能更好地促进学生的发展，又能突出数学的学科性质。三种能力:(1)计算能力(2)空间想象能力(3)逻辑思维能力，其中逻辑思维能力应该是分析、综合、比较、抽象、概括、转化的综合，数学能力的培养在教学过程中完成。因此，有效利用教学时间，合理、有序、适度地培养数学能力就显得尤为重要。2.数学“四基础”的关系。数学“两基”的含义非常丰富，可以表现为知识形态、教学形态和个体形态三种形态[12]。从教学的角度，邵光华教授和顾凌源先生指出:“两基教学重视基础知识和技能的传授，注重精讲多练，提倡‘练中学’。主要教学目标是追求基础知识的记忆和掌握，基本技能的锻炼和熟练，使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学术能力。”【13】其中，“精讲多练”，“熟能生巧”主要是围绕“演绎活动”展开的。其目的是使学生获得形式上的结果知识——用数学术语或公式表示的系统知识。基本活动经验主要是指在基本数学活动中形成和积累的过程知识。由于我国数学教学过分强调演绎活动，弱化甚至忽略了归纳活动，所以基础活动经验更加强调归纳活动。在数学学习过程中，“双基”和基本活动经验是相互依存、相互促进、相互转化的。在它们的不断融合和反复实际应用中，通过反思和提炼而形成的一种具有基础和普遍指导意义的知识经验，就是数学的基本思想。由此，我们可以给出数学“四基”的如下关系结构:从知识的角度看，“双基”是一种理性的、形式化的结果知识。基本活动经验是一种感性的、情境的过程性知识，每一种都强调数学知识的一个方面。前者形成知识体系，后者形成经验体系，两者有机结合才能形成完整的数学知识结构。就方法而言，“双基”主要以演绎为主，演绎只是一个固定的前提(定义、公理、定理等。).利用相对固定的推理程序(三段论)，可以得出固定的结论，但结论的预测和发现、推理思路的探索和调整以及知识的实际应用，是无法通过演绎推理出来的。从这个意义上说，“孩子是无法通过演绎学习新的数学知识的！”“双基”的学习需要一个意义建构的过程，以原始经验为基础，从操作经验出发，将建构的意义最终以经验的形式储存在学生的大脑中，正如著名教育家陶行知关于人的知识获取过程嫁接分支的比喻:“我们要以自己的经验为根，以这种经验产生的知识为分支，然后才能连接其他人的知识。别人的知识只是成为了我们知识的有机组成部分。”所以“双基”真正能通过体验成长为学生的数学素养。与“双基”相比，“基本活动经验”是模糊的、不严谨的，缺乏清晰的结构体系，尤其是那些没有经过加工的“原始经验”，包含了许多主观的、片面的非本质因素。正如数学家克里斯·戈尔所描述的那样:“在数学活动过程中获得的知识总是不准确和片面的，其整体结构就像一片原始森林，或者说是盘根错节的树枝。”因此，要使“基本活动经验”更加准确、合理、有效，需要经历一个概念化、形式化的过程。虽然，在解决问题的过程中，有些经验本身就有很好的指导作用和实用价值。但毕竟数学知识的本质是追求严谨性和确定性。“基本活动经验”经过概念化、形式化后，可以转化或融入到“双基”中，既升华了“基本活动经验”，又使“双基”因为充满了学生的感受而获得了一些生命力。数学活动体验是指学习者在参与数学活动的过程中形成的感性认识、情感体验和应用意识。情感体验是指对数学的好奇心和求知欲，在数学学习活动中获得的成功经验，对数学严谨性和数学结果确定性的感受，对数学美的感受和欣赏。应用意识包括数学有用的信念、应用数学知识的信心、从数学角度提出问题和思考问题的意识、拓展数学知识应用领域的创新意识。而且，应用意识是数学基本活动经验的核心组成部分。史宁中教授指出:“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，它应该是整个数学教学的主线和最高思想。”[7]关于数学的基本思想，在以往的文献中有很多论述。胡炯涛先生认为:“基础数学思想的最高境界是数学教科书的基础和出发点，整个中学数学内容都是沿着基础数学思想的轨道发展的...“符号化与转化思想”、“集合与对应思想”和“公理化与结构化思想”，它们构成了基础数学思想的最高层次。”【15】任子超老师提出的四个基本思想在中学数学教学中影响很大:数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、化归思想【16】。但是，在众多的数学思想中，归纳思维和演绎思维也应该起到基础性和主导性的作用。在链接“中间问题”、整理和表达转化结果时要运用演绎思维，而转化的主要策略——“泛化”和“特化”是归纳思维和演绎思维的具体表现。从形成过程看，演绎思维主要是在“双基”正式训练中进行实践。归纳思维主要是在“基本活动经验”的不断积累中养成的。归纳思维和演绎思维是数学思维系统的两翼，它们的协调发展可以使数学知识健康和谐地成长为学生的智慧。总之，数学基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想，不仅是数学学习活动的核心内容和主要目标，也是学生数学素养中最重要的组成部分。它们共同构建了学生的数学。